31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
31 câu hỏi
Cho phương trình ax+b=0. Chọn mệnh đề đúng:
Nếu a≠0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a=0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a≠0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
Nếu b≠0 thì phương trình có nghiệm.
- Nếu a≠0 thì phương trình có nghiệm x=-ba
- Nếu a=0 và b=0 thì phương trình có vô số nghiệm.
- Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ đó C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình ax+b=0 có nghiệm khi:
a≠0
a=0, b≠0
a=b=0a≠0
a = b = 0
Phương trình ax+b=0 có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.
- Phương trình ax+b=0 có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0.
- Phương trình ax+b=0 vô số nghiệm nếu a=b=0.
Vậy phương trình ax+b=0 có nghiệm nếu a≠0
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
∆=0
a≠0Δ=0hoặca=0b≠0
a=b=0
a≠0Δ=0
- TH1: Nếu a≠0 thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔∆=0.
- TH2: Nếu a=0 thì phương trình trở thành bx+c=0 có nghiệm duy nhất ⇔b≠0
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình ax2+bx+c=0a>0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
b2-ac>0
b2=4ac
a=0, b≠0
b2-ac=0
Phương trình ax2+bx+c=0a>0 có nghiệm duy nhất nếu
∆=b2-4ac=0⇔b2=4ac
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình x2-2+3x+23=0
Có 2 nghiệm trái dấu
Có 2 nghiệm âm phân biệt
Có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vô nghiệm
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
x2+4x+2=0
2x2-5x-7=0
-3x2+5x-2=0
x3-1=0
Xét các đáp án:
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình x2+m=0 có nghiệm khi và chỉ khi:
m > 0.
m < 0.
m ≤ 0.
m ≥ 0.
Xét x2+m=0
Phương trình có nghiệm khi ∆≥0⇔-4m≥0⇔m≤0
Đáp án cần chọn là: C
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2-2mx+144=0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:
21
18
1
0
Phương trình có nghiệm khi ∆=m2-144≥0⇔m2≥122⇔m≥12m≤−12
Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình ax2+bx+c=0. Đặt S=−ba,P=ca, hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Nếu P < 0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
Nếu P > 0 và S < 0 và Δ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
Nếu P > 0 và S > 0 và Δ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án A: Nếu P < 0 ⇒ ac < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình x2+x+1=0 có P = 1 > 0, S < 0 nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S, P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu P > 0 và S > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình ax2+bx+c=0a≠0. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
Δ > 0 và P > 0.
Δ > 0 và P < 0 và S < 0.
Δ > 0 và P > 0 và S < 0.
Δ > 0và S < 0.
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0S<0P>0
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình ax2+bx+c=0a≠0. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Δ>0P>0
Δ>0P>0S>0
Δ>0P>0S<0
Δ>0S>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0.
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
Do x1 và x2 là hai nghiệm dương nên x1+x2>0x1x2>0hay S>0P>0
Đáp án cần chọn là: B
Hai số 1−2 và 1+2 là các nghiệm của phương trình:
x2-2x-1=0
x2+2x-1=0
x2+2x+1=0
x2-2x+1=0
Ta có: s=x1+x2=2P=x1.x2=−1
⇒pt: x2-Sx+P=0⇔x2-2x-1=0
Đáp án cần chọn là: A
Biết rằng phương trình x2-4x+m+1=0 có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
-1
1
2
4
Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x=3 vào phương trình, ta được 9-12+m+1=0⇔m=2
Với m=2 phương trình trở thành x2-4x+3=0⇔x=3x=1
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình m2-mx+m-3=0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
m ≠ 0.
m ≠ 1.
m ≠ 0 hoặc m ≠ 1.
m ≠ 1 và m ≠ 0.
Phương trình m2-mx+m-3=0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
a=m2-m≠0⇔m≠1m≠0
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình m2x+m-3=0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
m ≠ 0.
m ≠ 1.
m ≠ 0 hoặc m ≠ 1.
m = 0.
Phương trình m2x+m-3=0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
a=m2≠0⇔m≠0
Đáp án cần chọn là: A
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình m+1x=3m2-1x+m-1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
15
39
17
40
Phương trình viết lại 3m2-1x-m+1x=1-m⇔3m2-m-2x=1-m
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m2-m-2≠0⇔m≠1m≠−23
Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.
Đáp án cần chọn là: B
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
Phương trình: 3x+5=0 có nghiệm là x=-53
Phương trình: 0x-7=0 vô nghiệm
Phương trình: 0x+0=0 có tập nghiệm R.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án A: Phương trình: 3x+5=0 có nghiệm là x=-53 nên A đúng.
Phương trình: 0x-7=0 vô nghiệm nên B đúng.
