29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· AB→+BC→=AC→

Mà sinABC^=ACBC

⇒AC=BC.sinABC^=a5.sin300=a52

Do đó AB→+BC→=AC→=AC=a52

· AC→−BC→=AC→+CB→=AB→

Ta có AC2+AB2=BC2⇒AB=BC2−AC2=5a2−5a24=a152

Vì vậy AC→−BC→=AB→=AB=a152

 Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra AD=BC=a5

Vậy AB→+AC→=AD→=AD=a5

Chọn B

a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có  AB→+AD→=AC→

Suy ra  AB→+AD→=AC→=AC

Áp dụng định lí Pitago ta có AC2=AB2+BC2=2a2⇒AC=2a

Vậy AB→+AD→=a2

+ Vì O là tâm của hình vuông nên  OA→=CO→ suy ra   OA→−CB→=CO→−CB→=BC→

Vậy OA→−CB→=BC→=a

+ Do ABCD là hình vuông nên CD→=BA→ suy ra CD→−DA→=BA→+AD→=BD→

Mà BD→=BD=AB2+AD2=a2 suy ra  CD→−DA→=a2

Chọn C

b) Theo quy tắc phép trừ ta có u→=MA→−MC→+MB→−MD→=CA→+DB→

Suy ra u→  không phụ thuộc vị trí điểm M.

Qua A kẻ đường thẳng song song với  DB cắt BC tại C'.

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra DB→=AC'→

Do đó u→=CA→+AC'→=CC'→

Vì vậy u→=CC'→=BC+BC'=a+a=2a

Chọn A

(Hình 1.45)

Theo quy tắc trừ ta có  AB→−AC→=CB→⇒AB→−AC→=BC=a

Gọi A' là đỉnh của hình bình hành ABA'C và O là tâm hình bình hành đó. Khi đó ta có AB→+AC→=AA'→.

Ta có AO=AB2−OB2=a2−a24=a32

Suy ra AB→+AC→=AA'=2AO=a3Chọn C

 (Hình 1.46)
a) Ta có
OD→=BO→⇒AB→+OD→=AB→+BO→=AO→AB→+OD→=AO=AC2=a22
Ta có OC→=AO→ suy ra AB→−OC→+OD→=AB→−AO→+OD→=OB→+OD→=0→⇒AB→−OC→+OD→=0Chọn A

b) Áp dụng quy tắc trừ ta có MA→−MB→−MC→+MD→=MA→−MB→−MC→−MD→=BA→−DC→=BA→−DC→

Lấy B' là điểm đối xứng của  B qua  A

Khi đó −DC→=AB'→⇒BA→−DC→=BA→+AB'→=BB'→

Suy ra MA→−MB→−MC→+MD→=BB'→=BB'=2a

Chọn C

Ta có AB→+AD→=AD→=2acos300=a3,

  OB→−DC→=CO→=acos600=  a32

Chọn C

a) Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm do đó AOB^= BOC^= COA^=1200

Chọn C

b) Gọi I là trung điểm BC. Theo câu a) ΔABC đều nên AI=32a

OB→+AC→−OA→=a3

Chọn A

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: OA→+OB→=OD→

Vậy OD→ nằm trên phân giác góc xOy ⇔OACB  là hình thoi ⇔OA=OB.

Chọn A

a) Biến đổi vế trái ta có

VT=AC→+CB→+CD→+ED→+DA→       =CB→+ED→+AC→+CD→+DA→       =CB→+ED→+AD→+DA→

=CB→+ED→=VP ĐPCM

Chọn D

b) Đẳng thức tương đương với

AC→−AE→+CD→−CB→−EC→+DB→=0→⇔EC→+BD→−EC→+DB→=0→

 BD→+DB→=0→ (đúng) ĐPCM.

