47 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
47 câu hỏi
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\[3{x^2} - 2\sqrt x + 1 = 0\].
\[2{x^2} - 2022 = 0\].
\[3x + \frac{1}{x} - 5 = 0\].
\[4x - 1 = 0\].
Khẳng định nào sau đây sai?
\[{x^2} - 3 = 4x \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\]trong đó: \[a = 1;b = - 4;c = - 3\].
\[\sqrt 2 x = 4{x^2} + 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\]trong đó: \[a = 4;b = - \sqrt 2 ;c = 1\].
\[ - {x^2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0\]trong đó: \[a = 1;b = - 4;c = 5\].
\[\sqrt 5 {x^2} - m = 1 \Leftrightarrow \sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0\]trong đó: \[a = \sqrt 5 ;b = 0;c = - m - 1\].
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?\[\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0\]; \[3{y^2} - 2021 = 0\]; \[x - \sqrt x + 4 = 0\]; \[2{y^2} + 2x + 3 = 0\].
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\]\[(a \ne 0)\]có biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]. Phương trình đãcho có nghiệm khi
\[\Delta < 0\].
\[\Delta = 0\].
\[\Delta \ge 0\].
\[\Delta > 0\].
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình \[4{x^2} + 9 = 0\]?
vô nghiệm.
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Giả sử \({x_1}\); \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \(\Delta ' > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b\prime + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = - \frac{{b\prime - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b\prime + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = - \frac{{b\prime - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - b\prime + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b\prime - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b\prime + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b\prime - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
Nghiệm của phương trình \[2{x^2} = 8\] là
\[x = 4\].
\[x = 2\].
\[x = 2\]và \[x = - 2\].
\[x = 2\]và \[x = 4\].
Phương trình nào sau đây nhận \[x = 1\]và \[x = - 3\]làm nghiệm?
\[2{x^2} + 6x = 0\].
\[{x^2} - 2x + 1 = 0\].
\[{x^2} + 2x - 3 = 0\].
\[\sqrt 3 {x^2} + x - 3 = 0\].
Cho hai phương trình sau đây: \[{x^2} - 6x + 8 = 0\]\[(1)\]; \[{x^2} + 2x - 3 = 0\]\[(2)\]. Câu trả lời đúng là
Phương trình \[(1)\]có nghiệm kép, phương trình \[(2)\]vô nghiệm.
Phương trình \[(1)\]vô nghiệm, phương trình \[(2)\]có nghiệm kép.
Cả hai phương trình \[(1),(2)\]đều có nghiệm bằng \[0\].
Cả hai phương trình \[(1),(2)\]đều có hai nhiệm phân biệt.
Phương trình \[{x^2} - 7x + 12 = 0\]có tổng hai nghiệm là
\[ - 4\].
\[7\].
\[ - 3\].
\[ - 7\].
Biệt thức \({\Delta ^'}\) và số nghiệm của phương trình \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\) là
\(\Delta ' = 16\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta ' = 4\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta ' = 16\) và phương trình có nghiệm kép.
\(\Delta ' = 4\) và phương trình có nghiệm kép.
Nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) là
\({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = - 1.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = - \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = - \frac{1}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là
\({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{3}{5}.\)
Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(\Delta = 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = - 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = 0\) và phương trình có nghiệm kép.
\(\Delta = - 72\) và phương trình vô nghiệm.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?
\(2{x^2} + 6x = 0.\)
\({x^2} - 2x + 1 = 0.\)
\({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
\(\sqrt 3 {x^2} + x - 3 = 0.\)
Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm kép, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép.
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có nghiệm bằng \(0.\)
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là
\( - 4.\)
\(7.\)
\( - 3.\)
\( - 7.\)
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài, diện tích hình chữ nhật đó là \(5400\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích hình chữ nhật là \(5400{\rm{\;}}\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Chu vi hình chữ nhật là
\(300{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\).
\(250{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\).
\(350{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\).
\(400{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\).
Để phương trình \[2{x^2}\; + {\rm{ }}ax{\rm{ }} - 3{a^2}{\rm{ = }}0\]có một nghiệm bằng \[ - 2\] thì các giá trị của \[a\]là.
\[ - 2\].
\[\frac{4}{3}\].
\[{\rm{2}}\] hoặc \[\frac{4}{3}\].
\[ - 2\] hoặc\[\frac{4}{3}\].