Phương trình: 0x+0=0 có vô số nghiệm hay có tập nghiệm R nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình: a-3x+b=2 vô nghiệm với giá tri a, b là:
a = 3, b tuỳ ý
a tuỳ ý, b = 2
a = 3, b ≠ 0.
a = 3, b ≠ 2.
Ta có: a-3x+b=2⇔a-3x+b-2=0
Phương trình vô nghiệm khi a=3b≠2
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình m+12x+1=7m-5x+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
m = 1.
m = 2; m = 3.
m = 2.
m = 3.
Phương trình viết lại m2−5m+6x=m−1
Phương trình vô nghiệm khi m2−5m+6=0m−1≠0⇔m=2m=3m≠1⇔m=2m=3
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai hàm số y=m+1x2+3m2x+m và y=m+1x2+12x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
m = 2.
m = −2.
m = ±2.
m = 1.
Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
m+1x2+3m2x+m=m+1x2+12x+2 vô nghiệm
⇔3m2-4x=2-m vô nghiệm
⇔m2−4=02−m≠0⇔m=±2m≠2⇔m=−2
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình m2-2mx=m2-3m+2 có nghiệm khi:
m = 0.
m = 2.
m ≠ 0 và m ≠ 2
m ≠ 0
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
m2−2m≠0m2−2m=m2−3m+2=0⇔m≠0m≠2m=2⇔m≠0
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình m2x+6=4x+3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
m = 2.
m ≠ −2.
m ≠ −2 và m ≠ 2.
m ∈ R.
Phương trình viết lại m2-4x=3m-6
Phương trình đã cho vô nghiệm khi m2−4=03m−6≠0⇔m=±2m≠2⇔m=−2
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ −2.
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình m2-3m+2x+m2+4m+5=0 có tập nghiệm là R khi:
m = −2.
m = −5.
m = 1.
Không tồn tại m.
Phương trình có vô số nghiệm khi m2−3m+2=0m2+4m+5=0⇔m∈∅
(do phương trình m2+4m+5=0 vô nghiệm với mọi m)
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2-1x=m-1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
m =1.
m = ±1.
m = −1.
m = 0.
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x∈R hay phương trình có vô số nghiệm khi m2−1=0m−1=0⇔m=1
Đáp án cần chọn là: A
Cho phương trình m2-3m+2x+m2+4m+5=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
m = −2.
m = −5.
m = 1.
Không tồn tại.
Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi
m2−3m+2=0−(m2+4m+5)=0⇔m=1m=2m∈∅⇔m∈∅
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi:
m≥−54
m≤−54
m≠1m≥−54
m=−54
Với m = 1 ta được phương trình 3x-1=0⇔x=13
Với m ≠ 1 Phương trình có nghiệm khi 32+4m-1≥0⇔m≥-54
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình mx2-mx+1=0 có nghiệm.
17
18
20
21
Nếu m=0 thì phương trình trở thành 1=0: vô nghiệm.
Khi m≠0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
∆=m2-4m≥0⇔m≤0m≥4
Kết hợp điều kiện m≠0, ta được m<0m≥4
Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Cho phương trình x-1x2-4mx-4=0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
m∈R
m≠0
m≠34
m≠-34
Ta có: x-1x2-4mx-4=0⇔x=1x2−4mx−4=0
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x2-4mx-4=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
⇔Δ>0f(1)≠0⇔4m2+4>0−4m−3≠0⇔m≠−34
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−(m+2)x+m−1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
m∈52;7
m∈−2;−12
m∈0;25
m∈−34;1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆>0
⇔m2-8m+16=0⇔m-42>0⇔m≠4 *
Theo định lí Viet, ta có:
x1.x2=m−13x1+x2=m+23x1=2x2⇔x1=29(m+2)x2=19(m+2)x1.x2=m−13
⇒ 281(m+2)2=m−13⇔2m2−19m+35=0⇔m=52m=7 (thỏa mãn (*))
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2-2m+1x+3m-5=0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
m = 7.
m = 3.
m = 3; m = 7.
m ∈ ∅.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆'>0
⇔m2-7m+16>0⇔m−722+154>0, ∀m∈R
Theo định lí Viet, ta có:
x1.x2=3m−53x1+x2=2(m+1)3x1=3x2⇔x1=m+12x2=m+16x1.x2=3m−53
⇒m+1212=3m−53⇔m2−10m+21=0⇔m=3m=7
Đáp án cần chọn là: C
Để hai đồ thị y=-x2-2x+3 và y=x2-m có hai điểm chung thì:
m > −4.
m < −3,5.
m > −3,5.
m ≥ −3,5.
- Xét phương trình -x2-2x+3=x2-m⇔2x2+2x-m-3=0 1.
- Hai đồ thị có hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔∆'>0⇔1+2m+6>0⇔m>-72
Đáp án cần chọn là: C
