540 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán rời rạc có đáp án - Phần 2
30 câu hỏi
Chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}}\]có tổng S bằng:
0
1
2
3
Chọn đáp án C
Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}},{\rm{n}} \ge 1\]. Đặt \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{1}{{{\rm{n}} + 1}})\]và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
Chuỗi phân kỳ
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{\rm{n}} + 1}}} \right)\]và chuỗi hội tụ, có tổng\[{\rm{s}} = \frac{1}{2}\]
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]và chuỗi hội tụ, có tổng s = 1
Chọn đáp án A
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{\rm{sin(xy)}}}}{{\rm{y}}}\]. Tìm giá trị f(-1, 0) để hàm số liên tục tại (-1, 0):
f(-1, 0) = 0
f(−1, 0) = 1
Mọi giá trị f(-1, 0) ∈ R đều thỏa
f(−1, 0)= −1
Chọn đáp án D
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y, z) = xy + (}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)arctanz}}{\rm{.}}\]Giá trị hàm số tại điểm M(0; 1; 10)
0
\(\frac{\pi }{4}\)
1
\(\frac{\pi }{2}\)
Đáp án B
Miền xác định của hàm số \[{\rm{f(x, y) = arcsin(3x}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]là:
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}} = \left\{ {({\rm{x}},{\rm{y}}) \in {{\rm{R}}^2}| - 1 \le 3{\rm{x}} - {{\rm{y}}^2} \le 1} \right\}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}}{\rm{ = R}}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}} = \left\{ {({\rm{x}},{\rm{y}}) \in {{\rm{R}}^2}|0 \le 3{\rm{x}} - {{\rm{y}}^2} \le 1} \right\}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}\]
Chọn đáp án A
Miền xác định của hàm số \[{\rm{f(x,y}}) = \sqrt {4 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} - \sqrt[4]{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} - 1}}\]là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) với bán kính:
\[0 \le {\rm{R}} \le 4\]
\[1 \le {\rm{R}} \le 4\]
\[1 \le {\rm{R}} \le 2\]
\[0 \le {\rm{R}} \le 2\]
Chọn đáp án C
Cho hàm số \[{\rm{z = xy + x + y}}\]. Tính \[{{\rm{d}}_{\rm{z}}}(0,0)\]
2
dx+dy
2(dx+dy)
0
Chọn đáp án B
Miền giá trị của hàm số\[{\rm{f(x,y)}} = {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\]là:
(0;1)
(0;1]
[0;1]
[0;1)
Chọn đáp án B
Cho hàm số \[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\] Chọn đáp án đúng?
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
Chọn đáp án B
Cho hàm số \[{\rm{z = }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}}}\]. Tính\[\frac{{{\partial ^{\rm{2}}}{\rm{z}}}}{{\partial {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{(t, t)}}\]với \[{\rm{t}} \ne 0\]A. et2
t2
1
et-2
Chọn đáp án D
Biết \[{\rm{f(x + y, x}} - {\rm{y) = xy}}\]. Tìm f(x; y)
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
Chọn đáp án C
Cho hàm số\[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{{\rm{20}}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{{\rm{20}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{10}}}}{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}\]. Chọn đáp án đúng?
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{{\rm{19}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{{\rm{x}}^{{\rm{19}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{{\rm{13}}}}{{\rm{y}}^{\rm{9}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{6}}}{{\rm{x}}^{{\rm{16}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 2}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{7}}}{{\rm{y}}^{{\rm{15}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{6}}}{{\rm{x}}^{{\rm{16}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{{\rm{11}}}}{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}{{\rm{x}}^{{\rm{11}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 3}}\]
Chọn đáp án C
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}}}\]
1
\(\frac{1}{2}\)
0
Không tồn tại
Chọn đáp án D
Tìm vi phân dz của hàm:\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2xy + sin(xy)}}\]
\[{\rm{dz = (2x}} - {\rm{2y + ycos(xy))dx}}\]
\[{\rm{dz = (}} - {\rm{2x + xcos(xy))dy}}\]
\[{\rm{dz = (}} - {\rm{2x}} - {\rm{2y + ycos(xy))dx + (}} - {\rm{2x + xcos(xy)dy)}}\]
\[{\rm{dz = (2x}} - {\rm{2y + cos(xy))dx + (}} - {\rm{2x + cos(xy))dy}}\]
Chọn đáp án C
Khảo sát cực trị của \[{\rm{z}} = 1 - \sqrt {{{({\rm{x}} - 1)}^2} + {{\rm{y}}^2}} \] tại (1,0):
Hàm số không có cực trị
Hàm số không có cực đại
Hàm số đạt cực tiểu
Hàm số đạt cực đại
Chọn đáp án D
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x, y}}) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos ({\rm{xy}})}}{{{{\rm{x}}^2}}}\]
\[ - \frac{1}{2}\]
1
0
\(\frac{1}{2}\)
Chọn đáp án D
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {\rm{15x}} - {\rm{12y}}\]có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \[{\left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {\rm{x}}\partial {\rm{y}}}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {{\rm{x}}^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {{\rm{y}}^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\]. Khi đó hàm số
</>
Hàm số không có cực trị tại (-2, -1)
Hàm số đạt cực đại tại (-2, -1)
Hàm số đạt cực tiểu tại (-2, -1)
Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số
Chọn đáp án B
Cho hàm số \[{\rm{z = arctan(xy)}}\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{z}}}}(0;1)\]
0
2
1
\(\frac{1}{2}\)
Chọn đáp án C
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x, y}}) \to (0,0)} \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]
\[ - \frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{2}\]
0
không tồn tại
Chọn đáp án A
Cho hàm số \[{\rm{z}} = \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]
\[\frac{1}{2}({\rm{e}} + {{\rm{e}}^{ - 1}})\]
\[\frac{1}{2}({\rm{e}} - {{\rm{e}}^{ - 1}})\]
e
\[ - \frac{1}{2}({\rm{e}} - {{\rm{e}}^{ - 1}})\]
Chọn đáp án B
Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu mọi câu hỏi đều được trả lời.
410
104
40
210
Đáp ánChọn đáp án A
Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống.
410
510
40
50
Đáp ánChọn đáp án B
Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào là). ( Tỷ lệ % các gia đình có điện thoại hoặc máy thu hình là 98%+96%-95%=99%. Tỷ lệ % các gia đình không có điện thoại và không có máy thu hình là 1%)
4%
5%
1%
2%
Đáp ánChọn đáp án C
Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp.
0
5
10
20
Đáp ánChọn đáp án D
Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là:
10
100
1024
1000
Đáp ánChọn đáp án C
Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?
10000
1010000
410+610
1110000
Đáp ánChọn đáp án B
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?
220
200
142
232
Đáp ánChọn đáp án A
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11.
220
780
768
1768
Đáp ánChọn đáp án B
Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
64
56
28
32
Đáp ánChọn đáp án C
Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử?
2100
5050
297
5051
Đáp ánChọn đáp án D
