29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Mà $\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AC=BC.\sin \widehat{ABC}=a\sqrt{5}.\sin {30}^0=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

· $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

Ta có $A{C}^2+A{B}^2=B{C}^2\Rightarrow AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{5a^2-\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

 Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $AD=BC=a\sqrt{5}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=a\sqrt{5}$

Chọn B

a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Áp dụng định lí Pitago ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=2a^2\Rightarrow AC=\sqrt{2}a$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{2}$

+ Vì O là tâm của hình vuông nên  $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$ suy ra   $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}$

Vậy $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\overrightarrow{\left|BC\right|}=a$

+ Do ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ suy ra $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$

Mà $\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=a\sqrt{2}$ suy ra  $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$

Chọn C

b) Theo quy tắc phép trừ ta có $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}\right)=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}$

Suy ra $\overrightarrow{u}$  không phụ thuộc vị trí điểm M.

Qua A kẻ đường thẳng song song với  DB cắt BC tại C'.

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC\text{'}}$

Do đó $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}$

Vì vậy $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{CC\text{'}}\right|=BC+BC\text{'}=a+a=2a$

Chọn A

(Hình 1.45)

Theo quy tắc trừ ta có  $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=BC=a$

Gọi A' là đỉnh của hình bình hành $ABA\text{'}C$ và O là tâm hình bình hành đó. Khi đó ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AA\text{'}}$.

Ta có $AO=\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

b) Áp dụng quy tắc trừ ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)-\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DC}$

Lấy B' là điểm đối xứng của  B qua  A

Khi đó $-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB\text{'}}\Rightarrow \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}$

Suy ra $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{BB\text{'}}\right|=BB\text{'}=2a$

Chọn C

Ta có $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=2a\cos {30}^0=a\sqrt{3},$

$\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|=a\cos {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Chọn C

a) Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm do đó $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}={120}^0$

Chọn C

b) Gọi I là trung điểm BC. Theo câu a) $\Delta ABC$ đều nên $AI=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OA}\right|=a\sqrt{3}$

Chọn A

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Vậy $\overrightarrow{OD}$ nằm trên phân giác góc xOy $\iff OACB$  là hình thoi $\iff OA=OB$.

Chọn A

b) Đẳng thức tương đương với

$\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\\ \iff \overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\end{array}$

 $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ (đúng) ĐPCM.

Chọn D

b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{0}$

Tương tự: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

Chọn C

c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}\\ =\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\end{array}$

Cách 2: Đẳng thức tương đương với $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}\iff \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

 (đúng do ABCD là hình bình hành)

Chọn C

a) Vì $PN,MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên

$PN//BM,MN//BP$ suy ra tứ giác  $BMNP$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PN}$

N là trung điểm của $AC\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}$

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có $\begin{array}{l}\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\left(\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NA}\right)+\overrightarrow{AP}\\ =\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}\end{array}$

Chọn C

b) Vì tứ giác APMN  là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}$, kết hợp với quy tắc trừ $\Rightarrow \overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}$

Mà $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$ do M  là trung điểm của BC.

Vậy $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$.

Chọn D

c) Theo quy tắc ba điểm ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA}\right)+\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}\right)\\ =\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}\\ =\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)-\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}\right)\end{array}$

Theo câu a) ta có $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$ suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$

Chọn D

a) Áp dụng quy tắc trừ ta có  $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{CB}\iff \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$

 $\iff \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}$ (đúng)

Chọn A

b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\iff \left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)-\overrightarrow{CD}$

$\iff \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$ (đúng)

Chọn A

Cách 1: Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}\right)+\left(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF}\right)+\left(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}$

 (đúng)

Cách 2: $VT=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\right)$

$\begin{array}{l}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}\\ =\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=VP\end{array}$

Chọn D

a) Ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$ do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}$

Chọn C

b) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OD}$

Chọn B

c) Theo câu b) ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Theo quy tắc trừ ta có  $\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BO}$

Mà $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$ suy ra $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MB}$

Chọn C

a) Vì $\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AP},\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PN}$ nên $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$

Chọn D

b) Vì $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ và kết hớp với quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành ta có

$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BC}$

Chọn D

Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có

Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$