46 câu Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án
46 câu hỏi
Tìm giá trị của a để phương trình 2+3x+1-a2-3x -4=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1-x2=log2+33, ta có a thuộc khoảng:
-∞;3
-3;+∞
3;+∞
0:+∞
Ta có:
Đặt t=2+3x t>0, phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
Vì t1+t2=4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.
Khi đó 
Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.
Đáp án cần chọn là: B.
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+1+3m-2=0 có 4 nghiệm phân biệt.
-∞;1
[2;+∞)
-∞;1∪2;+∞
2;+∞
Đặt t=2x2-2x+1≥1, phương trình đã cho trở thành t2-2mt+3m-2=0 (*)
Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x.
Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x.
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Đáp án cần chọn là: D.
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc -2020;2020 sao cho phương trình 4x-12-4m.2x2-2x+3m-2=0 có bốn nghiệm phân biệt?
2020
2018
2016
2020
Ta có:
Đặt t=2x2-2x. Ta có:
Khi đó phương trình trở thành 
(*) với t≥12
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn t>12
Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈(2;2020]
Vậy có 2020-3+1=2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: B.
Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x+4-m.3x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là
m∈1716;52
m∈2;4
m∈52;6
m∈1;52
Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị m = 2 không thuộc đáp án C nên ta thử m = 2 có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án.
Thử với m = 2 ta được phương trình:
Do dó, phương trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0), mà đáp án C không chứa nên loại C.
Lại có giá trị m = 3 thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra m = 3 ta có thể loại tiếp được đáp án.
Thử với m = 3 ta được phương trình:
Mà hàm số này đồng biến khi m = 3 nên fx<0, ∀x∈-1;0, suy ra phương trình f(x)=0 sẽ không có nghiệm trong (-1; 0), loại B.
Cuối cùng, ta thấy giá trị m = 1 thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử m = 1 để loại đáp án,
Thử với m = 1 ta được phương trình:
Do đó phương trình f(x)=0 sẽ có nghiệm trong (-1; 0) nên loại D và chọn A.
Đáp án cần chọn là: A.
Tích các nghiệm của phương trình 3+5x+3-5x=3.2x là:
2
-2
1
-1
Ta có:
Khi đó phương trình tương đương với:
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: D.
Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình 14x2-m+1.12x2-2m=0 có nghiệm, là -a+2b;0 với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.
1
-11
-1
11
Đặt 
thì phương trình trở thành
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số 
tại ít nhất một điểm
Xét 
trên (0;1] có
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm nếu 
hay 
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x-1.52x-2-mx-m=15, m là tham số khác 2.
S=2;mlog35
S=2;m+log35
S=2
S=2;m-log35
Điều kiện: x≠m
Phương trình
Lấy logarit cơ só 5 hai vế của (*), ta được:
Với 
Với
Vậy phương trình có tập nghiệm S=2;m-log35
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm các giá trị m để phương trình 2x+!=m.2x+2-2x+3 luôn thỏa, ∀x∈R
m=52
m=32
m=3
m=2
Đáp án cần chọn là: A.
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x-32x2-5x=1
T=172
T=4
T=132
T=152
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: 
thỏa mãn phương trình
TH2: 
thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm
Đáp án cần chọn là: A.
Cho 4x+4-x=7. Khi đó biểu thức P=5-2x-2-x8+4.2x+4.2-x=ab với ab tối giản và a,b∈Z. Tích a.b có giá trị bằng:
10
-8
8
-10
Vậy
Đáp án cần chọn là: A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x-2.12x+m-2.9x=0 có nghiệm dương?
1
2
4
3
Ta có:
Chia cả hai vế cho 9x
Đặt
Khi đó ta có phương trình 
Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.
(*) có nghiệm
Với m≤3 thì (*) có nghiệm 
Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì:
Mà m nguyên dương nên m∈1;2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Biết f0=76, giá trị lớn nhất của m để phương trình e3f3x-132f2x+7fx+32=m có nghiệm trên đoạn [0;2] là:
e4
e3
e1513
e5
Ta có:
Xét 
có:
Suy ra
Xét g(x) trên đoạn [0;2] :
+ Trong khoảng (0; 1) thì 
nên
hay g'(x)>0
+ Trong khoảng (1; 2) thì 
nên
hay g'(x)<0
Từ đó ta có bảng biến thiên của g (x) như sau:
Từ BBT ta thấy 
Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu 
hay giá trị lớn nhất của m là 
Đáp án cần chọn là: A.
