5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?
b ∈ −23;23;
b ∈ −23;23;
b ∈ −∞;−23∪23;+∞;
b ∈ −∞;−23∪−23;+∞.
Đáp án đúng là: C
Để phương trình f(x) = 0 có nghiệm Û ∆’ ≥ 0 Û (−b)2 – 4.3 ≥ 0
⇔ b2 – 12 ≥ 0 Û b2 − 232≥ 0
⇔b−23b+23≥ 0
⇔b≥23b≤−23.
Vậy b Î−∞;−23∪23;+∞là giá trị cần tìm.
Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x2 – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
m ∈ −∞;−35∪1;+∞\3;
m ∈ −35;1;
m ∈ −35;+∞;
m ∈ ℝ\{3}.
Đáp án đúng là: A
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
a≠0Δ>0 ⇔ m≠35m2−2m−3>0 ⇔ m≠3(m−1)(5m+3)>0 ⇔ m≠3m<−35m>1.
Tìm tập xác định D của hàm số y = x2+5x+42x2+3x+1.
D = [−4; −1) ∪ 12;+∞;
D = (−∞; −4] ∪ −1;−12;
D = (−∞; −4] ∪ −12;+∞;
D = −4;−12.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho xác định khi x2+5x+42x2+3x+1≥02x2+3x+1≠0.
Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.
Phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = -12.
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta suy ra x2+5x+42x2+3x+1≥02x2+3x+1≠0⇔x∈−∞;−4∪−12;+∞.
Vậy tập xác định của hàm số là D = −∞;−4∪−12;+∞.
Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
m < 1 hoặc m > 294;
m < -214 hoặc m > 1;
m < −1 hoặc m > 214;
m < -294 hoặc m > 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0
⇔ m = 1 − |x + 3|(x – 2)
Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x2 – x + 7.
Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x2 + x – 5.
Do đó, ta có y = −x2−x+7 khi x≥−3x2+x−5 khi x<−3.
Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = −b2a=−−12.−1=−12,
y = −−122−−12+7=294.
Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi m<1m>294.
Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình 3−xx2−4x+5=2x+3x2−4x+5. Xác định n.
n = 0;
n = 1;
n = 2;
n > 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2 – 4x + 5 = (x – 2)2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Do đó, tập xác định D = ℝ.
Phương trình đã cho ⇔ |3 – x| = 2x + 3 (*).
Nếu x ≤ 3 ⇔ 3 – x ≥ 0, phương trình (*) trở thành:
3 – x = 2x + 3 ⇔ −3x = 0 ⇔ x = 0 (thoả mãn).
Nếu x > 3 thì 3 – x < 0, phương trình (*) trở thành:
x – 3 = 2x + 3 ⇔ −x = 6 ⇔ x = −6 (loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0.
