7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)
7 câu hỏi
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a > 0) có ∆ = b2 – 4ac ≤ 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ;
f(x0 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;
f(x) = 0, ∀x ∈ ℝ;
Tồn tại x để f(x) < 0.
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a > 0) có ∆ = b2 – 4ac ≤ 0 thì f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện để f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ là:
a<0Δ≤0;
a<0Δ≥0;
a>0Δ<0;
a<0Δ>0.
Đáp án đúng là: A
Ta có: f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi a < 0 và ∆ ≤ 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ là:
a<0Δ≤0;
a<0Δ=0;
a>0Δ<0;
a<0Δ<0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ khi a < 0 và ∆ < 0.
Vậy đáp án đúng là D.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện để f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ là:
a>0Δ≤0;
a>0Δ≥0;
a>0Δ<0;
a<0Δ>0.
Đáp án đúng là: A
Ta có: f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ khi a > 0 và ∆ ≤ 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac < 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ;
f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ;
f(x) không đổi dấu;
Tồn tại x để f(x) = 0.
Đáp án đúng là: C
Đáp án A, B sai vì chưa biết dấu của a nên chưa kết luận được dấu của f(x).
Vì ∆ < 0 và a ≠ 0 nên f(x) không đổi dấu trên ℝ nên đáp án C đúng.
Do ∆ < 0 nên phương trình f(x) = 0 vô nghiệm, do đó không tồn tại x để f(x) = 0 nên đáp án D sai.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện để f(x) > 0, ∀x ∈ℝ là:
a>0Δ≤0;
a>0Δ≥0;
a>0Δ<0;
a>0Δ>0.
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ khi a > 0 và ∆ < 0.
Vậy ta chọn đáp án C.
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
−5x2 + 2x – 1 ≥ 0;
−5x2 + 2x – 1 > 0;
−5x2 + 2x – 1 < 0;
−5x2 + 2x – 1 ≤ 0.
Đáp án đúng là: C
Xét f(x) = −5x2 + 2x – 1 có a = −5 < 0, ∆ = 22 – 4.(−5).(−1) = −16 < 0
Nên f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −5x2 + 2x – 1 < 0 là ℝ.
