30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Ôn tập chương 4 có đáp án
30 câu hỏi
Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8. Số đo góc A^ bằng:
30°;
45°;
60°;
90°;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có: cosA^=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12.
Do đó,A^=60° .
Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=8
SΔABC=43
SΔABC=4
SΔABC=83
Đáp án đúng là: C
Ta có: ABC^=1800−BAC^+ ACB^=75°= ACB^.
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsinBAC^=4 (đơn vị diện tích)
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
3
6
4
9
Đáp án đúng là: B
Đó là các vectơ: AB→, BA→, BC→, CB→, CA→, AC→.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
4
6
7
9
Đáp án đúng là: B
Đó là các vectơ: AB→, BA→, DE→, ED→, FC→, CF→.
Tam giác ABC có AB=2, AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
BC=5;
BC=6+22;
BC=6-22;
BC=6;
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosC^
⇒22=32+BC2−2.3.BC.cos45°
- ⇒BC2-6.BC + 1 = 0
⇒BC=6+22.
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→=BD→;
AB→=CD→;
AB→=BC→;
Hai vectơ AB→, AC→cùng hướng.
Đáp án đúng là: C
Vì AB=BC⇔AB→=BC→.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
h=33
h=3
h=3
h=32
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.ACcosA=27⇒BC=33 (đơn vị độ dài).
Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932 (đơn vị diện tích).
Lại có SΔABC=12.BC.ha⇒ha=2SBC=3 (đơn vị độ dài).
Cho a→và b→ là các vectơ khác 0→ với a→là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?
Hai vectơ a→, b→cùng phương;
Hai vectơ a→, b→ngược hướng;
Hai vectơ a→, b→cùng độ dài;
Hai vectơ a→, b→ chung điểm đầu.
Đáp án đúng là: D
Ta có : a→=−b→. Do đó, a→ và b→ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB→=CD→?
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình tứ giác
AC = BD
AB = CD
Đáp án đúng là : A
Ta có:
AB→=CD→⇒AB∥CDAB=CD⇒ABDC là hình bình hành.
Mặt khác, ABCD là hình bình hành ⇒AB∥CDAB=CD và AB→;DC→ cùng hướng ⇒AB→=CD→.
Do đó, điều kiện cần và đủ để AB→=CD→ là ABCD là hình bình hành.
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60°. Tính độ dài AC.
AC=3;
AC=2
AC=23;
AC=2
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình thoi, có BAD^=60°⇒ABC^=120°.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosABC^
⇒12+12−2.1.1.cos120°=3⇒AC=3
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
3 OA→+4 OB→=5a;
2 OA→+3 OB→=5a;
7 OA→−2 OB→=5a;
11 OA→−6 OB→=5a.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
OC=3 OA⇒3 OA→=OC→.
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
OD=4 OB⇒4 OB→=OD→.
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC→+OD→=OE→ (quy tắc hình bình hành).
Ta có: 3OA→+4OB→=OC→+OD→=OE→=OE=CD=OC2+OD2=5a.
Do đó, A đúng
- B đúng, vì 2 OA→+3 OB→=2OA→+3OB→=2a+3a=5a.
- D đúng, vì 11 OA→−6 OB→=11OA→−6OB→=11a−6a=5a.
Vậy chỉ còn đáp án C.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→=AC→;
HC→=−HB→;
AB→=AC→;
BC→=2HC→.
Đáp án đúng là : A
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).
Ta có:
- AB=AC⇒AB→=AC→. Do đó, B đúng.
- H là trung điểm BC⇒HC→=−HB→BC→=2HC→. Do đó, C, D đúng.
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM→=2 AB→và 3 DN→=2 DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vectơ
MN→=13AD→+13BC→;
MN→=13AD→−23BC→;
MN→=13AD→+23BC→;
MN→=23AD→+13BC→.
Đáp án đúng là: C
Ta có : MN→=MA→+AD→+DN→ và MN→=MB→+BC→+CN→.
Suy ra 3 MN→=MA→+AD→+DN→+2MB→+BC→+CN→
=MA→+2MB→+AD→+2BC→+DN→+2CN→.
Theo bài ra, ta có: MA→+2 MB→=0→ và DN→+2 CN→=0→. Thật vậy:
3 AM→=2 AB→⇔3AM→=2AM→+MB→
⇔3AM→=2AM→+2MB→
⇔AM→=2MB→
⇔2MB→−AM→=0
⇔2MB→+MA→=0
3 DN→=2 DC→⇔3 DN→=2(DN→+NC→)
⇔3 DN→=2DN→+2NC→
⇔DN→=2NC→
⇔DN→−2NC→=0
⇔DN→+2CN→=0
Vậy 3 MN→=AD→+2 BC→⇔MN→=13AD→+23BC→.
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→- AB→:
AD→
CB→
AB→
BD→
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: AD→ - AB→ = BD→.
Tam giác ABC có AB=6−22, BC=3, CA=2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ?
45°;
60°;
75°;
90°;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−12
⇒BAC^=120°⇒BAD^=60°
cosABC^=AB2+BC2−AC22.AB.BC=22⇒ABC^=45°
Trong ΔABD có BAD^=60°, ABD^=45°⇒ADB^=75°.
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
DM→=12CD→+BC→;
DM→=12CD→−BC→;
DM→=12DC→−BC→;
DM→=12DC→+BC→.
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM→ theo hai vectơ DC→và BC→.
