20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh - góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) và \[\Delta DEF\] có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\). Cần bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn
\(AB = EF\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(AC = DF\).
\(AB = DE\).
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\), ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).
Cho hình dưới đây:
Khi đó:
\(\Delta ABC = \Delta MLN\).
\(\Delta ABC = \Delta MNL.\)
\(\Delta ABC = \Delta LNM\).
\(\Delta ABC = \Delta LMN\).
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(\Delta ABC,\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ \)
Xét hai tam giác, nhận thấy:
\(\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ \) (gt)
\(AC = ML\) (gt)
\(\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ \)
Do đó \(\Delta ABC = \Delta MNL\) (g.c.g)
Cho hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta IHJ\) bằng nhau và được minh họa bằng hình vẽ dưới đây:
Khi đó, \(\Delta ABC = \Delta IHJ\) theo trường hợp
Trường hợp hai cạnh góc vuông.
Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn.
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác vuông, có:
\(BC = HJ\) (gt)
\(\widehat {BCA} = \widehat {HJI}\) (gt)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta IHJ\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Cho hình vẽ bên, biết \(AB\parallel CD,\,\,AD\parallel BC\).
Phát biểu đúng là
\(\Delta ADC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta ACD = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta DAC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta CDA\) và \(\Delta ABC\,\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (so le trong)
\(AC\) chung (gt)
\(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (so le trong)
Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\,\,\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện nào để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn?
\(AC = MP.\)
\(AB = MN.\)
\(BC = NP.\)
\(AC = MN.\)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện cần thêm để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (cạnh góc vuông – góc nhọn) là \(AC = MP.\)
Cho tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat B = \widehat P,\,\,BC = PN\). Cần thêm điều kiện nào để \(\Delta ABC = \Delta MPN\) theo trường hợp góc – cạnh – góc?
\(\widehat C = \widehat M.\)
\(\widehat C = \widehat N.\)
\(\widehat C = \widehat P.\)
\(\widehat A = \widehat M.\)
Đáp án đúng là: C
Để \(\Delta ABC = \Delta MPN\) (g.c.g) cần thêm cặp góc bằng nhau \(\widehat C = \widehat P.\)
Cho hình vẽ sau:
Khi đó, khẳng định đúng là
\(AB = KC.\)
\(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}.\)
\(AC = BK.\)
\(\widehat {AKB} = \widehat {CBK}.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\), có:
\(AB = BC\) (gt)
\(BK\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng)
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
\(\Delta HIK = \Delta HJK.\)
\(\Delta IHK = \Delta JHK.\)
\(\Delta IHK = \Delta KHJ.\)
\(\Delta HIK = \Delta KJH.\)
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông \(\Delta HIK\) và \(\Delta KJH\) có:
\(IH = JK\) (gt)
\(HK\) chung (gt)
Suy ra \(\Delta HIK = \Delta KJH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (c.g.c).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (hai cạnh góc vuông).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác vuông trên, có:
\(AC = A'C'\) (gt)
\(BC = B'C'\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\). Cần thêm một điều kiện để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là
\(AC = MP\).
\(AB = MN\).
\(BC = NP\).
\(AC = MN\).
Đáp án đúng là: C
Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g) khi có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\) thì cần thêm \(BC = NP\).
Cho hai tam giác như hình dưới đây:
Khi đó:
\[\widehat {HFG} = 44^\circ \].
\[\Delta HGF = \Delta KVI\].
\[\widehat {KIV} = 60^\circ \].
\[HG = KI.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta HGF\] có \[\widehat {HFG} + \widehat {HGF} + \widehat {FHG} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).
Do đó, \[\widehat {HFG} = 180^\circ - \left( {\widehat {HGF} + \widehat {FHG}} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 60^\circ } \right) = 44^\circ \].
b) Sai.
Xét \[\Delta HGF\] và \[\Delta KVI\], có:
\[HF = KV\] (gt)
\[\widehat {HFG} = \widehat {KVI} = 44^\circ \]
\[\widehat {GHF} = \widehat {VKI} = 76^\circ \] (gt)
Do đó, \[\Delta HGF = \Delta KIV\] (g.c.g)
c) Đúng.
Vì \[\Delta HGF = \Delta KIV\] (cmt) nên \[\widehat {KIV} = \widehat {HGF} = 60^\circ \] (hai góc tương ứng).
d) Đúng.
Vì \[\Delta HGF = \Delta KIV\] (cmt) nên \[HG = KI\] (hai cạnh tương ứng).
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] và \[C\] sao cho \[OA < OC\]. Trên tia \[Oy\] lấy điểm \[B\] và \[D\] sao cho \[OB = OA;\,\,OD = OC.\] Khi đó:
Góc \[O\] là góc chung của \[\Delta OAD\] và \[\Delta OBC\].
\[\Delta OAD = \Delta OBC\].
\[\widehat {ODA} = \widehat {OBC}\].
\[DA = BC.\]
a) Đúng.
Nhận thấy, góc \[O\] là góc chung của \[\Delta OAD\] và \[\Delta OBC\].
b) Đúng.
Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OBC\], có:
\[\widehat O\] chung (gt)
\[OA = OB\] (gt)
\[OC = OD\] (gt)
\[\Delta OAD = \Delta OBC\] (c.g.c)
c) Sai.
Vì \[\Delta OAD = \Delta OBC\] (cmt) nên \[\widehat {ODA} = \widehat {OCB}\] (hai góc tương ứng).
d) Đúng.
Vì \[\Delta OAD = \Delta OBC\] (cmt) nên \[DA = BC\] (hai cạnh tương ứng)
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = \widehat C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\] Kẻ \[AI \bot BC\,\,\,\left( {I \in BC} \right),\,\,BE \bot AM\,\,\left( {E \in AM} \right),\,\,CF \bot AN\,\,\left( {F \in AN} \right)\].