Chọn D

(Hình 1.12)
a) Ta có
BA→+DA→+AC→=−AB→−AD→+AC→ =−AB→+AD→+AC→
Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AD→=AC→ suy ra BA→+DA→+AC→=−AC→+AC→=0→Chọn A 

b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA→=CO→⇒OA→+OC→=OA→+AO→=0→

Tương tự: OB→+OD→=0→⇒OA→+OB→+OC→+OD→=0→

Chọn C

c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên

AB→=DC→⇒BA→+DC→=BA→+AB→=0→

⇒MA→+MC→=MB→+BA→+MD→+DC→                             =MB→+MD→+BA→+DC→=MB→+MD→

Cách 2: Đẳng thức tương đương với MA→−MB→=MD→−MC→⇔BA→=CD→

 (đúng do ABCD là hình bình hành)

Chọn C

a) Vì PN, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên

PN//BM,  MN//BP suy ra tứ giác  BMNP là hình bình hành ⇒BM→=PN→

N là trung điểm của AC⇒CN→=NA→

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có BM→+CN→+AP→=PN→+NA→+AP→=PA→+AP→=0→

Chọn C

b) Vì tứ giác APMN  là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP→+AN→=AM→, kết hợp với quy tắc trừ ⇒AP→+AN→−AC→+BM→=AM→−AC→+BM→=CM→+BM→

Mà CM→+BM→=0→ do M  là trung điểm của BC.

Vậy AP→+AN→−AC→+BM→=0→.

Chọn D

c) Theo quy tắc ba điểm ta có

OA→+OB→+OC→=OP→+PA→+OM→+MB→+ON→+NC→=OM→+ON→+OP→+PA→+MB→+NC→=OM→+ON→+OP→−BM→+CN→+AP→

Theo câu a) ta có BM→+CN→+AP→=0→ suy ra OA→+OB→+OC→=OM→+ON→+OP→

Chọn D

a) Áp dụng quy tắc trừ ta có  DA→−CA→=DB→−CB→⇔DA→−DB→=CA→−CB→

 ⇔BA→=BA→ (đúng)

Chọn A

b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có AC→+DA→+BD→=AD→−CD→+BA→⇔DA→+AC→+BD→=BA→+AD→−CD→

⇔DC→+BD→=BD→−CD→ (đúng)

Chọn A

Cách 1: Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

AD→−AE→+BE→−BF→+CF→−CD→=0→

⇔ED→+FE→+DF→=0→

⇔EF→+FE→=0→

 (đúng)

Cách 2: VT=AD→+BE→+CF→=AE→+ED→+BF→+FE→+CD→+DF→

=AE→+BF→+CD→+ED→+FE→+DF→=AE→+BF→+CD→=VP

Chọn D

a) Ta có OD→=BO→ do đó AB→+OD→+OC→=AB→+BO→+OC→=AO→+OC→=AC→

Chọn C

b) Theo quy tắc hình bình hành ta có BA→+BC→+OB→=BD→+OB→=OB→+BD→=OD→

Chọn B

c) Theo câu b) ta có BA→+BC→+OB→=OD→

Theo quy tắc trừ ta có  MO→−MB→=BO→

Mà OD→=BO→ suy ra BA→+BC→+OB→=MO→−MB→

Chọn C

a) Vì PB→=AP→,  MC→=PN→ nên NA→+PB→+MC→=NA→+AP→+PN→=NP→+PN→=0→

Chọn D

b) Vì MC→=BM→ và kết hớp với quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành ta có

MC→+BP→+NC→=BM→+BP→+NC→=BN→+NC→=BC→

Chọn D

Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có

B'B→+CC'→+D'D→=AB→−AB'→+AC'→−AC→+AD→−AD'→=AB→+AD→−AC→−AB'→+AD→'+AC→=0→Chọn B

Đặt u→=OA→+OB→+OC→+OE→+OF→

Vì ngũ giác đều nên vectơ OA→+OB→+OC→+OE→ cùng phương với OF→ nên u→ cùng phương với OF→.

Tương tự u→ cùng phương với OE→ suy ra u→=0→ .

Theo quy tắc ba điểm ta có AQ→  = AM→+MN→+NP→+PQ→=BA→+DA→+DC→+BC→

Mặt khác BA→+BC→=BD→, DA→+DC→=DB→ suy ra AQ→=BD→+DB→=0→