Vì ABCD là hình bình hành nên DB→=DA→+DC→.
Và M là trung điểm AB nên 2 DM→=DA→+DB→
⇔2 DM→=DA→+DA→+DC→
⇔2 DM→=2 DA→+DC→.
⇔2 DM→=− 2 BC→+DC→ suy ra DM→=12DC→−BC→.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?
MN→=QP→;
QP→=MN→;
MQ→=NP→;
MN→=AC→.
Đáp án đúng là: D
Ta có: MN∥PQMN=PQ (do cùng song song và bằng 12AC).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Vì MNPQ là hình bình hành nên MN→=QP→;QP→=MN→;MQ→=NP→.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
50 cm2
502 cm2
75 cm2
15105 cm2
Đáp án đúng là: C
Vì F là trung điểm của AC FC=12AC=15 cm.
Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó:dB;ACdG;AC=BFGF=3⇒dG;AC=13dB;AC=AB3=10 cm.
Vậy diện tích tam giác GFC là: SΔGFC=12.dG;AC.FC=12.10.15=75 cm2.
Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính AB→+AC→.
AB→+AC→=a3;
AB→+AC→=a32;
AB→+AC→=2a;
AB→+AC→=2a3;
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC.
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
⇔AH=AC2−HC2
⇔AH=a2−a24
Suy ra
AH=BC32=a32.
Ta lại có AB→+AC→=AH→+HB→+AH→+HC→=2AH→
Suy ra : 2AH→=2.a32=a3
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB→ theo AM→ và BC→
AB→=AM→+12BC→;
AB→=BC→+12AM→;
AB→=AM→-12BC→;
AB→=BC→-12AM→;
Đáp án đúng là: C
Ta có : AB→=AM→+MB→=AM→−12BC→.
Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
32
3;
22;
2
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sinOAB^=1⇔OAB^=90°.
Khi đó OB = 2.
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
AK→=16AB→+14AC→.
AK→=14AB→−16AC→.
AK→=14AB→+16AC→.
AK→=16AB→-14AC→.
Đáp án đúng là: C
Vì K là trung điểm của MN nên ta có :
Ta có : AK→=12AM→+AN→.
Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có :
AM→=12AB→AN→=13AC→
Do đó, AK→=1212AB→+13AC→=14AB→+16AC→
Cho hai vectơ a→và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→−3b→và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→và b→.
α=900;
α=1800;
α=600;
α=450;
Đáp án đúng là: B
Ta có: u→⊥v→⇒u→.v→=0⇔25a→−3b→a→+b→=0⇔25a→2−135a→b→−3b→2=0
→a→=b→=1a→b→=−1.
Suy ra cosa→,b→=a→.b→a→.b→=−1⇒a→,b→=1800.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB→.BC→.
AB→.BC→=a2;
AB→.BC→=a232;
AB→.BC→=-a22;
AB→.BC→=a22;
Đáp án đúng là: C
Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→=1200 (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B^=60°, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).
Do đó AB→.BC→=AB.BC.cosAB→,BC→=a.a.cos1200=−a22.
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu CB→ - AB→
CB→
AB→
BA→
CA→
Đáp án đúng là: D
Ta có: BA→=AB→=AB và BA→ ngược hướng với AB→⇒ BA→=−AB→
CB→−AB→=CB→+(−AB→)=CB→+BA→=CA→
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
13 cm2
132 cm2
123 cm2
15 cm2
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.
Theo định lí sin, ta có: BCsinBAC^=2R⇔asin600=2.4⇔a=8.sin600=43 (đơn vị độ dài).
Vậy diện tích cần tính là:
SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.432.sin600=123 cm2.
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB→.AC→=12a2;
AC→.CB→=−12a2;
GA→.GB→=a26;
AB→.AG→=12a2.
Đáp án đúng là: C
- Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→=600.(do tam giác ABC đều)
Do đó AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22 ⇒A đúng
- Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→=1200.
Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22 ⇒B đúng.
Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→=1200.
Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32= a3.
Tương tự, GB = a3.
Do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−a26 ⇒ C sai.
Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→=300.
Do đó AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22 ⇒ D đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA→.BC→.
BA→.BC→=b2;
BA→.BC→=c2;
BA→.BC→=b2+c2;
BA→.BC→=b2-c2;
Đáp án đúng là: B
Áp dung định lý Py – ta – go ta có:
AB2+AC2=BC2
⇔BC=AB2+AC2=c2+b2
Cos B = ABBC=cb2+c2
Lại có: cos B chính là cos BA→;BC→
Ta có:
BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2.
Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
AB = 2;
AB=233
AB = 2 hoặc AB=2213;
AB = 2 hoặc AB=233 ;
Đáp án đúng là: C
Nửa chu vi là:
Ta có:p=AB+BC+CA2=23+3AB2 .
Suy ra S=3AB+2323AB−23223−AB223+AB2.
Lại có S=12BC.AH=23(đơn vị diện tích).
Từ đó ta có: 23=3AB+2323AB−23223−AB223+AB2
⇔12=9AB2−1212−AB216⇔AB=2AB=2213.
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM→.BC→.
AM→.BC→=b2−c22;
AM→.BC→=c2+b22;
AM→.BC→=c2+b2+a23;
AM→.BC→=c2+b2−a22.
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→.
Khi đó AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→=12AB→+AC→.BA→+AC→
=12AC→+AB→.AC→−AB→=12AC→2−AB→2=12AC2−AB2=b2−c22.
