29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Vậy $\overrightarrow{OD}$  nằm trên phân giác góc xOy $\iff OACB$   là hình thoi $\iff OA=OB$ .

Chọn A

b) Đẳng thức tương đương với

$\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\\ \iff \overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\end{array}$

 $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ (đúng) ĐPCM.

Chọn D

(Hình 1.12)
a) Ta có
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$ $=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}$
Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ suy ra $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

Chọn A 

b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{0}$

Tương tự: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

Chọn C

c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}\\ =\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\end{array}$

Cách 2: Đẳng thức tương đương với $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}\iff \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

 (đúng do ABCD là hình bình hành)

Chọn C

a) Vì $PN,MN$  là đường trung bình của tam giác $ABC$  nên

$PN//BM,MN//BP$ suy ra tứ giác  $BMNP$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PN}$

N là trung điểm của $AC\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}$

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có $\begin{array}{l}\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\left(\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NA}\right)+\overrightarrow{AP}\\ =\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}\end{array}$

Chọn C

 

b) Vì tứ giác APMN   là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}$ , kết hợp với quy tắc trừ $\Rightarrow \overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}$

Mà $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$  do M   là trung điểm của BC.

Vậy $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$ .

Chọn D

c) Theo quy tắc ba điểm ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA}\right)+\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}\right)\\ =\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}\\ =\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)-\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}\right)\end{array}$

Theo câu a) ta có $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$  suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$

Chọn D

a) Áp dụng quy tắc trừ ta có  $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{CB}\iff \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$

 $\iff \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}$ (đúng)

Chọn A

b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\iff \left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)-\overrightarrow{CD}$

$\iff \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$ (đúng)

Chọn A

Cách 1: Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}\right)+\left(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF}\right)+\left(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}$

 (đúng)

Cách 2: $VT=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\right)$

$\begin{array}{l}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}\\ =\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=VP\end{array}$

Chọn D

 

a) Ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$  do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}$

Chọn C

b) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OD}$

Chọn B

c) Theo câu b) ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Theo quy tắc trừ ta có  $\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BO}$

Mà $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$  suy ra $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MB}$

Chọn C

a) Vì $\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AP},\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PN}$  nên $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$

Chọn D