15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án
15 câu hỏi
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx>0 , ∀x∈ℝ là
a>0Δ≤0
a>0Δ≥0
a>0Δ<0
a<0Δ>0
Đáp án đúng là: C
Ta có: fx>0 , ∀x∈ℝ khi a > 0 và Δ<0.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx≥0 , ∀x∈ℝ
a>0Δ≤0
a>0Δ≥0
a>0Δ<0
a<0Δ>0
Đáp án đúng là: A
Ta có:fx≥0 , ∀x∈ℝ khi a > 0 và Δ≤0.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx<0 , ∀x∈ℝ là:
a<0Δ≤0
a<0Δ=0
a>0Δ<0
a<0Δ<0
Đáp án đúng là: D
fx<0 , ∀x∈ℝ khi a < 0 và Δ<0.
Tam thức bậc hai fx=−x2+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
x∈−∞;1∪2;+∞
x∈1;2
x∈−∞;1∪2;+∞
x∈1;2
Đáp án đúng là : B
Ta có : fx=−x2+3x−2=0 ⇔ x=1x=2 .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≥0 ⇔ 1≤x≤2.
Số giá trị nguyên của x để tam thức fx=2x2−7x−9 nhận giá trị âm là
3
4
5
6
Đáp án đúng là : A
Ta có : fx=2x2−7x−9=0 ⇔x=−1x=92 . Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ −1<x<92. Mà x nguyên nên x∈0;1;2;3;4.
Tam thức bậc hai fx=x2+1−3x−8−53:
Dương với mọi x∈ℝ;
Âm với mọi x∈ℝ;
Âm với mọi x∈−2−3;1+23;
Âm với mọi x∈−∞;1.
Đáp án đúng là : C
Ta có fx=x2+1−3x−8−53=0 ⇔x=−2−3x=1+23.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ −2−3<x<1+23.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0 có Δ=b2−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
fx>0 , ∀x∈ℝ;
fx<0 , ∀x∈ℝ;
fxkhông đổi dấu;
Tồn tại x để fx=0.
Đáp án đúng là: C
Vì Δ<0 và a≠0 nên fx không đổi dấu trên ℝ.
Tam thức bậc hai fx=2x2+2x+5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x∈0;+∞;
x∈-2;+∞;
x∈ℝ;
x∈−∞;2.
Đáp án đúng là: C
Ta có : a=2>0Δ'=1−2.5=−9<0⇒ fx>0, ∀x∈ℝ.
Tam thức bậc hai fx=−x2+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x∈−∞;2
3;+∞
x∈-2;+∞
x∈2;+∞
Đáp án đúng là: D
Ta có :fx=−x2+5x−6=0⇔x=2x=3.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx>0⇔x∈2;3.
Tam thức bậc hai fx=x2+5−1x−5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x∈−5;1;
x∈−5;+∞;
x∈−∞;−5∪1;+∞;
x∈−∞;1.
Đáp án đúng là: C
Ta có : fx=x2+5−1x−5=0⇔x=1x=−5.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu fx>0⇔x∈−∞;−5∪1;+∞.
Tam thức bậc hai fx=1−2x2+5−42x−32+6
Dương với mọi x∈ℝ;
Dương với mọi x∈−3;2;
Dương với mọi x∈−4;2;
Âm với mọi x∈ℝ.
Đáp án đúng là : B
Ta có :fx=1−2x2+5−42x−32+6=0 ⇔x=−3x=2.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx>0 ⇔ −3<x<2.
Cho fx=x2−4x+3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
fx<0,∀x∈−∞;1∪3;+∞;
fx≤0,∀x∈ 1;3 ;
fx≥0,∀x∈−∞;1∪3;+∞;
fx>0,∀x∈ 1;3 .
Đáp án đúng là: B
Ta có : fx=x2−4x+3=0 ⇔x=3x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≤0 ⇔ 1≤x≤3.
Dấu của tam thức bậc hai: fx=–x2+5x–6 được xác định như sau:
fx<0 với 2<x<3và fx>0 với x<2hoặc x>3;
fx<0 với –3<x<–2và fx>0 với x<-3hoặc x>-2;
fx>0 với 2<x<3và fx<0 với x<2hoặc x > 3 ;
fx>0 với –3<x<–2và fx<0với x < -3 hoặc x > -2.
Đáp án đúng là : C
Ta có :fx=–x2+5x–6=0 ⇔x=3x=2.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta được
fx>0 với 2<x <3 và fx<0 với x < 2hoặc x > 3.
Cho các tam thức fx=2x2−3x+4; gx=−x2+3x−4; hx=4−3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
0
1
2
3
Đáp án đúng là : B
Vì f(x) = 0 vô nghiệm, g(x) = 0 vô nghiệm, h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên ℝ.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx≤0 ,∀x∈ℝ là
a<0Δ≤0
a<0Δ≥0
a>0Δ<0
a<0Δ>0
Đáp án đúng là: A
fx≤0 , ∀x∈ℝ khi a < 0 và Δ≤0.
