46 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Viết các phương trình sau dưới dạng: \[a{x^2} + bx + c = 0\] rồi xác định các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\].

a)\({x^2} + 4{x^2} = 4 - {m^2}\)

b)\({x^2} + p(x - 1) = 1 - p\)

c)\({x^2}\sqrt 2  + x - 2 =  - x\sqrt 2 \)

Giải các phương trình:

a) \[4{x^2} - 9 = 0\] b) \[2{x^2} + 5 = 0\] c)\[3{x^2} - 6x = 0\]

Giải các phương trình sau

a) \(4{x^2} - 9 = 0\). b) \( - 2{x^2} + 50 = 0\). c) \(3{x^2} + 11 = 0\).

Giải các phương trình sau

a) \(x(x - 2) + 4x - 8 = 0\).

b) x2−4x+2=0 . 

\(c)\;2{x^2} + 5x = 1.\)

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc dạng \[a{\left( {x + {\rm{ }}m} \right)^2} = n\]

a)\[{x^2} - 4x - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

b) \[4{x^2} - 4x - 3 = 0\]

c)\[{x^2} - x - 2 = 0\] d) \[{x^2} - 3x - 10 = 0\]

Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng \[{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a =  \pm b\]

a)\[{x^2} + 2x + 1 - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

b) \[2{x^2} - 3{\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\]

c)\[9{\left( {x - 2} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{ }} = 0\]

d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Giải phương trình sau:

a)\[{x^2} - 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] b) \[{x^2} + 6x - 16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

c)\[2{x^2} - 6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 0\] d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Xác định hệ số c trong phương trình \[{x^2} - 6x + {\rm{ }}c = 0\] để phương trình có một nghiệm là 5. Giải phương trình đó.

Giải các phương trình sau:
\(a)\frac{1}{9}{x^2} - \frac{8}{3}x + 16 = 0\) \(b)0,4{x^2} - 7x + 30 = 0\)

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 5x - 8 = 0;\) b) \[5{x^2} - \frac{{10}}{7}x + \frac{5}{{49}} = 0;\]

c) \(5{x^2} - 3x + 15 = 0;\) d) \({x^2} - 4x + 1 = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} + 7x + 2 = 0;\) b) \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{5} - \frac{1}{{12}} = 0;\)

c) \[\left( {5 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 10x + 5 + \sqrt 2  = 0;\] d) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 70.\)

Giải các phương trình sau:

\(a)\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} - x + \left( {\sqrt 5  - 1} \right) = 0\) \(b)0,4{x^2} - 7x + 30 = 0\)

Cho hàm số \(y =  - 2{x^2}\)có đồ thị (P)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)với đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 3\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left( P \right).\)

b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\)) có tung độ gấp hai lần hoành độ.

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y = \frac{1}{2}x - 2\). Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính.

Cho Parabol \((P):y =  - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 5x + 6\)

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \((P)\).

a) Vẽ \((P)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \((P)\) và đường thẳng \((d):y =  - x + 2\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\)

a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\), trên \(\left( P \right)\) lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)\).

a) Tính diện tích tam giác \(OAB\).

b) Xác định điểm \(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\) của \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.

Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:

\(9{x^2} - 6mx + m\left( {m - 2} \right) = 0.\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:

a) \(2{x^2} - 10x + m - 1 = 0\) b) \(5{x^2} - 12x + m - 3 = 0\)

Xác định m để phương trình sau vô nghiệm

a) \(3{x^2} - 4x + 2m = 0\) b) \({m^2}{x^2} + mx + 5 = 0\)

Cho phương trình \(m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0\) (\(m\) là tham số) \(\left( 1 \right)\)

1. Giải phương trình \(\left( 1 \right)\)với \(m =  - \frac{3}{5}.\)

2. Chứng minh rằng phương trình \(\left( 1 \right)\)luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

3. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có một nghiệm lớn hơn 2.

Cho phương trình \(m{x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 13m - 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có một nghiệm là \(x =  - 2.\) Tìm nghiệm còn lại

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \[m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\] (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Cho phương trình \[\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\] (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Chứng minh rằng với \(\forall m\) các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x - m - 7 = 0\) b) \({x^2} - 4{m^2}x - 4m - 2 = 0\)

Cho phương trình \[{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m - 2} \right) = 0\] với \[m \in \mathbb{R}\] là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm \[x = 3\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

b) Tìm \[m\] để phương trình có nghiệm kép

Chứng minh rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\)luôn có nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\]

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

\({b^2}{x^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)x + {c^2} = 0.\)

Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ 2 tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.

Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu bình phương của chúng bằng 119.

Một ca nô đi xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng.

Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mương trong bao lâu?

Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong bao lâu thì xong việc?

Một đa giác lồi tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là \(100\;{{\rm{m}}^2}\). Tính độ dài các canh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên \(2\;{\rm{m}}\) và giảm chiều dài thửa ruộng đi \(5\;{\rm{m}}\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(5\;{{\rm{m}}^2}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\). Điểm \(M\) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là hình bình hành có đỉnh \(N\) thuộc cạnh \(AC\) (như hình bên dưới). Hỏi khi \(M\)cách\(A\) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?

Một phòng học có một số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng?

Nếu mở cả hai vòi chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông \(A\) đến bến sông \(B\) cách nhau \(24\;{\rm{km}}\); cũng từ \(A\) về \(B\) một chiếc bè trôi với vận tốc dòng nước là \(4\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Khi đến \(B\) ca nô quay lại ngay và gặp bè tại điểm \(C\) cách \(A\) là \(8\;{\rm{km}}\). Tính vận tốc thực của ca nô.

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là \(13\;{\rm{m}}\) và chiều dài lớn hơn chiều rộng \(7\;{\rm{m}}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp \(9A\) của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp \(9A\).

Người ta hòa tan 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn \(200\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là \(700\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Tim khối lượng riêng của mỗi chất lỏng (giả sử 2 chất lỏng không có xẩy ra phản ứng hóa học).