7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng x + 3y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến là: n→=1;3.

Do đường thẳng d song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0 nên n→=1;3 cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=3;−1.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=3;−1 và đi qua M(2; 6) có phương trình tham số là: x=2+3ty=6−t.

Với t = 1 ta có x=2+3.1=5y=6−1=5, khi đó điểm A(5; 5) thuộc đường thẳng d.

Do đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là x=5+3ty=5−t.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→Δ=1;2.

Gọi n→d=a;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là k=−ab.

Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là 45° nên ta có:

cosd,Δ=cosn→d,n→Δ=cos45°

Hay 1.a+2.b12+22.a2+b2=12

⇔5.a2+b2=2.a+2b

⇔5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

⇔ 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

⇔ 3a² – 8ab – 3b² = 0

⇔a=3ba=−13b⇔ab=3ab=−13⇔k=−ab=−3k=−ab=13.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 có a = m + 1; b = –2 và c = –1.

Để (1) là phương trình đường tròn thì a² + b² – c > 0

⇔ (m + 1)² + (–2)² – (–1) > 0

⇔ (m + 1)² + 5 > 0 (luôn đúng với mọi m).

Khi đó bán kính của đường tròn này là R=a2+b2−c 

Hay R² = (m + 1)² + 5 ≥ 5, với mọi m.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m + 1 = 0 ⇔ m = –1.

Vậy đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng R=5 khi m = –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là 100s→1 và 100s→2.

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu 100s→1−100s→2 và khoảng cách giữa hai tàu là 100s→1−s→2.

Ta có s→1=14;−8,  s→2=12;4 và s→1−s→2=2;−12

Suy ra s→1=142+−82=265 (m);

           s→2=122+42=410 (m);

            s→1−s→2=22+−122=237 (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

100.265−100.410≈347,54 (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: 100.237≈1  216,55 (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra r236−−25249=1.

⇔r236=1+−25249=67449.

⇔r2=67449.36=2426449.

Suy ra r=66747≈22,25 (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y² =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: 102=2p.20⇒p=52

Suy ra y² = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y² = 5x = 5 . 4 = 20 ⇒y=20=25m

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là 25m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy chiều cao của cổng hầm là: b = 10 – 4 = 6 (m).

Chiều rộng của cổng hầm là: 2a = 20 – 2.2 = 16 (m).

Suy ra a = 8 (m).

Khi đó ta có phương trình chính tắc của (E) là: x264+y236=1.