57 câu hỏi
Phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\) có nghiệm là
\(x = 1\); \(x = \frac{2}{3}\).
\(x = 2\); \(x = \frac{1}{3}\).
\(x = - 1\); \(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = - 2\); \(x = \frac{2}{3}\).
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
\(m > 1\).
\(m < 1\).
\(m \in \mathbb{R}\).
\(m \ne 1\).
Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là
\(3x - 7 = 0\).
\({x^2} - \frac{3}{x} + 2 = 0\).
\({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\).
\(3{x^2} - 2020 = 0\).
Với điều kiện nào của tham số \(m\) thì phương trình \(mx + \left( {m - 1} \right){x^2} - 1 = 0\) là phương trình bậc 2 một ẩn?
\(m > 0\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne 1\).
\(\forall m \in \mathbb{R}\).
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có vô số nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\({x^2} - 3x = 2\).
\(2{x^2} - x - 6 = 0\).
\(2x - 4 = 0\).
\(\frac{1}{2}{x^2} - 2 = 0\).
Tất cả các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - 4x - 33 = 0\) là
\(x = - \frac{{11}}{5};\,x = 3\).
\(x = \frac{{11}}{5};\,x = - 3\).
\(x = 1;\,x = - \frac{{33}}{5}\).
\(x = \frac{{11}}{5};\,x = 3\).
Tập nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 7x + 15 = 0\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\).
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
\(S = \emptyset \).
\(S = \left\{ \emptyset \right\}\).
Số nghiệm của phương trình\(\sqrt 5 x - {x^2} - \frac{2}{3} = 0\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Cho các khẳng định sau:
\[\left( {\rm{A}} \right)\] \[{x^3} + 7{x^2} - 1 = 0\] không phải là phương trình bậc hai ẩn \[x\].
\[\left( B \right)\] \[{x^2} - (m + 2)x - m = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\].
\[\left( C \right)\] \[ - ({n^2} + 1){x^2} + \frac{2}{3} = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[n\].
\[\left( D \right)\] \[(m + 2){x^2} + \left( {n - 1} \right)x = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\] và \[n\].
Số khẳng định đúng là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Cho hai phương trình: \[{x^2} - 3x + 5 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\] và \[2{x^2} + 5x + 2 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\]
\[\left( A \right)\] Phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt.
\[\left( B \right)\] Phương trình \[\left( 2 \right)\] có nghiệm kép.
\[\left( C \right)\] Phương trình \[\left( 2 \right)\] có một nghiệm là số nguyên và một nghiệm là số hữu tỉ.
Trong các khẳng định \[\left( A \right)\], \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right)\] thì
Cả \[\left( A \right)\], \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right)\] đều sai.
Chỉ có \[\left( A \right)\] đúng.
Chỉ có \[\left( C \right)\] đúng.
Cả \[\left( A \right)\] và \[\left( C \right)\] đúng.
Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] với \[m\] là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m\).
Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}\).
>
Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}\).
Cho phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] (\[m\] là tham số). Chọn khẳng định sai
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi \(m\).
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \).
>
Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \({m^2} > 8\).
Cho phương trình \[(k - 1){x^2} - 2(k - 4)x + k - 3 = 0\] với \[k\] là tham số. Số nguyên \[k\] nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là
\(k = 1\).
\(k = 3\).
\(k = 4\).
\(k = 5\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0\] có nghiệm duy nhất?
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} - 2020x + 2 = 0\) là
\(2\).
\( - 2\).
\(2020\).
\( - 2020\).
Hiệu của tích các nghiệm và tổng các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) là
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\).
Phương trình bậc hai nhận hai số 3 và \( - 8\) làm nghiệm là
\({x^2} + 5x - 24 = 0\).
\({x^2} - 5x - 24 = 0\).
\({x^2} + 5x + 24 = 0\).
\({x^2} - 5x + 24 = 0\).
Hai số có tổng là 1, tích là \( - 1\) là
\(\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Cho phương trình \(2{x^2} + 5x - 1 = 0{\rm{ }}(1)\). Phương trình bậc hai nhận số đối các nghiệm của phương trình làm nghiệm là
\(2{x^2} + 5x + 1 = 0\)1.
\(2{x^2} - 5x - 1 = 0\).
\( - 2{x^2} - 5x + 1 = 0\).
\( - 2{x^2} + 5x - 1 = 0\).
Gọi hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\) là
\(3\).
\(5\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{5}{2}\).
Tích các nghiệm của phương trình \[2{x^2}\, - \,x\, - \,2020\, = \,0\] là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{ - 1}}{2}\).
\(1010\).
\( - 1010\).
Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình \[ - 3{x^2}\, - \,x\, + \,5\, = \,0\] là
\(1\).
\( - 1\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{ - 4}}{3}\).
Điều kiện để tồn tại hai số thực có tổng bằng \[S\], tích bằng \[P\] là
\({S^2}\, + \,4P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, + \,2P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, - \,4P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, - \,2P\, \ge \,0\).
Phương trình bậc hai nhận hai số \[ - 2\] và \[7\] làm nghiệm là phương trình
\[{x^2}\, - \,5x\, - \,14\, = \,0\].
\[{x^2}\, - \,5x\, + \,14\, = \,0\].
\[{x^2}\, + \,5x\, + \,14\, = \,0\].
\[{x^2}\, + \,5x\, - \,14\, = \,0\].
Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] làm nghiệm là
\[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
\[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
\[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
\[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Hai số có tổng bằng \[ - 1\] có tích bằng \(\frac{{ - 1}}{4}\) là
\(\frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Gọi \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) bằng
\(1\).