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.
\(m < - 2\).
\(m > - 2\).
\(m \le - 2\).
\(m \ge - 2\).
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai \(3\) giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là \(x\) giờ thì thời gian của xe thứ hai là
\(\left( {x - 3} \right)\)giờ.
\(3x\) giờ.
\(\left( {3 - x} \right)\) giờ.
\(\left( {x + 3} \right)\) giờ.
Số thứ nhất gấp \(6\) lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là \(x\) thì số thứ hai là
\(6x\).
\(\frac{6}{x}\).
\(\frac{x}{6}\).
\(x + 6\).
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \[4m\]. Nếu gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\,\,(m)\,\,\,(x > 4)\]thì chiều rộng của hình chữ nhật là:
\[x - 4\,\,(m)\]
\[4 - x\,\,(m)\]
\[x + 4\,\,(m)\]
\[4{\rm{x}}\,\,{\rm{(m)}}\]
Độ dài cạnh của hình vuông là \[x\,(m)\,\,(x > 0)\] Diện tích của hình vuông là \[35\,{m^2}\]. Phương trình lập được là:
\[4{\rm{x}} = 35\]
\[{x^2} = 35\]
\[{x^3} = 35\]
\[2{\rm{x - }}35 = 0\]
Một hình chữ nhật có chiều rộng là \[x\,(cm)\,\,(x > 0)\]. Chiều dài hơn chiều rộng là \[3\,cm\]. Diện tích của hình chữ nhật là \[40\,c{m^2}\]. Phương trình lập được là:
\[{\rm{3x}} = 40\]
\[x.(x + 3) = 40\]
\[3.(x - 3) = 40\]
\[x.(x - 3) = 40\]
Một tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là \[x\,(cm)\,\,(5 > x > 0)\], độ dài cạnh huyền là \[5\,cm\]. Bình phương độ dài cạnh góc vuông còn lại được biểu diễn là:
\[5 - x\]
\[25 + {x^2}\]
\[25 - {x^2}\]
\[{x^2} - 25\]
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\)(giờ) với \(x > 6.\) Phương trình của bài toán này là
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.\)
Một đội xe cần phải chuyên chở \(150\) tấn hàng. Hôm làm việc có \(5\) xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn. Nếu gọi số xe ban đầu là \(x\). Phương trình của bài toán này là
\(\frac{{150}}{{x + 5}} - \frac{{150}}{x} = 5\).
\(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5\).
\(\frac{{150}}{{x - 5}} + \frac{{150}}{x} = 5\).
\(\frac{{150}}{{x + 5}} + \frac{{150}}{x} = 5\).
Một phòng họp có \(360\) ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm \(1\) và số ghế của mỗi dãy tăng thêm \(1\) thì trong phòng có \(400\) ghế. Nếu gọi số dãy ghế là \(x\) (dãy) với \(x \in {\mathbb{N}^*}.\) Biết số dãy ghế ít hơn, lập phương trình của bài toán là
\(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là \(48\)km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là \(5\) giờ (không tính thời gian nghỉ). Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(x\)(km/h) với \(x > 4\). Biết rằng vận tốc của dòng nước là \(4\)km/h, phương trình cần tìm của bài toán này là
\(\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x + 4}} = 5\).
\(\frac{{48}}{{x - 4}} - \frac{{48}}{{x + 4}} = 5.\)
\(\frac{{48}}{{x + 4}} - \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.\)
\(\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.\)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng \(3\) m và diện tích bằng \(270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (m) với \(x > 0.\) Phương trình của bài toán này là
\(x\left( {x + 3} \right) = 270\)
\(x\left( {x - 3} \right) = 270\)
\(x + \left( {x + 3} \right) = 270\)
\(x:\left( {x + 3} \right) = 270\)
Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng \(300\)cây xanh. Đến ngày lao động, có \(5\) bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm \(2\) cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Gọi số học sinh lớp 9A là \(x\)học sinh. Phương trình của bài toán này là gì?
