Giải sbt Đại số 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
41 câu hỏi
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 2x2+5x+2
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 4x2-3x-1
Xét dấu của tam thức bậc hai sau -3x2+5x+1
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 3x2+x+5
Tam thức 3x2 + x + 5 có biệt thức Δ = -59 < 0 và hệ số a = 3 > 0
Vậy 3x2 + x + 5 > 0, ∀x
Giải các bất phương trình sau: x2 - 2x + 3 > 0
x2 - 2x + 3 > 0 ⇔ (x + 1)2 + 2 > 0 (đúng với mọi x)
Giải các bất phương trình sau: x2 + 9 > 6x
x2 + 9 > 6x ⇔ (x - 3)2 > 0 (đúng với mọi x)
Giải các bất phương trình sau: 6x2 - x - 2 ≥ 0
6x2 - x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ -1/2 hoặc x ≥ 2/3
Giải các bất phương trình sau: (x2 / 3) + 3x + 6 < 0.
(x2 / 3) + 3x + 6 < 0 ⇔ x2 + 9x + 18 < 0 ⇔ -6 < x < -3
Giải các bất phương trình sau: x2+1x2+3x-10< 0
Giải các bất phương trình sau: 10-x5+x2>12
Giải các bất phương trình sau:
x+1x-1+2>x-1x
Giải các bất phương trình sau: 1x+1+2x+3<3x+2
Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
2m2-m-5>0
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
-m2+m+9>0
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
(2m - 1)2 - 4(m + 1)(m - 2) ≥ 0
(2m - 1)2 - 4(m + 1)(m - 2) ≥ 0 ⇔ 9 ≥ 0. Bất phương trình có tập nghiệm là R.
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
m2 - (2m - 1)(m + 1) < 0
m2 - (2m - 1)(m + 1) < 0
⇔ -m2 - m + 1 < 0
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:
Hệ vô nghiệm
Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).
f(x)= 2x2-(m + 2)x+m2 -m+1
Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).
f(x)=(m2+m + 1)x2 - (2m-1)x+1
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
(m2-1)x2+(m + 3)x+(m2+ m)=0
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.
Nếu m = 1 hoặc m = -1 thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).
(m2 - 1)(m2 + m) < 0 ⇔ (m + 1)2m(m - 1) < 0
⇔ 0 < m < 1
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
x2 - (m3 + m - 2)x + m2 + m - 5 = 0
x2 - (m3 + m - 2)x + m2 + m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi m2 + m - 5 < 0
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
x2 - 2x + m2 + m + 3 = 0
x2 - 2x + m2 + m + 3 = 0 có Δ' = -m2 - m - 2 < 0, ∀m. Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
(m2+m+3)x2+(4m2+m+2)x+m=0
(m2+m+3)x2+(4m2+m+2)x+m=0 có a = m2 + m + 3 > 0, ∀m và có b = 4m2 + m + 2 > 0, ∀m, nên ab > 0, ∀m. Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?
Chú ý rằng m2 + m + 1 > 0; -m2 - 9 < 0, ∀m nên nếu x > 0, y < 0 thì phương trình thứ nhất có vế trái dương, vế phải âm. Do đó không có giá trị nào của m làm cho hệ đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0.
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
5x2 - x + m > 0
5x2 - x + m > 0, ∀x
⇔ Δ = 1 - 20m < 0 Δ m > 1/20
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m(m + 2)x2 + 2mx + 2 > 0
+ Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;
+ Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ -2 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Đáp số: m < -4; m ≥ 0
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm
5x2 - x + m ≤ 0
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 5x2 - x + m ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x.
⇔ 1 - 20m < 0 ⇔ m > 1/20
Đáp số: m > 1/20
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
(m2+m + 1)x2+(2m-3)x+m-5=0
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 phân biệt khi và chỉ khi
Vì m2 + m + 1 > 0 nên bất phương trình (1) ⇔ m < 3/2 và bất phương trình (2) ⇔ m > 5
Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ nãy hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình x2 - 4x + 3 > 0
A. x < 1
B. x ≥ 1
C. 1 < x < 3
D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Đáp án: D
Đồ thị hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c được cho trong hình 47. Kí hiệu Δ = b2 - 4ac là biệt số của f(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a, b trái dấu
B. f(x) ≤ 0, ∀x
C. a < 0, c < 0
D. Δ = 0, a < 0
Đáp án: A
Tập nghiệm của bất phương trình -3x2 + x + 4 ≥ 0 là:
A. S = ∅
B. S = (-∞; -1] ∪ [4/3; +∞]
C. S = [-1; 4/3]
D. S = (-∞; +∞)
Đáp án: C
Tìm tập xác định của hàm số y=x2+x-2x2-1
A. x < -2; x ≤ -2;
B. x ≤ -2; x ≥ -1
C. x ≤ -2; x ≤ -2;
D. x ≤ -2; -1 < x < 1; x > 1
Đáp án: D
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx2 + 2(2m - 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm
A. 3-63<m<3+63
B. Không tồn tại m
C. m < 1/12
D. m ≠ 0; m < 1/12
Đáp án: A
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 - (2m - 1)x + 1 < 0
Đáp án: C