Phương trình 223x3.2x-1024x2+23x3=10x2-x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
0,50
0,35
0,40
0,45
Xét hàm số:
Theo vi-et cho phương trình bậc ba ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Phương trình 2log5x+3=x có tất cả bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
0
Điều kiện: x > - 3
Do 
nên để phương trình có nghiệm thì x > 0
Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được 
Đặt
Chia hai vế phương trình cho 5x, ta được 
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số 
(hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến)
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình
Với 
(tm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm m để phương trình 4x+1+3-x-14.2x+1+3-x+8=m có nghiệm
-4≤m≤3
-21≤m≤33
-41≤m≤-32
m≥4
Điều kiện: 
Đặt 
. Ta có:
BBT:
Do đó 
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 
(*) có nghiệm với 
Xét hàm số 
Ta có:
Dựa vào BBT ta được giá trị m cần tìm là -41≤m≤-32
Đáp án cần chọn là: C.
Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4.22x-4.2x+4.2-2x-4.2-x-7=0
S=1
S=-1
S=3
S=0
Đặt 
, suy ra 
Ta có: 
Phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: D.
Phương trình x2x-1+4=2x+1+x2 có tổng các nghiệm bằng:
7
3
5
6
Xét hàm số 
trên R. Ta có:
Nên phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng -∞;x0 và x0;+∞
Mà f(1)=f(2)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7.
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất 1+2x2-mm+1x-2.21+mx-x2=x2-mx-1.2mx1-m+x2-m2x
0
2
-12
12
Ta có:
Đặt 
. Phương trình trở thành:
+ Dễ dàng kiểm tra u = 0 hoặc v = 0 là nghiệm của (*)
+ Với
Xét hàm 
trên R\0 ta thấy:
+ với t > 0 thì 
+ với t < 0 thì 
Do đó, f(t)>0 với mọi t≠0
Do đó phương trình 
vô nghiệm
Vậy 
Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là: -14 khi m=-12
Đáp án cần chọn là: C.
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 5x+25y+125z=2020. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x6+y3+z2 là:
13log52020
16log52018
16log52020
12log52018
Đặt 
với 
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Lấy (1) nhân với 2018 rồi trừ đi (2) ta được:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
là: 
Đáp án cần chọn là: B.
Cho phương trình log3x.log5x=log3x+log5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
Phương trình có một nghiệm duy nhất
Phương trình vô nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
Điều kiện x>0
Ta đặt:
Khi đó:
Do đó phương trình có 2 nghiệm 1, 15 và tổng hai nghiệm bằng 16 là một số chính phương.
Đáp án cần chọn là: D.
Phương trình 2+2log2x+x2-2log2x =x2+1 có nghiệm là:
x=12
x=1
x=2
x=4
Điều kiện: x > 0.
Đặt
Ta có:
Khi đó ta có phương trình đã cho trở thành:
Với
Với
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.
Đáp án cần chọn là: B.
Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3
1;2
13;9
13;3
3;9
Điều kiện x>0, x≠1
Đáp án cần chọn là: D.
Cho phương trình 2log42x2-x+2m-4m2 +log12x2+mx-2m2=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22>1
[-1<m<1325<m<12
[-1<m<025<m<12
[-1≤m<013<m≤25
[m<0m>25
ĐK:
Ta có:
Xét
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 nên
Theo hệ thức Vi-et ta có
Ta có:
Lại có hai nghiệm của phương trình (*) là:
Thay vào điều kiện ban đầu (x-m)(x+2m)>0 ta được:
Kết hợp (1), (2) và (3) ta được: 
Đáp án cần chọn là: B.
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log3x-2+log3(x-4)2=0
6+2
6
3+2
9
ĐK x>2,x≠4
Ta có
Vậy tổng các nghiệm là: 
Đáp án cần chọn là: A.
Cho 0≤x≤2020 và log22x+2+x-3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
2019
2018
1
4
Ta có:
Xét hàm số 
có 
hàm số đồng biến trên R.
