51 câu hỏi
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Đường thẳng cắt đường tròn.
Đường thẳng không cắt đường tròn.
Đáp án khác.
Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Đường thẳng cắt đường tròn.
Đường thẳng không cắt đường tròn.
Đáp án khác.
Nếu đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) thì:
\(d{\rm{//}}OA\).
\(d \equiv OA\).
\(d \bot OA\) tại \(A\).
\(d \bot OA\) tại \(O\).
Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\). Nếu đường thẳng \(d \bot OA\) tại \(A\) thì:
\(d\) là tiếp tuyến của \((O)\).
\(d\) cắt \((O)\) tại hai điểm phân biệt.
\(d\) là tiếp xúc với \((O)\) tại \(O\).
Cả A, B, C đều sai.
Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\), biết \(OH > R\) khi đó đường thẳng \(a\) và đường thẳng \((O)\).
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Tiếp xúc.
Đáp án khác.
Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\) tại \(H\), biết \(OH < R\), khi đó đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\).
>
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Tiếp xúc.
Đáp án khác.
Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
\(R\) | \(d\) | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
\(5\,cm\) | \(4\,cm\) | …(1)… |
\(8\,cm\) | …(2)… | Tiếp xúc nhau |
(1): cắt nhau; (2): \(8cm\).
(1): \(9cm\); (2): Tiếp xúc nhau.
(1): không cắt nhau; (2): \(8cm\).
(1): cắt nhau; (2): \(6cm\).
Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
\(R\) | \(d\) | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
\(3cm\) | \(5cm\) | …(1)… |
…(2)… | \(9cm\) | Tiếp xúc nhau |
(1): cắt nhau; (2): \(9cm\).
(1): tiếp xúc nhau; (2): \(8cm\).
(1): không cắt nhau; (2): \(9cm\).
(1): không cắt nhau; (2): \(10cm\).
Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A(4;5)\). Hãy xác định tương đối của đường tròn \((A;5)\) và các trục toạ độ.
Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn.
Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn.
Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;3)\). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \((A;2)\) và các trục toạ độ.
Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn.
Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn.
Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,3,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Tiếp xúc.
Đáp án khác.
Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(2,5cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,2,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Tiếp xúc.
Đáp án khác.
Cho góc \(\widehat {xOy}\) \((0 < \widehat {xOy} < 180^\circ )\). Đường tròn \((I)\) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh \(Ox;Oy.\) Khi đó điểm \(I\) chạy trên đường nào?
>
Đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(O\).
Tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Tia \(Oz\) nằm giữa \(Ox\) và \(Oy\).
Tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trừ điểm \(O\).
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(5\,\,cm.\) Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) là
\(AB = 3cm\).
\(AB = 4cm\).
\(AB = 5cm\).
\(AB = 2cm\).
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).
\(AB = 12cm\).
\(AB = 4cm\).
\(AB = 6cm\).
\(AB = 8cm\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = 2R\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn
(\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng
\(R\).
\(R\sqrt 2 \).
\(2R\).
\(R\sqrt 3 \).
Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(5cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) cắt nhau là
\(R > 5cm\).
\(R = 5cm\).
\(R < 5cm\).
\(R \le 5cm\).
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
\(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
\(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
\(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
\(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(2cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) có điểm chung là
\(R > 2cm\).
\(R \ge 2cm\).
\(R = 2cm\).
\(R < 2cm\).
Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu.
\[6\,\,{\rm{cm}}\].
\[8cm\].
\[12cm\].
\[16cm\].
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và các tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B\] và \[C\] là các tiếp điểm). Biết \[\widehat {BOC} = 120^\circ ,\] độ dài \[OA\] bằng
\[{\rm{R}}\].
\[R\sqrt 2 \].
\[2R\].
\[R\sqrt 3 \].
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. Chu vi tam giác \[ABC\] bằng.
\[64cm\].
\[40cm\].
\[70cm\].
\[55cm\].
Khẳng định nào sau đây là sai.
Qua một điểm nằm ngoài đường tròn luôn kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
Qua một điểm nằm trên đường tròn kẻ được chỉ một tiếp tuyến với đường tròn.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính của đường tròn thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn \((O;R)\) và dây \(AB = 1,2R\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).
\({S_{OEF}} = 0,75{R^2}\).
\({S_{OEF}} = 1,5{R^2}\).
\({S_{OEF}} = 0,8{R^2}\).
\({S_{OEF}} = 1,75{R^2}\).
Cho đường tròn \((O;6cm)\) và dây \(AB = 9,6cm\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).
\({S_{OEF}} = 36\,(c{m^2})\).
\({S_{OEF}} = 24\,(c{m^2})\).
\({S_{OEF}} = 48\,(c{m^2})\).
\({S_{OEF}} = 96\,(c{m^2})\).
Cho đường tròn \((O;R)\). Cát tuyến qua \(A\) ở ngoài \((O)\) cắt \((O)\) tại \(B\) và \(C\). Cho biết \(AB = BC\) và kẻ đường kính \(COD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AD\).
\(AD = R\).
\(AD = 3R\).
\(AD = \frac{R}{2}\).
\(AD = 2R\).
Cho đường tròn \((O;5cm)\). Cát tuyến qua \(A\) ở ngoài \((O)\) cắt \((O)\) tại \(B\) và \(C\). Cho biết \(AB = BC\) và kẻ đường kính \(COD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AD\).
\(AD = 2,5cm\).
\(AD = 10cm\).
\(AD = 5cm\).
