15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc có đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABO và ∆ACO có:

BAO^=OAC^ (giả thiết),

AO là cạnh chung,

BOA^=COA^ (giả thiết)

Do đó ∆ABO = ∆ACO (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà BA = 2 cm, do đó AC = 2 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = PN và ABC^=MNP^ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là ACB^=MPN^. 

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì B^=M^ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // MN (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra A^=N^ (hai góc so le trong)

Xét ∆ABI và ∆IMN có:

A^=N^(chứng minh trên),

AB = MN (giả thiết),

 góc B = góc M (giả thiết)

Do đó ∆AIB = ∆NIM (g.c.g)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆FDE và ∆MNP có:

F^=P^ (giả thiết),

FE = NP (giả thiết),

E^=N^(giả thiết),

Do đó ∆FDE và ∆PMN (g.c.g)

Suy ra D^=M^ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: D^+E^+F^=180° (tổng ba góc trong tam giác FDE)

Suy ra D^=180°−F^+E^=180°−155°=25°

Mà D^=M^ nên M^=25°.

Vậy M^=25°. 

Đáp án đúng là: A

Để ∆ABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc mà A^=M^,B^=N^ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = MN.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: C^=B^ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết)

Do đó A^=D^ (hai góc so le trong)

Xét ∆ABO và ∆DCO có:

A^=D^ (chứng minh trên),

AO = OD (giả thiết),

BOA^=COD^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ABO = ∆DCO (g.c.g)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Khi đó (1) đúng.

Ta lại có AB // CD (chứng minh trên) mà x ⊥ CD (giả thiết)

Do đó x ⊥ AB. Nên (2) đúng.

Vậy cả (1) và (2) đều đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì MN // PQ (giả thiết)

Nên PMN^=MPQ^ và MNQ^=NQP^ (các cặp góc so le trong)

• Xét ∆MIN và ∆PIQ có:

NMI^=IPQ^ (do PMN^=MPQ^),

MN = PQ (giả thiết),

MNI^=IQP^ (do MNQ^=NQP^)

Do đó ∆MIN = ∆PIQ (g.c.g)

Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (2) và (3) đều đúng.

• Xét ∆MIQ và ∆PIN có:

IM = IP (chứng minh trên),

MIQ^=PIN^ (hai góc đối đỉnh),

IN = IQ (chứng minh trên)

Do đó ∆MIQ = ∆PIN (c.g.c)

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó (1) là đúng.

Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D.

• Ta có BD = CE (giả thiết)

Nên BD + DE = CE + DE

Suy ra BE = CD

Xét ∆ABE và ∆ACD có:

AEB^=ADC^(chứng minh trên),

BE = CD (chứng minh trên),

B^=C^ (giả thiết)

Do đó ∆ABE = ∆ACD (g.c.g).

Vậy (I) đúng.

• Vì ∆ABE = ∆ACD (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (chứng minh trên),

B^=C^ (giả thiết),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Vậy (II) đúng.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆GDE có:

B^=E^ (giả thiết),

BC = EG (giả thiết),

C^=G^ (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆DEG (g.c.g)

Suy ra A^=D^ (hai góc tương ứng)

Mà A^=30° (giả thiết), do đó D^=30°.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆OIM và ∆OIN có:

OMI^=ONI^=90°, 

IOM^=ION^ (do Oz là tia phân giác của xOy^),

OI là cạnh chung,

Do đó ∆OMI = ∆ONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Mà IM = 2 cm (giả thiết)

Nên IN = 2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng IN là 2 cm.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆OIA và ∆OIB có:

OIA^=OIB^=90°, 

IOA^=IOB^ (do OI là tia phân giác của xOy^),

OI là cạnh chung,

Do đó ∆OIA = ∆OIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra:

• OA = OB, IA = IB (các cặp cạnh tương ứng)

• IAO^=IBO^(hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• AHC^+CHK^=180°(hai góc kề bù);

• BKD^+DKH^=180°(hai góc kề bù)

Mà HKD^=CHK^(giả thiết) nên AHC^=DBK^

Vì ∆AHC vuông tại A nên AHC^+ACH^=90°(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Vì ∆BKD vuông tại B nên BKD^+BDK^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà AHC^=BKD^(chứng minh trên) nên HCA^=BDK^

Xét ∆AHC và ∆BKD có:

A^=B^(= 90°)

HCA^=BDK^(chứng minh trên),

AC = BD (giả thiết),

Do đó ∆AHC = ∆BKD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra CH = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà CH = 3,5 cm nên DK = 3,5 cm.

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên BAC^=ACH^ (hai góc so le trong)

Vì BC // IH (giả thiết) nên BCA^=CAH^ (hai góc so le trong)

• Xét ∆ABC và ∆CHA có:

BAC^=ACH^(chứng minh trên),

AC là cạnh chung,

BCA^=CAH^(chứng minh trên)

Do đó ∆ABC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)

Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.

• Vì CH // AB (giả thiết) nên BAI^=CHA^ (hai góc đồng vị)

Vì IH // CB (giả thiết) nên KCB^=CHA^ và KBC^=BIA^ (các cặp góc đồng vị)

Do đó BAI^=CHA^=KCB^

Xét ∆ABI và ∆CKB có:

BAI^=KCB^ (chứng minh trên),

AI = BC (chứng minh trên),

KBC^=BIA^(chứng minh trên),

Do đó ∆ABI = ∆CKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng

Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà ∆ABC = ∆CHA (chứng minh trên)

Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)

Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

• Vì AD // BC nên BAD^=ABC^, ADC^=DCB^ (hai góc so le trong).

Do đó C là sai.

• Vì DB // AC nên  ABD^=BAC^ (hai góc so le trong).

Do đó D là đúng.

• Xét ∆ABD và ∆BAC có:

BAD^=ABC^ (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

ABD^=BAC^ (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆BAC (g.c.g).

Do đó A là đúng.

• Vì ∆ABD = ∆BAC (chứng minh trên)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆AOD và ∆BOC có:

OAD^=OBC^ (vì BAD^=ABC^),

AD = BC (chứng minh trên),

ODA^=OCB^ (vì ADC^=DCB^)

Do đó DAOD = DBOC (g.c.g).

Do đó B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:

QMP^=PNQ^=90°,

MQ = NP (do MNPQ là hình thang cân),

PQ là cạnh chung,

Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

∆MQH vuông tại M: MQH^+MHQ^=90°   (1).

∆NPH vuông tại N: NPH^+NHP^=90°   (2).

Mà MHQ^=NHP^ (2 góc đối đỉnh)  (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra MQH^=NPH^.

Xét ∆MQH và ∆NPH, có:

QMH^=PNH^=90°,

MQ = NP (giả thiết),

MQH^=NPH^ (chứng minh trên).

Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:

+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta chọn phương án C.