Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án

Cho vectơ a→. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ a→+a→,  (−a→)+(−a→)   (Hình 1).

Cho hai vectơ a→, b→ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→,  MP→=−3b→.

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|,  |−3b→|,  |2a→+2b→|.

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của tàu B theo vectơ vận tốc a→ của tàu A.

Cho hai vectơ a→ và b→ cùng phương, b→ khác 0→ và cho c→=|a→||b→|.b→. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ a→ và c→

Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→;

b) AB→+AC→+AD→=2AC→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) AC→+BD→=2MN→;

b) AC→+BD→=BC→+AD→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→.

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho OA→+3OB→=0→.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA→+3MB→=4MO→.

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→.

b) Biểu thị mỗi vectơ MN→,  MP→ theo hai vectơ BC→,  BA→.

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.