8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng
a;
1+2a;
a5;
22a.
Đáp án đúng là: C
Lấy điểm D sao cho AD→=2AB→ suy ra AD = 2a.
Ta có 2AB→−AC→=AD→−AC→=CD→=CD.
Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)
Suy ra CD=AC2+AD2=a2+2a2=a5.
Vậy 2AB→−AC→=a5.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
2IM→=IB→+IC→;
3IM→=IB→+IC→;
4IM→=IB→+IC→;
5IM→=IB→+IC→.
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC nên MB→+MC→=0→
⇒MI→+IB→+MI→+IC→=0→
⇒IB→+IC→=−2MI→=2IM→.
Do đó phương án A là đúng.
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
AG→=2GD→;
AB→+AC→=3AG→;
AD→=32AG→;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = 23AD.
Do đó:
• AG→=2GD→ nên phương án A là sai.
• AG→=23AD→ nên AD→=32AG→. Do đó phương án C là đúng.
Ta có D là trung điểm của BC nên
AB→+AC→=2AD→=2.32AG→=3AG→. Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN→ theo AB→ và AC→ ta được
MN→=2AB→+16AC→;
MN→=−12AB→+16AC→;
MN→=−2AB→+4AC→;
MN→=2AB→+3AC→.
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm của BC nên MC→=12BC→.
Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó CN→=13CA→.
Ta có MN→=MC→+CN→=12BC→+13CA→
=12AC→−AB→−13AC→
=12AC→−12AB→−13AC→
=−12AB→+16AC→.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB→ theo AC→ và BD→ ta được
AB→=AC→−BD→;
AB→=12AC→+BD→;
AB→=12AC→−BD→;
AB→=AC→+BD→.
Đáp án đúng là: C
Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.
Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.
Suy ra AB→=12EB→=12ED→+DB→.
Do ACDE là hình bình hành suy ra AC→=ED→.
Nên AB→=12ED→+DB→=12AC→−BD→.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4MA→=MB→+MC→ là
M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);
M là trọng tâm tam giác ABC;
M đối xứng với A qua I;
M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của BC.
Suy ra với điểm M bất kì ta có MB→+MC→=2MI→.
Mà 4MA→=MB→+MC→ nên 4MA→=2MI→ hay 2MA→=MI→
Do đó ba điểm M, A, I thẳng hàng sao cho 2MA = MI.
Suy ra A là trung điểm của MI hay M đối xứng với A qua I.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Chọn khẳng định đúng?
M là trung điểm của AB;
M là trực tâm tam giác ABC;
M là trọng tâm tam giác ABC;
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của AB nên MA→+MB→=2MI→.
Mà 2MA→+MB→=CA→
⇔MA→+MB→=CA→−MA→
⇔MA→+MB→=CA→+AM→
⇔2MI→=CM→
Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI
Suy ra CM = 23CI
Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ta chọn phương án C.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi GA→=a→; GB→=b→. Giá trị của m và n để có BC→=ma→+nb→ là
m = 1, n = 2;
m = – 1, n = – 2;
m = 1, n = – 2;
m = – 1, n = 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→
Hay GC→=− GA→ − GB→=− a→ −b→
Ta có: BC→=BG→+GC→=−b→−a→−b→=−a→−2b→.
Mà BC→=ma→+nb→ nên m = – 1 và n = – 2.
Vậy ta chọn phương án B.