\(\frac{1}{x} - 2 = \frac{1}{{x - 5}}.\)
\(\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.\)
\[\frac{{300}}{x} - 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.\]
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}} = 300.\)
Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so với dự định. Tính năng suất dự định.
\(15\) sản phẩm/giờ.
\(20\) sản phẩm/giờ.
\(25\) sản phẩm/giờ.
\(30\) sản phẩm/giờ.
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \[180\,{{\rm{m}}^2}\]. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,{\rm{m}}\] và chiều cao tương ứng giảm đi \[1\,{\rm{m}}\] thì diện tích không đổi.
\[35\;{\rm{m}}\].
\[36\,{\rm{m}}\].
\[37\,{\rm{m}}\].
\[38\,{\rm{m}}\].
Tích hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là \(109\). Hai số đó là
\(11\) và \(12\)
\(10\) và \(11\)
\(12\) và \(13\)
\(13\) và \(14\)
Hai số chẵn nguyên dương liên tiếp có tổng bình phương của hai số là \(244\) là:
\(16\) và \(18\)
\(14\) và \(16\)
\(12\) và \(14\)
\(10\) và \(12\)
Hai số tự nhiên biết số lớn hơn số bé \[3\] đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng\[369\].
\(12\) và \(15\)
\(11\) và \(14\)
\(10\) và \(13\)
\(13\) và \(16\)
Hai số có tổng bằng \[17\] và tổng lập phương của chúng bằng \[1241\] là:
\(10\) và \(7\)
\(11\) và \(6\)
\(8\) và \(9\)
\(5\) và \(12\)
Hai số nguyên liên tiếp mà bình phương số thứ nhất cộng hai lần số thứ hai bằng là:
\(4\) và \(3\)
\(3\) và \(4\)
\( - 3\) và \( - 4\)
\( - 4\) và \( - 3\)
Một bể chứa có thể tích 60m3, trong bể đang chứa sẵn 10m3 nước. Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước đó trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m3/h nên bể đã được bơm đầy sớm hơn dự kiến 1 giờ 40 phút. Tính công suất máy bơm đã được công nhân cho hoạt động.
\(10{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/{\rm{h}}\)
\(15{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/{\rm{h}}\)
\(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/{\rm{h}}\)
\(20{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/{\rm{h}}\)
Hai vòi nước chảy vào hai bể có dung tích như nhau là 2400 lít. Mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 8 lít nên thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ít hơn vòi thứ nhất là 10 phút. Mỗi phút cả hai vòi chảy được bao nhiêu lít?
40
44
88
80
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau \[2cm\,\]. Biết diện tích tam giác vuông đó là \[31,5\,\,c{m^2}\,\]. Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là:
\[7\,cm\]
\[9\,cm\]
\[11\,cm\]
\[13\,cm\]
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \[720\,{m^2}\], nếu tăng chiều dài \[6\,m\] và giảm chiều rộng \[4\,m\] thì diện tích của mảnh đất không đổi. Chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là :
\[20\,m,\,\,36\,m\]
\[36\,m,\,\,20\,m\]
\[30\,m,\,\,24\,m\]
\[24\,m,\,\,30\,m\]
Một thửa ruộng tam giác có diện tích \[180\,{m^2}\]. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,m\] và chiều cao tương ứng giảm đi \[1\,m\] thì diện tích tăng \[228\,{m^2}\]
\[10\,m\]
\[18\,m\]
\[20\,m\]
\[36\,m\]
Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau \(60\)km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đưỡng, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu \(10\) km/h. Vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu? Biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định \(20\) phút.
\(70\) km/h.
\(60\) km/h.
\(40\) km/h.
\(30\) km/h.
Hai đội công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành sau \(12\) giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là \(7\)giờ. Hỏi nếu cần làm riêng thì thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là bao nhiêu?
\(12\) giờ
\(49\) giờ.
\(21\) giờ.
\(28\) giờ.
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở \(24\) tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đoàn xe được điều thêm \(6\)chiếc xe nữa nên mỗi xe lúc đó phải chởi ít hơn \(2\) tấn hàng so với dự định. Tính số xe thực tế tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).
\(81.\)
\(12.\)
\(6.\)
\(18.\)
