31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

- Nếu  $a\ne 0$ thì phương trình có nghiệm $x=-\frac{b}{a}$

- Nếu  $a=0$ và $b=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu  $a=0$ và $b\ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Từ đó C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $ax+b=0$ có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.

- Phương trình $ax+b=0$ có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0.

- Phương trình $ax+b=0$ vô số nghiệm nếu $a=b=0$.

Vậy phương trình $ax+b=0$ có nghiệm nếu $a\ne 0$

Đáp án cần chọn là: C

- TH1: Nếu $a\ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $\iff ∆=0$.

- TH2: Nếu $a=0$ thì phương trình trở thành $bx+c=0$ có nghiệm duy nhất $\iff b\ne 0$

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a>0\right)$ có nghiệm duy nhất nếu

$∆=b^2-4ac=0\iff b^2=4ac$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Xét các đáp án:

Đáp án cần chọn là: B

Xét $x^2+m=0$

Phương trình có nghiệm khi $∆\ge 0\iff -4m\ge 0\iff m\le 0$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình có nghiệm khi $∆=m^2-144\ge 0\iff m^2\ge {12}^2$$\iff \left[\begin{array}{c}m\ge 12\\ m\le -12\end{array}\right.$

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A: Nếu P < 0 ⇒ ac < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án B: Ta xét phương trình $x^2+x+1=0$ có P = 1 > 0, S < 0 nhưng lại vô nghiệm nên B sai.

Đáp án C, D: Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S, P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:

+) Nếu P > 0 và  S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

+) Nếu P > 0 và  S > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$.

Do $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm dương nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2>0\\ x_1{x}_2>0\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{c}S>0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}s=x_1+x_2=2\\ P=x_1.x_2=-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow pt: x^2-Sx+P=0\iff x^2-2x-1=0$

Đáp án cần chọn là: A

Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay $x=3$ vào phương trình, ta được $9-12+m+1=0\iff m=2$

Với  $m=2$ phương trình trở thành $x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình $\left(m^2-m\right)x+m-3=0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

$a=m^2-m\ne 0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 1\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình $m^{2}x+m-3=0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

$a=m^2\ne 0\iff m\ne 0$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình viết lại $\left(3m^2-1\right)x-\left(m+1\right)x=1-m\iff \left(3m^2-m-2\right)x=1-m$

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $3m^2-m-2\ne 0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 1\\ m\ne -\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A: Phương trình: $3x+5=0$ có nghiệm là $x=-\frac{5}{3}$ nên A đúng.

Phương trình: $0x-7=0$ vô nghiệm nên B đúng.

Phương trình: $0x+0=0$ có vô số nghiệm hay có tập nghiệm R nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\left(a-3\right)x+b=2\iff \left(a-3\right)x+\left(b-2\right)=0$

Phương trình vô nghiệm khi $\left\{\begin{array}{c}a=3\\ b\ne 2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình viết lại $\left(m^2-5m+6\right)x=m-1$

Phương trình vô nghiệm khi $\left\{\begin{array}{c}{m}^2-5m+6=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m=2\\ m=3\end{array}\right.\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=2\\ m=3\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

$\left(m+1\right)x^2+3m^{2}x+m=\left(m+1\right)x^2+12x+2$ vô nghiệm

$\iff 3\left(m^2-4\right)x=2-m$ vô nghiệm

 $\iff \left\{\begin{array}{c}{m}^2-4=0\\ 2-m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=\pm 2\\ m\ne 2\end{array}\right.\iff m=-2$

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$\left[\begin{array}{c}{m}^2-2m\ne 0\\ m^2-2m=m^2-3m+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.\\ m=2\end{array}\right.\iff m\ne 0$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình viết lại $\left(m^2-4\right)x=3m-6$

Phương trình đã cho vô nghiệm khi $\left\{\begin{array}{c}{m}^2-4=0\\ 3m-6\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}m=\pm 2\\ m\ne 2\end{array}\right.\right.\iff m=-2$

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ −2.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình có vô số nghiệm khi $\left\{\begin{array}{c}{m}^2-3m+2=0\\ m^2+4m+5=0\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$

(do phương trình $m^2+4m+5=0$  vô nghiệm với mọi m)

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in R$ hay phương trình có vô số nghiệm khi $\left\{\begin{array}{c}{m}^2-1=0\\ m-1=0\end{array}\iff m=1\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình đã cho nghiệm đúng với  hay phương trình có vô số nghiệm khi

$\left\{\begin{array}{c}{m}^2-3m+2=0\\ -(m^2+4m+5)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.\\ m\in \varnothing \end{array}\right.\iff m\in \varnothing$

Đáp án cần chọn là: D

Với m = 1  ta được phương trình $3x-1=0\iff x=\frac{1}{3}$

Với m  ≠ 1 Phương trình có nghiệm khi $3^2+4\left(m-1\right)\ge 0\iff m\ge -\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Nếu $m=0$ thì phương trình trở thành $1=0$: vô nghiệm.

Khi $m\ne 0$, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$∆=m^2-4m\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}m\le 0\\ m\ge 4\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện $m\ne 0$, ta được $\left[\begin{array}{c}m<0\\ m\ge 4\end{array}\right.$

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x^2-4mx-4=0\end{array}\right.$

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $x^2-4mx-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ f\left(1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4m^2+4>0\\ -4m-3\ne 0\end{array}\right.\iff m\ne -\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff ∆>0$

$\iff m^2-8m+16=0\iff$${\left(m-4\right)}^2>0\iff m\ne 4 \left(*\right)$

Theo định lí Viet, ta có:

 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1.x_2=\frac{m-1}{3}\\ x_1+x_2=\frac{m+2}{3}\\ x_1=2x_2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{2}{9}(m+2)\\ x_2=\frac{1}{9}(m+2)\\ x_1.x_2=\frac{m-1}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{81}{(m+2)}^2=\frac{m-1}{3}\iff 2m^2-19m+35=0\iff \left[\begin{array}{c}m=\frac{5}{2}\\ m=7\end{array}\right.$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff ∆\text{'}>0$

$\iff m^2-7m+16>0$$\iff {\left(m-\frac{7}{2}\right)}^2+\frac{15}{4}>0,\forall m\in R$

Theo định lí Viet, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1.x_2=\frac{3m-5}{3}\\ x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{3}\\ x_1=3x_2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{m+1}{2}\\ x_2=\frac{m+1}{6}\\ x_1.x_2=\frac{3m-5}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{{\left(m+1\right)}^2}{12}=\frac{3m-5}{3}\iff m^2-10m+21=0\iff \left[\begin{array}{c}m=3\\ m=7\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

- Xét phương trình $-x^2-2x+3=x^2-m\iff 2x^2+2x-m-3=0 \left(1\right)$.

- Hai đồ thị có hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\iff ∆\text{'}>0\iff 1+2m+6>0\iff m>-\frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: C