=> phương trình (*)
Do 
nên
Với mỗi giá trị y vừa tìm được đúng 1 giá trị x nguyên thỏa mãn
=> có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên.
Đáp án cần chọn là: D.
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm (x2-4)(log24+log3x+ log4x+...+log19x+log202x=0
1
2
3
4
ĐKXĐ: x>0
Phương trình (*) có 3 nghiệm
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hàm số f(x)=log2cosx. Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2020π
2020
1009
2010
2019
ĐKXĐ: cosx>0
Ta có:
Với k chẵn, đặt 
, khi đó ta có 
Với k lẻ, đặt 
, khi đó ta có 
Kiểm tra ĐKXĐ:
: thỏa mãn
loại.
Suy ra nghiệm của phương trình là: 
Theo bài ra ta có:
=> có 1009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Vậy phương trình f'(x)=0 có 1009 nghiệm khoảng 0;2020π
Đáp án cần chọn là: B.
Có bao nhiêu số nguyên a∈-2019;2019 để phương trình 1lnx+5+13x-1=x+a có hai nghiệm phân biệt?
0
2022
2014
2015
ĐKXĐ:
Ta có:
BBT:
Từ BBT suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm 
Kết hợp ĐK: 
. Vậy có 2015 giá trị của a thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: D.
Cho phương trình mlnx+1-x-2=0. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 0<x1<2<4<x2 là khoảng a;+∞A. Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây?
(3,7;3,8)
(3,6;3,7)
(3,8;3,9)
(3,5;3,6)
ĐKXĐ: x > - 1
Ta có:
Dễ dàng kiểm tra x = 0 không phải nghiệm của phương trình trên.
Với x≠0, phương trình (1) 
Xét hàm số 
ta có: 
Nhận xét: Trên 
, hàm số y=ln(x+1) đồng biến, hàm số 
nghịch biến.
(2) có tối đa 1 nghiệm trên 1;+∞
Mà 
=> pt (2) có nghiệm duy nhất 
Ta có BBT của f (x) trên 2 khoảng (0; 2) và 4;+∞ như sau:
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 
thì
Đáp án cần chọn là: A.
Cho phương trình log2x-x2-1.log5x-x2-1 =logmx+x2-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?
Vô số
3
2
1
Ta có:
Đặt
Ta có:
Với x>2 ta có:
Khi đó phương trình trở thành:
Để phương trình ban đầu có nghiệm x > 2 thì phương trình (*) có nghiệm t∈0;2-3
Đáp án cần chọn là: D.
Hỏi phương trình 2log3cotx=log2cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017π
1009
1008
2017
2018
Điều kiện 
Ta có:
Đặt
suy ra f(t)=1 có tối đa 1 nghiệm
Nhận thấy t = - 1 là nghiệm của phương trình
Ta có:
Do k nguyên nên k=0,1,...1008
Vậy phương trình có 1009 nghiệm
Đáp án cần chọn là: A.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log23x2+3x+m+12x2-x+1=x2-5x+2-m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
3
Vô số
2
4
Điều kiện: 
. Phương trình đã cho trở thành:
Xét hàm số 
trên 
Do đó hàm số f (t) đồng biến trên D
Xét hàm số : 
trên R có:
Dựa vào BBT ta thấy: phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi:
do 
Đáp án cần chọn là: C.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn -2017;2017 để phương trình logmx=2logx+1 có nghiệm duy nhất?
2017
4014
2018
4015
ĐK: 
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:
TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: 
Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là x = - 1.
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: 
Nếu có 
, thay lại vô lí
Như vậy sẽ có các giá trị -2017;-2016;...;-1 và 4
Có 2018 giá trị
Đáp án cần chọn là: C.
Biết rằng phương trình log139x2+log3x281-7=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính x1.x2
P=193
36
93
38
Điều kiện: x > 0
Phương trình
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx=m có nghiệm x∈0;1
m∈0;+∞
m∈1;e
m∈-∞;0
m∈-∞;-1
+ Cô lập m:
với 1>x>0
+ Nhận xét đáp án:
ta thấy . Loại C và D
+ Tính giới hạn của 
khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0. Loại B
Đáp án cần chọn là: A
Cho tham số thực a. Biết phương trình ex-e-x=2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex-e-x=2cosax+4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
5
6
10
11
Ta có:
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình 
(*), thì x0≠0 và 2x0 là nghiệm của (1) và -2x0 là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.
Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình 
có 10 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C.
Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32x-m+2log3x+3m-2=0 có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn x1.x2=9.
Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?
m∈3;4
m∈4;6
m∈-1;1
m∈1;3
Đặt t=log3x suy ra phương trình trở thành 
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thì (*) cũng có hai nghiệm t1,t2
Phương trình (*)) có 2 nghiệm phân biệt t1,t2
Ta có:
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Suy ra m∈-1;1
Đáp án cần chọn là: C.
Cho phương trình log22x-5m+1log2x+4m2+m=0. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=165. Giá trị của x1-x2 bằng:
16
119
120
159
ĐKXĐ: x > 0
Đặt t=log2x, phương trình trở thành 
(*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo bài ra ta có:
Đặt 
, phương trình trở thành
Vậy 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho phương trình mln2(x+1) -(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0 (1). Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0<x1<2<4<x2 là khoảng a;+∞. Khi đó, a thuộc khoảng
(3,8;3,9)
(3,7;3,8)
(3,6;3,7)
(3,5;3,6)
Điều kiện: x > - 1.
Ta có:
Với m = 0 thì phương trình (*) có nghiệm x=-2<-1 (1) nên không thỏa bài toán
Với m≠0 thì (*) 
Xét 
có
Và 
nên ta có bảng biến thiên trên -1;+∞ như sau:
Để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa 
thì 
Suy ra 
Đáp án cần chọn là: B.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log23x+3y+4x2+y2 =(x+y-1)(2x+2y-1)-4(xy-1). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=5x+3y-22x+y+1 bằng:
3
1
2
4
Ta có:
Xét hàm số đặc trưng 
ta có: 
=> hàm số y=f(t) luôn đồng biến trên 0;+∞
Do đó (*) 
Ta có:
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: 
Xét biểu thức
Do
Vậy
Đáp án cần chọn là: C.
Số nghiệm của phương trình log3x2-2x=log5x2-2x+2
3
2
1
4
Đặt 
khi đó 
Đặt
Xét (1):
nên hàm số đồng biến trên R.
Mặt khác, f(0)=2 do đó phương trình f(a)=f(0) có 1 nghiệm duy nhất 
Suy ra: 
x(vô nghiệm)
Xét (2) 
Đặt
Nên hàm số g (a) nghịch biến trên R do đó phương trình g(a)=1 có tối đa 1 nghiệm.
Mà g(a)=g(1) nên a = 1.
Suy ra 
có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B.
Phương trình log3x2-2x+1x+x2+1=3x có tổng tất cả các nghiệm bằng:
3
5
5
2
Điều kiện:
Phương trình
Xét hàm số 
với t > 0. Ta có:
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên 0;+∞
Nhận thấy (*) có dạng:
Đáp án cần chọn là: A.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga2b+logb2c=logacb-2logbcb-3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=logab-logbc. Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:
S=-16
S=4
S=-6
S=6
Ta có:
Đặt 
Phương trình
Ta có:
Phương trình (**) có nghiệm 
Vậy 
Đáp án cần chọn là: C.
Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;+∞ và thỏa mãn loga2b+logbc.logbc2b +9logac=4logab. Giá trị của biểu thức logab+logbc2 bằng:
1
12
2
3
Ta có:
Đặt 
ta có: 
(do a, b, c >1)
Khi đó phương trình (*) trở thành:
TH1: y=-4x loại do x, y > 0
TH2: 
. Khi đó ta có: 
Đáp án cần chọn là: A.
Cho phương trình 4-x-m.log2x2-2x+3 +22x-x2.log122x-m+2=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
4
1
2
3
Ta có:
Xét hàm đặc trưng 
ta có:
do đó hàm số đồng biến trên [2;+∞)
Lại có
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: D.
Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn loga2b+logb2c+2logbcb=logaca3b. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaab-logbbc. Tính giá trị của biểu thức S=2m2+9M2
S=28
S=25
S=26
S=27
Ta có:
Đặt 
, khi đó ta có;
Thay x, y vào (1) ta có:
Để tồn tại các số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (2) phải có nghiệm
Vậy:
Đáp án cần chọn là: D.
