20 câu Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)
20 câu hỏi
Biết rằng phương trình log33x+1-1=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2
S=180
45
S=9
S=252
Điều kiện:
Phương trình:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm m để phương trình 4x-2x+3+3=m có đúng 2 nghiệm x∈1;3
-13<m<-9
3<m<9
-9<m<3
-13<m<3
Đặt 
Xét hàm số 
trên (2;8) có:
BBT:
Căn cứ BBT:
Phương trình 
có đúng 2 nghiệm 
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x-m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3
m=4
m=1
m=52
m=3
Phương trình tương đương với: 32x-9m.3x+9m=0 (*)
Đặt 3x=a với a > 0 phương trình thành: a2-9m.a+9m=0
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì 3x1;3x2 lần lượt là nghiệm của (*)
Suy ra:
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 91-x+2m-131-x+1=0
m>1
m<-1
m<0
-1<m<0
Thử với m = - 1 ta được phương trình:
phải có 2 nghiệm 31-x đều dương và 2 nghiệm đó là 2-3 và 2+3
Vậy m = - 1 thỏa mãn nên ta loại được A, B, D
Đáp án cần chọn là: C.
Biết phương trình 9x-2x+12=2x+32-32x-1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức P=a+12log922
P=12
P=1-log922
P=1
P=1-log922
Phương trình trên tương đương với
Suy ra
Đáp án cần chọn là: C.
Biết rằng phương trình 2x2-1=3x+1 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng
-1+2log23
1+log23
-1
1+2log23
Lấy ln 2 vế ta được:
Nếu
Đáp án cần chọn là: C.
Biết rằng phương trình 3x2+1.25x-1=325 có đúng hai nghiệm x1;x2. Tính giá trị của P=3x1+3x2
P=265
P=26
P=26
P=2625
Phương trình
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được
Suy ra
Đáp án cần chọn là: A.
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn 0;2π
T=π
T=3π4
T=2π
T=4π
Ta có:
Do
Đáp án cần chọn là: D.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4 là
1
2
3
0
Điều kiện: x≠0
Với x < 0 ta có:
=>Phương trình không có nghiệm x < 0.
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
(không xảy ra)
Vậy 2x+14x+2x4+1x>4 nên phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D.
Tìm giá trị m để phương trình 2x-1+1+2x-1+m=0 có nghiệm duy nhất
m=3
m=18
m=-3
m=1
Đặt |x-1|=a khi đó phương trình trở thành 2x+1+2x+m=0 (1)
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)
Nên 21+20+m=0⇒m=-3
Đáp án cần chọn là: C.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2x+log2x+3=m có 3 nghiệm thực phân biệt:
m∈0;2
m∈0;2
m∈-∞;2
m∈2
TXĐ: D=R
Xét hàm 
ta có: 
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho x>0;x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Khi đó x bằng:
x=2017!M-1
x=2018!M
x=2016!M
x=2017!M
Đáp án cần chọn là: D.
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình log13x2-3-1log3x+3=0. Khi đó tích x1.x2 bằng:
33+1
3-3
3
33
điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt t=log3x, phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22+log2x+m=0 có nghiệm x∈0;1
m≥14
m≤1
m≤14
m≥1
Đặt t=log2x, với 
Khi đó phương trình trở thành 
với 
(*)
Xét hàm số 
ta có: 
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy (*) ⇔m≤14
Đáp án cần chọn là: C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-(m+2)log3x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=27
m=-2
m=-1
m=1
m=2
ĐK: x > 0
Đặt t=log3x, khi đó phương trình trở thành 
(*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
Ta có:
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C.
Biết a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103x+b.102x, đồng thời x, y, z là các số thực dương thỏa mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của 1a2+1b2 thuộc khoảng:
(1;2)
(2;3)
(3;4)
(4;5)
Theo bài ra ta có:
Khi đó ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Vậy 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho phương trình log4x2-4x+4+log16x+44-m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
m<2log23
m>-2log23
m∈∅
-2log23<m<2log23
Điều kiện x≠2, x≠-4
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-8 và đường thẳng y=2m
Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y=x2+2x-8 cắt đường thẳng y=2m tại 4 điểm phân biệt thì
Đáp án cần chọn là: A.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x-log2x-2=m có nghiệm
1≤m<+∞
1<m<+∞
0≤m<+∞
0<m<+∞
Phương trình đã cho tương đương với 
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=log2fx với fx=xx-2 trên khoảng 2;+∞
Có 
và 
nên ta có các tập giá trị của các hàm số là 
Vậy 0<m<+∞
Đáp án cần chọn là: D.
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình log3x-log3x-2=m có nghiệm là
m=1
m=0
m=2
Không tồn tại
Ta có: ĐK: x>2
Xét hàm số f(x)=xx-2 trên 2;+∞ có f'(x)=-2x-22<0, ∀x>2
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên 2;+∞
BBT:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm 
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là m = 1.
Đáp án cần chọn là: A.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37-3x=2-x bằng:
2
1
7
3
log37-3x=2-x
Điều kiện 7-3x>0
Đặt 
Thay vào phương trình (*) ta có 
Nhận thấy (**) có: 
phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là t1,t2
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: 
Khi đó ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
