33 câu trắc nghiệm: Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án
33 câu hỏi
Giả sử x là nghiệm của phương trình 41x-2=lne2. Tính lnx
0
ln3
-ln3
1
Để ý rằng
nên phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x2+2x+1-28.3x2+x+9=0
-4
-2
2
4
Ta có:
32x2+2x+1-28.3x2+x+9=0⇔3.3x2+x2-28.3x2+x+9=0
Đặt t=3x2+xt≥0
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 3t2-28t+9=0
⇔3t-1t-9t=13t=9(thỏa mãn)
Với t=13⇒3x2+x=13⇔x2+x=-1⇔x2+x+1=0(vô nghiệm)
Với t=9⇒3x2+x=32
⇔x2+x=2⇔x2+x-2=0
x=1x=-2
Khi đó, tích hai nghiệm là (-2).1=-2.
Chọn đáp án B
Tìm nghiệm của phương trình 2x-1=31-2x
x=2log232log23+1
x=log23+1log23+2
x=2log23+1log23+2
x=log23+12log23+1
Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log23 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:
Giải phương trình (x2-2x)lnx=lnx3
x = 1, x = 3
x = -1, x = 3
x = ±1, x = 3
x = 3
Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-12 bằng :
13
142
122
133
Điều kiện: x>0log2x>0log3log2x>0
Ta có: log7log3log2x=0
⇔log3log2x=70=1⇔log2x=31=3⇔x=23=8⇒x-12=1x=122
Chọn đáp án C
Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
x = 1
x = 3
x = 4
x = -1, x = 3
Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với
Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.
Chọn đáp án B.
Giải phương trình log2(x+1)=log2(x2+2)-1
x = 1
x = 0
x = 0, x = -4
x = 0, x = 1
Cho biết logb2x+logx2b=1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
b
b
1b
1b2
Điều kiện: x > 0
Chọn đáp án A.
Cho biết 2x=8y+1 và 9y=3x-9. Tính giá trị của x + y?
21
18
24
27
Vậy x + y =27.
Chọn đáp án D.
Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2-2xy=1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y
4
2
3
9
⇒x+y=3
Với y=-34⇒x=-32(loại do x >0)
Vậy x + y = 3.
Giải phương trình 10x=0,00001
x = -log4
x = -log5
x = -4
x = -5
Giải phương trình 21-e-2x=4.
x=ln2
x=12ln2
x=14ln2
x=-ln2
Chọn B
Cho phương trình 5x-1=125x
Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây?
0;12
-32;-12
12;1
-12;0
Giải phương trình 32x-3=7. Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.
x ≈ 2,38
x ≈ 2,386
x ≈ 2,384
x ≈ 1,782
Chọn B
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+2-9.2x2+2+8=0
2
4
17
65
Chọn A
Giải phương trình 4x+2x+1-15=0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm
x ≈ 0,43
x ≈ 0,63
x ≈ 1,58
x ≈ 2,32
Chọn C
Tìm nghiệm của phương trình 41-x=32x+1
x=log32-12log32+1
x=log32-12log32-1
x=2log32-12log32+1
x=2log32-12log32×1
Chọn C
Giải phương trình log5(x + 4) = 3
x = 11
x = 121
x = 239
x = 129
Tìm các số thực a thỏa mãn log10(a2-15a)=2
20 và -5
±20
15±2332
15±3052
Chọn A
Giải phương trình x2lnx=lnx9
x = 3
x = ±3
x = 1, x = 3
x = 1, x = ±3
Chọn C
Điều kiện x > 0.
Giải phương trình log4(log3(log2x)) = 0?
x = 2
x = 8
x = 23
x=432
Giải phương trình lnx + ln(x - 1) = ln2
x = 3/2
x = -1, x = 2
x = 2
x = 1, x = 3/2
Giả sử α < β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log2x = log2(14x - 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
α = -4
log2α = -2
α = 32
α = 314
Tính tích các nghiệm của phương trình logx4 + log4x = 174.
1
16
444
2562
Điều kiện : x > 0 ; x ≠ 1
Đặt t = log4x, nhận được phương trình:
Tích hai nghiệm : 2562
Chọn D
Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3x+y=81 và 81x-y=3
x=218; y=178
x=212; y=112
x=214; y=134
x=2; y=2
Chọn A
Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức N(t)=100.2t3. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
36,8 giờ
30,2 giờ
26,9 giờ
18,6 giờ
Chọn C
Sau t giờ thì số cá thể vi khuẩn có được là :
Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức Q(t)=Q01-e-1t trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?
3,2 giây
4,6 giây
4,8 giây
9,2 giây
Để tụ tích được 90% điện tích tối đa thì Q(t) = 90%Q0
Ta có:
Q01-e-t2=0,9Q0⇔e-t2=0,1⇔-t2=ln(0,1)⇔t=-2ln(0,1)≈4,6giây
Chọn B
Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức f(t) = 200(1 - 0,956e-0,18t). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.
2,79 năm
6,44 năm
7,24 năm
12,54 năm
Chọn B
Con cá bơn có chiều dài là 140cm nên:
Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức Q(t)=50001+1249e-kt trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.
0,33
2,31
1,31
-2,31
Chọn A
Ta có:
Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x=10k. Tìm giá trị của k?
10
100
103
1010
Giải phương trình 4x+2x+1-15=0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm
x ≈ 0,43
x ≈ 0,63
x ≈ 1,58
x ≈ 2,32
Chọn C
Giải phương trình log3x = (-2 + log2100)(log32)
x = 5
x = 32
x=24
x = 50
Chọn A
Điều kiện : x > 0
Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình xlogx=x3100
{10}
{10;100}
110;10
110;100
Chọn B
Lấy lôgarit cơ số 10 hai vế phương trình ta được
Kết hợp điều kiện, phương trình có 2 nghiệm là x= 100 và x= 10
