8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Tam giác ABC có B^ = 60°, C^ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
AC = 562 ;
AC = 762 ;
AC = 72 ;
AC = 10.
Đáp án đúng là: B
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AI→=14AB→+AC→ ;
AI→=14AB→−AC→ ;
AI→=14AB→+12AC→ ;
AI→=14AB→−12AC→ .
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm BC nên AB→+AC→=2 AM→. (1)
Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI→=AM→.(2)
Từ (1), (2) suy ra AB→+AC→=4 AI→⇔AI→=14AB→+AC→.
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
12 ;
-12 ;
1;
3.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° = 2 + 12 + 2.122− 3.12 = 12.
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
AM = 42 ;
AM = 3;
AM = 23 ;
AM =32 .
Đáp án đúng là: C
Cho vectơ MN→ và điểm P bất kì nằm trên mặt phẳng. Tìm tập hợp điểm Q sao cho MN→=PQ→?
Q thuộc vectơ MN→ ;
Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm P có bán kính bằng độ dài vectơ MN→ ;
Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm M có bán kính bằng độ dài vectơ NP→ ;
Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm N có bán kính bằng độ dài vectơ NP→ .
Đáp án đúng là: B
Ta có: MN→=PQ→ ⇒ MN = PQ. Suy ra tập hợp điểm Q thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm P có bán kính bằng độ dài vectơ MN→ .
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ AB→ + AC→ .
a3 ;
2a3 ;
a32 ;
a22 .
Đáp án đúng là: A
Cho hình thoi ABCD. Giá trị của AB→+AD→.BA→+BC→bằng
1;
0;
AB2 – BC2;
AB2 + BC2.
Đáp án đúng là: B
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, do đó AC→⊥BD→ ⇒ AC→.BD→=0 .
Mà ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành, do đó áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:AB→+AD→.BA→+BC→ =AC→.BD→ = 0.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Giá trị của BA→.BC→ bằng
0;
c2;
a2 – b2;
a2.
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB ^ AC ⇒AB→.AC→=0⇒BA→.AC→=0 .
Ta có:BA→.BC→=BA→.BA→+AC→=BA→2+BA→.AC→=AB2=c2 .
