15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 (Thông dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a→=2;−3 và b→=−1;2 ta có:

2a→=4;−6 và 3b→=−3;6

Do đó u→=2a→−3b→=4+3;−6−6=7;−12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

DA→=2−a;4−b và DB→=4−a;5−b.

DA→=2.DB→⇔2−a=2.4−a4−b=2.5−b

⇔2−a=8−2a4−b=10−2b⇔a=6b=6 .

Vậy D(6; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có AB→=2;−3.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có CD→=a−5;b−1.

ABDC là hình bình hành nên AB→=CD→.

⇔a−5=2b−1=−3⇔a=7b=−2 

Vậy D(7; ‒2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

AH→=x−4;y−3;  BC→=−5;−15;  BH→=x−2;y−7

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

1⇔AH→.BC→=0⇔  –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

⇔ x + 3y = 13.

2⇔BH→,  BC→ cùng phương ⇔x−2−5=y−7−15

⇔3(x – 2) = y – 7 ⇔3x – y = –1

Giải hệ: x+3y=133x−y=−1⇔x=1y=4 

 Vậy H(1; 4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Do đó ta có: dM,d=3+4.4−1012+42=917.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng 917.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BCnên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: AM→=2;2,AC→=3;1.

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: cosAG,AC=cosu→AM,u→AC 

                                   =2.3+2.122+22.32+12=880=255. 

Suy ra (AG, AC) ≈ 26^o34’.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→d=7;2

Đường thẳng ∆: x=4+ty=1−5tcó vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−5

⇒n→Δ=5;1 là một vectơ pháp tuyến của D.

Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ n→d và n→∆ không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ n→d và n→∆ không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.

Vậy ta chọn phương án C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−7

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là n→Δ=7;1.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→d=7;1.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó dΔ;d=dA;d=7.−2+2−372+12=1550=32=322.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có phương trình x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).

Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y₀).

Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:

0² + y₀² – 2 . 0 – 4y₀ + 4 = 0 ⇔ y₀² – 4y₀ + 4 = 0.

⇔(y₀ – 2)² = 0 ⇔y₀ – 2 = 0 ⇔ y₀ = 2.

Khi đó M(0; 2).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:

(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0

⇔ x = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó M32;2,  N52;72

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận AB→=1;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

x−32+2y−2=0⇔2x+4y−11=0

Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC→=3;5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

3x−52+5y−72=0⇔3x+5y−25=0

Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm I452;−172 cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm I452;−172 và bán kính R2=IA2=1−4522+1+1722=11052

Ta có 4522+−1722−11052=26

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng d và đường tròn.

Khi đó IM = R và IM là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

Ta có: d(I, d) = 1+2−212+12=12. Suy ra R = IM = 12.

Phương trình đường tròn (I) là: (x – 1)² + (y – 2)² = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

⇔ x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: x2a2+y2b2=1  a>b>0.

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có 22a2+−22b2=1⇔1a2+1b2=14

⇔12b2+1b2=14⇔14b2+1b2=14⇔1b214+1=14

⇔1b2=14:54=15⇔b2=5 

Vì a = 2b nên a² = 4b² = 20.

Khi đó Elip có phương trình là x220+y25=1.   

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.

Khi đó b² = c² – a² = 5² – 4² = 9.

Phương trình chính tắc của Hypebol là: x216−y29=1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra p2=3 hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y² = 2px = 12x.