Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
13 câu hỏi
Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.
Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.
Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài
Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.
Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→.
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector 
– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy 
và 
cùng hướng nên =
Khi đó:
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 
Ta có: ABCD là hình bình hành nên 
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) Ta có:
b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên 
Tương tự như vậy:
BCPQ là hình bình hành nên 
CARS là hình bình hành nên 
Do đó:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 
Ta có:
(Quy tắc hình bình hành)
(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)
+ Tính BD:
Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) Ta có:
O là trung điểm của AC nên 
Do đó 
b) ABCD là hình bình hành nên 
Do đó 
Mà ABCD là hình bình hành nên 
Do đó 
d) ABCD là hình bình hành nên 
Lại có 
Do đó 
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức
Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.
Vẽ hình bình hành ABCD sao cho 
Ta có:
Do đó
a) 
⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C
⇔ 
cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.
b) 
⇔ AC = BD
⇔ ABCD là hình chữ nhật
⇔ AB ⊥ CD hay 
Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.
⇔ a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau
⇔ a→ và b→ cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.
Chứng minh rằng 
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.
Khi đó ta có: 
Mà theo quy tắc ba điểm ta có:
⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)
Cho ba lực 
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và . Tìm cường độ và hướng của lực .
Ta biểu diễn 
bằng hai vec tơ 
như hình vẽ.
Khi đó 
(C là đỉnh còn lại của hình bình hành MACB).
+ Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.
Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều
⇒ đường cao 
⇒ MC = 2.MI = 100√3.
Vec tơ 
là vec tơ đối của 
có hướng ngược với 
và có cường độ bằng 100√3N.
