3 bài tập Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (có lời giải)
3 câu hỏi
Giải các phương trình sau :
a)\({x^2} - 8 = 0\); b)\(5{x^2} - 20 = 0\); c)\(0,4{x^2} + 1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
\({\rm{ d) }}2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\) \({\rm{ e) }} - 0.4{x^2} + 1.2x = 0\)
a) \({\rm{ }}{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 \)
Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = - 2\sqrt 2 :{x_2} = 2\sqrt 2 \)
b) \(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Tập nghiệm \[S = \left\{ { - 2;{\rm{ }}2} \right\}\]
c) Vì \[0,4{x^2} + 1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\] với mọi x nên phương trình \[0,4{x^2} + 1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] vô nghiệm
d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{2x + \sqrt 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\)
Tập nghiệm \(S = \left\{ {0; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
\({\rm{ e) }} - 0,4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow x( - 0,4x + 1,2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{ - 0,4x + 1,2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là : \(S = \left\{ {0;{\rm{ }}3} \right\}\)
Cho các phương trình :
a) x2+8x=−2 b) x2+2x=13
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
a) Ta có \[6{x^2} + 8x = - 2\]
\[{x^2} + 8x + 16 = 14\]
\[{(x + 4)^2} = 14\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = \sqrt {14} }\\{x + 4 = - \sqrt {14} }\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + \sqrt {14} }\\{x = - 4 - \sqrt {14} }\end{array}} \right.\]
b) \({x^2} + 2x = \frac{1}{3}\)
\({x^2} + 2x = 1 = \frac{4}{3}\)
\({(x + 1)^2} = \frac{4}{3}\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = \frac{2}{{\sqrt 3 }}}\\{x + 1 = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{2}{{\sqrt 3 }} - 1}\\{x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }} - 1}\end{array}} \right.\)
Giải phương trình :\[2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
\(2{x^2} + 5x = - 2\)
\[2\left( {{x^2} + \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{{16}}} \right) = - 2 + \frac{{25}}{8}\]
\[2{\left( {x + \frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{9}{8}\] \[ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4}}\\{x + \frac{5}{4} = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{2}}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 2;{x_2} = - \frac{1}{2}\)
