75 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Mới nhất)

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac{9}{2}\end{array}\right.$ . Bảng xét dấu

   

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -1<x<\frac{9}{2}.$  Mà x nguyên nên $x\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$.

Chọn A.

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2-\sqrt{3}\\ x=1+2\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Chọn C.

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\sqrt{2}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff -3<x<\sqrt{2}$.

Chọn B.

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff 1\le x\le 3$.

Chọn B.

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f\left(x\right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với x < 2 hoặc x > 3.

Chọn C.

Vì $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm, $g\left(x\right)=0$ vô nghiệm, $h\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có $h\left(x\right)$ đổi dấu trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn B.

Ta có $2x^2–7x–15=0\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $2x^2–7x–15 \ge 0 \iff \left[\begin{array}{l}x\ge 5\\ x\le -\frac{3}{2}\end{array}\right..$ 

Chọn A.

Ta có $–x^2+6x+7 =0\iff \left[\begin{array}{l}x=7\\ x=-1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $–x^2+6x+7 \ge 0\iff -1\le x\le 7.$ 

Chọn B.

Ta có $–2x^2+3x-7 =0$ vô nghiệm.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $-2x^2+3x-7\ge 0\iff x\in \varnothing$.

Chọn C.

Ta có $f\left(x\right)=x^2-3x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff 1<x<2$.

Chọn C.

Ta có $f\left(x\right)=-x^2+5x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>4\end{array}\right.$.

Chọn C.

Ta có $f\left(x\right)=6x^2+x-1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{3}$.

Chọn A.

Ta có $f\left(x\right)=x^2-x-12=0\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-3\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -3\le x\le 4$. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa $x^2-x-12\le 0$ là 4.

Chọn D.

Ta có $f\left(x\right)=x^2-8x+7=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=7\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 7\end{array}\right.$.

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[7;+\infty \right)$.

Vì $\frac{13}{2}\in \left[6;+\infty \right)$ và $\frac{13}{2}\notin S$ nên $\left[6;+\infty \right)$ thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Đặt $f\left(x\right)=\left(3x^2-10x+3\right)\left(4x-5\right)$ 

Phương trình $3x^2-10x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$ và $4x-5=0\iff x=\frac{5}{4}.$

Lập bảng xét dấu

 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{5}{4};3\right).$ 

Chọn B.

Đặt $f\left(x\right)=x^2\left(x-2\right).$

Phương trình $x^2=0\iff x=0$ và $x-2=0\iff x=2.$

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình $x-2\ge 0\iff x^2\left(x-2\right)\ge 0.$ 

Chọn D.

Đặt $f\left(x\right)=\left(4-x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+5x+9\right)$

Phương trình $4-x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right..$

Phương trình $x^2+2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right..$

Ta có $x^2+5x+9={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0\Rightarrow x^2+5x+9=0\iff x\in \varnothing .$ Lập bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy $\left(4-x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+5x+9\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-3\\ -2<x<1\\ x>2\end{array}\right.$

$\iff x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-2;1\right)\cup \left(2;+\infty \right).$ 

Chọn D.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4\ne 0\\ x+2\ne 0\\ 2x-x^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne \pm 2\end{array}\right..$ Bất phương trình:

$\frac{x+3}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2x}{2x-x^2}\iff \frac{x+3}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}+\frac{2x}{x^2-2x}<0\iff \frac{2x+9}{x^2-4}<0.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\frac{2x+9}{x^2-4}<0\iff x\in \left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right)\cup \left(-2;2\right).$ 

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của $x\left(x=1\right)$ thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Điều kiện: $x^2-3x-10\ne 0\iff \left(x+2\right)\left(x-5\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 5\end{array}\right..$ 

Bất phương trình

$\frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le -1\iff \frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}+1\le 0\iff \frac{-x^2+4x-3}{x^2-3x-10}\le 0\left(\ast \right).$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình $\left(\ast \right)\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left[1;3\right]\cup \left(5;+\infty \right).$ 

Chọn C.

Bất phương trình $\frac{x^4-x^2}{x^2+5x+6}\le 0\iff \frac{x^2\left(x^2-1\right)}{x^2+5x+6}\le 0\left(\ast \right).$

Vì $x^2\ge 0,\forall x\in ℝ$ nên bất phương trình

$\left(\ast \right)\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=0\\ \frac{x^2-1}{x^2+5x+6}\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2+5x+6}\le 0\end{array}\right..$

Phương trình $x^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$ và $x^2+5x+6=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-3\end{array}\right..$ 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Kết hợp với $x\in Z$ ta được $x= \left\{-1; 0; 1\right\}$ 

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

Chọn D.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 

 Phương trình 

Bảng xét dấu 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

 Chọn A.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

Phương trình

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tâp xác định của hàm số là $D= \left[-5; \sqrt{5}\right]$

 Chọn D.