10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình bình hành ABCD có:

AB // CD

Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, ngược hướng.

Lại có $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Do đó, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương.

Vậy đáp án C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{z}=10\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}=2\left(5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)=2\overrightarrow{x}$

Có: 2 > 0

Do đó, $\overrightarrow{z}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, cùng hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Giả sử tồn tại số thực k sao cho:

$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$

$\iff \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=k(2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})$

$\iff \overrightarrow{a}\left(2k-1\right)+\overrightarrow{b}\left(-4k+1\right)=\overrightarrow{0}$

Mà  $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{ b}$ không cùng phương nên điều này tương đương với:

$\left\{\begin{array}{l}2k-1=0\\ -4k+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ k=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Vậy không tồn tại số thực k thỏa mãn

Do đó, $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình chữ nhật ABCD có:

M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB nên MN // AD // BC.

Do đó, các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD cần có giá là đường thẳng AD hoặc BC.

Các vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$.

Vậy có 4 vectơ.