8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = 5−4x−x2xác định là:
1
2
3
4
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 – 4x – x2 ≥ 0.
Giải phương trình 5 – 4x – x2 = 0
⇔ x2 + 4x – 5 = 0 ⇔ (x – 1)(x + 5) = 0 ⇔x=1x=−5.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 5 – 4x – x2 ≥ 0 ⇔ x Î [−5; 1]
Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.
Tìm tập xác định D của hàm số y = 2−x4−3x−x2.
D = ℝ\{1; −4};
D = [−4; 1];
D = (−4; 1);
D = (−∞; 4) ∪ (1; +∞).
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – 3x – x2 > 0.
Giải phương trình 4 – 3x – x2 = 0
⇔ (x – 1)(x + 4) = 0 ⇔ x=1x=−4.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 – 3x – x2 > 0 ⇔ x ∈ (−4; 1).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; 1).
Tìm tập xác định D của hàm số y = x2+x−6+1x+4.
D = [−4; −3] ∪ [2; +∞);
D = (−4; +∞);
D = (−∞; −3] ∪ [2; +∞);
D = (−4; −3] ∪ [2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2+x−6≥0x+4>0.
Giải phương trình x2 + x – 6 = 0 ⇔x=2x=−3và x + 4 = 0 ⇔ x = −4.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
x2+x−6≥0x+4>0⇔x≤−3x≥2x>−4⇔ x Î (−4; −3] ∪ [2; +¥).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; −3] ∪ [2; +¥).
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:
m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;
m < 0 hoặc m > 28;
0 < m < 28;
m > 0.
Đáp án đúng là: B
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi
∆ > 0 ⇔ (m + 2)2 – 4.(8m + 1) > 0
⇔ m2 – 28m > 0 ⇔m>28m<0.
Tam thức f(x) = 3x2 + 2.(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
−1 < m < 114;
-114< m < 1;
-114≤ m ≤ 1;
m<−1m>114.
Đáp án đúng là: A
Tam thức f(x) có a = 3 > 0.
Do đó f(x) > 0, ∀x khi
∆’ < 0 ⇔ (2m – 1)2 – 3(m + 4) < 0
⇔ 4m2 – 7m – 11 < 0 ⇔ −1 < m < 114.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.
m < 0;
m > 2;
m>3m<1;
m≠21<m<3.
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).
TH1. Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó (*) ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ x = −2.
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.
Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.
TH2. Với m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ⇔ ∆’ < 0
⇔ (2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) < 0
⇔ 4m2 – 12m + 9 – (5m2 – 16m + 12) < 0
⇔ −m2 + 4m – 3 < 0
⇔ m2 – 4m + 3 > 0
⇔m>3m<1.
Do đó, với m>3m<1thì phương trình (*) vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được m>3m<1là giá trị cần tìm.
Phương trình x2 – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
m > 1;
−3 < m < 1;
m ≤ −3 hoặc m ≥ 1;
−3 ≤ m ≤ 1.
Đáp án đúng là: B
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0 ⇔ (m + 1)2 – 4 < 0
⇔ m2 + 2m – 3 < 0
⇔ (m – 1)(m + 3) < 0
⇔ −3 < m < 1.
Phương trình x2 + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?
m=−1m=−5;
−5 ≤ m ≤ 1;
m<−5m>−1;
m≤−5m≤−1.
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình x2 + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 có ∆’ = (m + 2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ ∆’ > 0
⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 > 0
⇔ m2 + 6m + 5 > 0
⇔ (m + 1)(m + 5) > 0
⇔m<−5m>−1là giá trị cần tìm.
