20 câu Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)

Điều kiện:

Phương trình:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A.

Đặt 

Xét hàm số  trên (2;8) có:

BBT:

Căn cứ BBT:

Phương trình  có đúng 2 nghiệm 

Đáp án cần chọn là: A.

Phương trình tương đương với: $3^{2x}-9m.3^x+9m=0$ (*)

Đặt $3^x=a$ với a > 0 phương trình thành: $a^2-9m.a+9m=0$

Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì $3^{x_1};3^{x_2}$ lần lượt là nghiệm của (*)

Suy ra:

Đáp án cần chọn là: D.

Thử với m = - 1 ta được phương trình:

 phải có 2 nghiệm $3^{1-x}$ đều dương và 2 nghiệm đó là $2-\sqrt{3}$ và $2+\sqrt{3}$

Vậy m = - 1 thỏa mãn nên ta loại được A, B, D

Đáp án cần chọn là: C.

Phương trình trên tương đương với

Suy ra

Đáp án cần chọn là: C.

Lấy ln 2 vế ta được:

Nếu

Đáp án cần chọn là: C.

Phương trình

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được

Suy ra

Đáp án cần chọn là: A.

Ta có:

Do

Đáp án cần chọn là: D.

Điều kiện: $x\ne 0$

Với x < 0 ta có:

=>Phương trình không có nghiệm x < 0.

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (không xảy ra)

Vậy $2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}>4$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D.

Đặt |x-1|=a khi đó phương trình trở thành $2^{x+1}+2^x+m=0$ (1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

Nên $2^1+2^0+m=0\Rightarrow m=-3$

Đáp án cần chọn là: C.

TXĐ: D=R

Xét hàm ta có: 

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 

Đáp án cần chọn là: D.

Đáp án cần chọn là: D.

điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt $t={\log }_{3}x$, phương trình trở thành

Đáp án cần chọn là: A.

Đặt $t={\log }_{2}x$, với 

Khi đó phương trình trở thành với  (*)

Xét hàm số ta có: 

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy (*) $\iff m\le \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: C.

ĐK: x > 0

Đặt $t={\log }_{3}x$, khi đó phương trình trở thành  (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

Ta có:

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Đồng nhất hệ số ta có:

Vậy 

Đáp án cần chọn là: D.

Điều kiện $x\ne 2, x\ne -4$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|x^2+2x-8\right|$ và đường thẳng $y=2^m$

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số $y=\left|x^2+2x-8\right|$ cắt đường thẳng $y=2^m$ tại 4 điểm phân biệt thì

Đáp án cần chọn là: A.

Phương trình đã cho tương đương với 

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{2}f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)=\frac{x}{x-2}$ trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Có  và nên ta có các tập giá trị của các hàm số là 

Vậy $0<m<+\infty$

Đáp án cần chọn là: D.

Ta có: ĐK: x>2

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x-2}$ trên $\left(2;+\infty \right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-2}{{\left(x-2\right)}^2}<0, \forall x>2$

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên $\left(2;+\infty \right)$

BBT:

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm 

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là m = 1.

Đáp án cần chọn là: A.

${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$

Điều kiện $7-3^x>0$

Đặt 

Thay vào phương trình (*) ta có 

Nhận thấy (**) có:  phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là $t_1,t_2$

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: 

Khi đó ta có:

Đáp án cần chọn là: A.