\(AD = 15cm\).
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau một khoảng là \(h\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?
Đường thẳng \(c\) song song và cách đều \(a,b\) một khoảng \(\frac{h}{2}\).
Đường thẳng \(c\) song song và cách đều \(a,b\) một khoảng \(\frac{{2h}}{3}\).
Đường thẳng \(c\) đi qua \(O\) vuông góc với \(a,b\).
Đường tròn \((A;AB)\) với \(A,B\) lần lượt là tiếp điểm của \(a,b\) với \((O)\).
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, cách nhau một khoảng là \(6cm\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?
Đường thẳng \(c\) song song và cách đều \(a,b\) một khoảng \(4cm\).
Đường thẳng \(c\) song song và cách đều \(a,b\) một khoảng \(6cm\).
Đường thẳng \(c\) đi qua \(O\) vuông góc với \(a,b\).
Đường thẳng \(c\) song song và cách đều \(a,b\) một khoảng \(3cm\).
Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Vẽ các tia tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn. Lấy điểm \(M\) di động trên \(Ax\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\) sao cho \(AM.BN = {R^2}\). Chọn câu đúng:
\(MN\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
\(\widehat {MON} = 90^\circ \).
Cả A, B đều đúng.
Cả A, B đều sai.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A.\) Các đường cao \(AH\) và \(BK\)cắt nhau ở \(I,\) vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI.\) Khi đó ta có
\(BK\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
\({\rm{\;BC}}\)là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
\(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
\(HK\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
Cho \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\). Từ điểm \(M\) ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến \(MA,MB\) đến đường tròn. Đường trung trực của đường kính \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(K\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MK\).
A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. \(MK = 2R\).
C. \(MK = R\).
D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là:
Giao ba đường trung tuyến.
Giao ba đường phân giác trong của tam giác.
Giao của \(1\) đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.
Giao ba đường trung trực.
Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?
Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau.
Tia nối điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến.
“Cho hai tiếp tuyến của một đường trong cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi …. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi …”. Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:
Hai tiếp tuyến, hai bán kính đi qua tiếp điểm.
Hai bán kính đi qua tiếp điểm, hai tiếp tuyến.
Hai tiếp tuyến, hai dây cung.
Hai dây cung, hai bán kính.
Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Chọn khẳng định sai?
\(OA \bot BC\).
\(OA\) là đường trung trực của \(BC\).
\(AB = AC\).
\(OA \bot BC\) tại trung điểm của \(AO\).
Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Khi đó:
\(BD{\rm{//}}OA\).
\(BD{\rm{//}}AC\).
\(BD \bot OA\).
\(BD\) cắt \(OA\).
Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Chọn khẳng định sai?
\[AC = AB = 4cm\].
\[\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\].
\(\sin \widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).
\(\sin \widehat {OCA} = \frac{3}{5}\).
Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Tính \(BD\).
\(BD = 2cm\).
\(BD = 4cm\).
\(BD = 1,8cm\).
\(BD = 3,6cm\).
Hai tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(I\). Đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(IA\) cắt \(OB\) tại \(K\). Chọn khẳng định đúng.
\(OI = OK = KI\).
\(KI = KO\).
\(OI = OK\).
\(OI = IK\).
Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\) cm, tính độ dài \(AB\).
\(18\,cm\).
\(6\sqrt 3 \,cm\).
\(12\sqrt 3 \,cm\).
\(15\,cm\).
Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(60^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.
\(8\,cm\).
\(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
\(4\,cm\).
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn cùng phía đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A,B\)) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Khi đó \(MC.MD\) bằng:
\(O{C^2}\).
\(O{M^2}\).
\(O{D^2}\).
\(OM\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,I\) là tâm đường tròn nội tiếp, \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc \(A\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(IK\). Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(B,I,C,K\) là:
Điểm \(O\).
Điểm \(H\).
Trung điểm \(AK\).
Trung điểm \(BK\).
Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OA\). Dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA\).Tứ giác \(OCAD\) là hình gì?
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình thang cân.
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(C\), tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I\). Biết \(OA = R\). Tính \(CI\) theo \(R\).
\(2R\).
\(CI = R\).
\(CI = R\sqrt 2 \).
\(CI = R\sqrt 3 \).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(AC\), tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) cắt tia \(BD\) tại \(E\). Chọn khẳng định đúng.
\(AE{\rm{//}}OD\).
\(AE{\rm{//}}BC\).
\(AE{\rm{//}}OC\).
\(AE{\rm{//}}OB\).
Cho đường tròn \((O);(O')\) cắt nhau tại \(A,B\) trong đó \(O' \in (O)\). Kẻ đường kính \(O'C\) của đường tròn \((O)\). Chọn khẳng định sai?
\(AC = CB\).
\[\widehat {CBO'} = 90^\circ \].
\(CA,CB\) là hai tiếp tuyến của \((O')\).
\(CA,CB\) là hai cát tuyến của \((O')\).
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Từ một điểm khác \(A\) và \(B\) trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và gọi \(E;F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến tiếp tuyến đó. Tứ giác \(ABFE\) có diện tích lớn nhất bằng
\({R^2}\).
\(2{R^2}\).
\(4{R^2}\).
\(6{R^2}\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả54 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
39 bài tập Tứ giác nội tiếp có lời giải
50 bài tập Hình khối trong thực tiễn có lời giải
35 bài tập Đa giác đều. Phép quay có lời giải
90 bài tập Một số yếu tố thống kê có lời giải