8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên  $2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}.$(2)

Từ (1), (2) suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AI}\iff \overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:

S = 2 + sin² 90° + 2cos² 60° − 3tan² 45° = 2 + 1² + 2.${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$− 3.1² = $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{PQ}\right|$ ⇒ MN = PQ. Suy ra tập hợp điểm Q thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm P có bán kính bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{MN}$ .

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, do đó  $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BD}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$ .

Mà ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành, do đó áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)$ =$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$ = 0.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB ^ AC $\Rightarrow$$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0$ .

Ta có:$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)={\overrightarrow{BA}}^2+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=A{B}^2=c^2$ .