\(\frac{1}{4}\).
\(7\).
\(\frac{7}{4}\).
Giả sử \[{x_1};{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là
\(5\).
\(\sqrt 5 \).
\(\sqrt 3 \).
\(3\).
Biết rằng \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3\) bằng
\(14\).
\( - 14\).
\(2\).
\( - 2\).
Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) trên trục số bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 3 \).
\(3\).
\(5\).
\(\sqrt 5 \).
Gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\], \[{x_3}\] là nghiệm của phương trình \(2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}\) là
\( - 1\).
\(2\).
\(0\).
\( - 2\).
Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] tạo thành một tam giác có diện tích là
\(2\sqrt 5 \).
\(3\sqrt 5 \).
\(3\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 2 \).
Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\,\,\left( {b > 0} \right)\] tạo thành một tam giác vuông tại \[N\]. Giá trị của \[b\] là
\(2020\).
\(\sqrt {2020} \).
\(\sqrt {1010} \).
\(1010\).
Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m + 7 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm bằng \(1\). Nghiệm còn lại của phương trình là
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(7\).
Biết \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tổng các nghiệm của phương trình là
\(\frac{{ - 17}}{4}\).
\(\frac{{ - 15}}{4}\).
\(\frac{{15}}{4}\).
\(\frac{{17}}{4}\).
Cho phương trình: \(3{x^2} - \left( {8m + 1} \right)x + {m^2} - m = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm \(x = 2\). Tích các giá trị \(m\) tìm được là
\(17\).
\( - 17\).
\( - 10\).
\(10\).
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì phương trình \(4{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2m + 5 = 0\) nhận \(x = 1\) làm một nghiệm?
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{{ - 2}}{3}\).
\(\frac{8}{3}\).
\(\frac{{ - 8}}{3}\).
Biết \(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} - x + 2m - 4 = 0\). Giá trị của tham số \(m\) là
\(3\).
\(4\).
\( - 3\).
\( - 4\).
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3m = 0\) (\(m\)là tham số) có một nghiệm là \(x = 2\). Nghiệm còn lại của phương trình này là
\(3\).
\(12\).
\( - 3\).
\( - 12\).
Biết phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(m\). Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình là
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\).
Biết rằng đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 3mx + m\] (\[m\] là tham số) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là \[ - 2\] và \[a\]. Giá trị của \[a\] là
\(\frac{{ - 2}}{7}\).
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{{ - 4}}{7}\).
Đồ thị hàm số \[y = - 2{x^2} + x - m\] (\[m\] là tham số) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là \[3\] và \[b\]. Giá trị của \[m\] và \[b\] lần lượt là
\[12\] và \[\frac{3}{2}\].
\[ - 12\] và \[\frac{{ - 3}}{2}\].
\[ - 15\] và \[\frac{{ - 5}}{2}\].
\[15\] và \[\frac{5}{2}\].
Cho phương trình \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (\(m\) tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\). Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng
\(8\).
\( - 8\).
\(32\).
\( - 32\).
Với giá trị nào của tham số phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) sao cho biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?
\(\frac{{39}}{{16}}\).
\(1\).
\(\frac{5}{8}\).
Không có \(m\).
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt 2 \]?
\(m = - 1\).
\(m = 1\).
\(m = \pm 1\).
Không có \(m\).
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - x + 2 = 0\] có hai nghiệm trái dấu?
\(m < - 1\).
\(m < 1\).
\(m > - 1\).
\(m > 1\).
Cho phương trình \[2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3 = 0\](\[m\]là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Phương trình luôn có hai nghiệm cùng dấu.
Nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu.
Phương trình có hai nghiệm dương khi \(m > - 1\).
Giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - 2mx + 10 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho \[x_1^2 + x_2^2 = 29\]?
\(\frac{7}{2}\).
\(\frac{{ - 7}}{2}\).
\(\frac{7}{2}\) hoặc \(\frac{{ - 7}}{2}\).
Không có \(m\).
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)?
\(m = 2\).
\(m = - 2\).
\(m = 2\) hoặc \(m = - 2\).
\(m = 3\).
Giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - mx + 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)sao cho \(x_1^3 + x_2^3 = 9\) là
\(m = 3\).
\(m = - 3\).
\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
\(m = 4\).
Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\)sao cho \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)?
\(m = 0\).
\(m = - 4\).
\(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
\(m = 4\).
Cho phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) (\(m\)là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\). Tích các giá trị \(m\)tìm được bằng
\(2022\).
\( - 2022\).
\( - 1011\).
\(1011\).
Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - m = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\]. Hệ thức của \[{x_1}\], \[{x_2}\] độc lập với tham số \[m\] là
\[{x_1} + {x_2} = 2m + 1\].
\[2{x_1} + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = 0\].
\[{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 1\].
\[{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 2\].
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \(m\) là
\({x_1} + {x_2} = m - 1\).
\({x_1}{x_2} + 3 = 0\).
\({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\).
\(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 0\).
Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) độc lập với tham số \[m\] là
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).
\({x_1}{x_2} = - {m^2}\).
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 0\).
\({x_1} + {x_2} = m\).
Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\); \[{x_2}\] của phương trình \[{x^2} + 2mx - {m^2} - 1 = 0\] độc lập với tham số \[m\] là
\[{x_1}{x_2} = - {m^2} - 1\].
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = - 4\).
\({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0\).
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} = - 2\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả54 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
39 bài tập Tứ giác nội tiếp có lời giải
50 bài tập Hình khối trong thực tiễn có lời giải
35 bài tập Đa giác đều. Phép quay có lời giải
90 bài tập Một số yếu tố thống kê có lời giải