3 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh - góc có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác PMN vuông tại M có AC = PN, A^=P^. Biết AB = 8 cm; AC = 10 cm. Chu vi tam giác PMN là 24 cm. Diện tích tam giác PMN là
12 cm2;
48 cm2;
6 cm2;
24 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
AC = PN ⇒ PN = 10 cm
Xét hai tam giác vuông ABC và PMN có:
AC = PN
A^=P^
Do đó: ∆ABC = ∆PMN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AB = PM (hai cạnh tương ứng)
⇒ PM = 8 cm
Chu vi tam giác PMN là:
PM + MN + PN = 24 (cm)
⇒ 8 + MN + 10 = 24
⇒ MN = 6 (cm)
Tam giác PMN vuông tại M có PM, MN là hai cạnh góc vuông nên
Diện tích tam giác PMN là: 12PM⋅MN=12⋅8⋅6 = 24 (cm2).
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
BD = CE;
BE = CD;
BK = KC;
DK = KC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)
AB = AD + DB, AC = AE + EC
Suy ra: DB = EC (A đúng)
+ Xét ∆ABE và ∆ACD có:
AB = AC (gt)
BAC^ là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, ∆ABE=∆ACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)
và B1^=C1^; AEB^=ADC^ (2 góc tương ứng)
+ Có ADC^+D1^=180o (2 góc kề bù)
AEB^+E1^=180o (2 góc kề bù)
Mà AEB^=ADC^ (cmt) ⇒D1^=E1^
Xét ∆BDK và ∆CEK có:
B1^=C1^ (cmt)
DB = EC (cmt)
D1^=E1^ (cmt)
Do đó, ∆BDK = ∆CEK (g.c.g)
Suy ra BK = KC (C đúng; D sai)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy (D, E thuộc xy). Chọn câu đúng.
CE = BD + DE;
DE = BD + CE;
DE = BD – CE;
CE = BD – DE.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ADB vuông tại D có: ABD^+BAD^=90o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Mặt khác: BAD^+BAC^+CAE^=180o
Suy ra BAD^+90°+CAE^=180o⇒BAD^+CAE^=90o
Do đó ABD^=CAE^.
Xét hai tam giác vuông ADB và CEA có
ABD^=CAE^ (chứng minh trên)
AB = AC (giả thiết)
Suy ra ∆ADB = ∆CEA (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: DE = AD + AE
Suy ra DE = CE + BD.