Khi đó
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
\[\Delta ABI = \Delta ACI\].
\[\Delta ABM = \Delta ANC.\]
\[\Delta BME = \Delta CNF.\]
a) Đúng.
Nhận thấy, \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Do đó, ta có: \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Từ đó, suy ra \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng.
Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\], có:
\[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt)
\[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)
c) Sai.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\], có:
\[MB = NC\] (gt)
\[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt)
\[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\[MB = CN\] (gt)
\[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\] và các điểm \[M \in AC,\,\,H \in BC\] sao cho \[MH \bot BC\] và \[MH = HB.\] Kẻ \[HD \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right),\,\,HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\].
Khi đó:
\[\Delta DBH = \Delta EMH.\]
\[HE = HD.\]
\[\Delta DAH = \Delta HAE\].
\[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
a) Đúng.
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta EMH\] có:
\[MH = HB\] (gt)
\[\widehat {DBH} = \widehat {HME}\] (cùng phụ với \[\widehat {BCA}\])
Do đó, \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Đúng.
Vì \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cmt) nên \[HE = HD\] (hai cạnh tương ứng)
c) Sai.
Xét \[\Delta DAH\] và \[\Delta HAE\] có:
\[DH = HE\] (cmt)
\[AH\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d) Đúng.
Vì \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cmt) nên \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\].
Mà tia \[AH\] nằm trong \[\widehat {BAC}\].
Suy ra \[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat A\]. Từ \[M\], kẻ \[ME \bot AB,\,\,MF \bot AC.\]
Khi đó:
\[\Delta MAE = \Delta MFA.\]
\[\Delta MEB = \Delta MCF\].
\[AB = AC\].
\[\Delta ABM = \Delta ACM.\]
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MAE\] và \[\Delta MFA\], có:
\[\widehat {EAM} = \widehat {MAF}\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta MAE = \Delta MAF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MEB\] và \[\Delta MCF\] có:
\[BM = MC\] (gt)
\[EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)\]
Suy ra \[\Delta MEB = \Delta MFC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Đúng.
Vì \[\Delta MEB = \Delta MFC\] nên \[BE = CF\] (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \[AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA\].
Lại có: \[BE = CF\] và \[AE = AF\] (cmt)
Do đó, \[AB = AC\].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:
\[AB = AC\] (cmt)
\[AM\] chung (gt)
\[BM = MC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c)
Cho hình vẽ sau:
Biết rằng \[\widehat {AOM} = 35^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {BMO}\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 55
Xét hai tam giác vuông \[\Delta BMO\] và \[\Delta AMO\], có:
\[OB = OA\] (gt)
\[OM\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta BMO = \Delta AMO\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó, \[\widehat {BMO} = \widehat {OMA}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \].
Vậy \[\widehat {BMO} = 55^\circ .\]
Cho các hình vẽ dưới đây:
Hỏi trong các hình trên, có mấy hình biểu diễn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
Đáp án: 2
Nhận thấy:
• Hình 1 có: \(\Delta OAB\) và \(\Delta ONM\): \[\widehat {AOB} = \widehat {NOM}\] (đối đỉnh), \[AO = ON\] (gt); \[\widehat {OAB} = \widehat {ONM}\] (gt).
Do đó, \(\Delta OAB = \Delta ONM\) (g.c.g)
• Hình 2: \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAH\): \(AB = AC;\,\,\widehat {BAH} = \widehat {HAC};\,\,AH\) chung.
Do đó, \(\Delta BAH = \Delta CAH\) (c.g.c)
• Hình 3. \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\): \(OA = OB;\,\,\widehat {AOC} = \widehat {COB};\,\,OC\) chung.
Do đó, \(\Delta OAC = \Delta OBC\) (c.g.c)
Do đó, có hai hình biểu diễn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là Hình 2 và 3.
Cho tam giác \[ABC,\,\,M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Vẽ \[BI,\,\,CK\] vuông góc với \[AM.\]
Biết rằng \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Tính độ dài cạnh \[BI\] (đơn vị: cm).
Đáp án: 4
Xét \[\Delta BIM\] và \[\Delta CKM\] có:
\[MB = MC\] (\[M\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ \].
\[\widehat {IMB} = \widehat {KMC}\] (đối đỉnh).
Do đó, \[\Delta BIM = \Delta CKM\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Từ đó suy ra \[BI = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Mà \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Do đó, \[BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Cho \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P\). Biết \(DF = EF = 2DE\), tính chu vi của \(\Delta MNP\). (Đơn vị: cm)
Đáp án: 20
Nhận thấy, \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P\).
Do đó, \(\Delta DEF = \Delta PNM\) (g.c.g)
Suy ra \(DF = PN;\,\,EF = NM;\,\,DE = NP\) (các cạnh tương ứng)
Mà ta có: \(DF = EF = 2DE\), do đó \(PN = NM = 2NP = 8{\rm{ cm}}\).
Do đó, chu vi tam giác \(\Delta MNP\)là: \(PN + NM + MP = 8 + 8 + 4 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho hình vẽ sau:
Biết rằng \[\widehat {ABD} = 58^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {CAD}\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 26
Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta CBA\] có:
\[AB\] chung (gt)
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\] (gt)
Do đó, \[\Delta DAB = \Delta CBA\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = 58^\circ ;\,\,\widehat {DAB} = \widehat {CBA} = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ \] (hai góc tương ứng).
Suy ra \[\widehat {CAD} = \widehat {CAB} - \widehat {DAB} = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ \]
