24 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án
24 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 25
Độ dài vectơ AB→ + AC→ bằng:
5
55
25
5
Đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 25
Độ dài vectơ AC→ - AB→ bằng:
5
15
5
2
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?
NC→ + MC→ và AD→
AM→ + CD→ và ND→
AB→ - NC→ và MB→
AM→ + AN→ và AB→ + AD→
Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.
Lại có; M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD nên : AN = ND= BM = MC.
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
MN→ + MP→ + MC→ = 0→
PM→ + PN→ = AM→ + AN→
AM→ + AN→ - AP→ = 0→
AM→ + AN→ + MN→ = 0→
Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung đểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: NP// AB; MP// AC
Do đó, AMPN là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành ta có AM→ + AN→ - AP→ = 0→
Đáp án C
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
Tổng nào sau đây khác vectơ 0→?
AM→ + BP→ + CN→
BM→ + AN→ + CP→
AM→ + BM→ + CM→
AM→ + AN→ - AP→
Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?
AH→
AB→ - AC→
AB→ + AC→
AB→ + AC→ - AH→
Dựng điểm D sao cho H là trung điểm AD.
Ta có; H là trung điểm của mỗi đường AD ; BC. Do đó, tứ giác ACDB là hình bình hành.
Cho tam giác ABC. Vectơ AB→ + AC→ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?
Tia phân giác của góc A
Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC
Đường thẳng BC
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AD và BC.
Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó AB→ + AC→ có giá chứa đường trung tuyến qua A.
Chọn C.
Tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
AB→ + AC→ = AB→ - AC→
AB→ + AC→ = AB→ - AC→
AB→ + AC→ = AB→ + AC→
AB→ - AC→ = AB→ - AC→
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.
Chọn A.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
AB→ + AC→ = BC→
AB→ + CA→ = CB→
CA→ - BA→ = BC→
AB→ - BC→ = CA→
Với ba điểm phân biệt A, B, C ta có:
AB→+CA→=CA→+AB→=CB→
Đáp án B
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?
OA = OB
OA→ = OB→
AO→ = BO→
OA→ = -OB→
Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi OA = OB và O nằm giữa A; B.
Khi đó, hai vecto OA→; OB→ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên OA→= − OB→
Đáp án D
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?
OA→ - OB→ = BA→
AB→ - CB→ = DB→
DA→ - DB→ =OD→ + OC→
DA→ - DB→ + CD→ = 0→
+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \). Do đó A đúng.
+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {DB} \). Do đó B sai.
+) Ta có: \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AD} \) (với M là trung điểm của CD)
Mà \(\overrightarrow {DA} \ne \overrightarrow {BA} \) nên \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} \ne \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} \). Do đó C sai
+) Ta có: \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CD} \ne \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.
Chọn A
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OB→ - OA→ bằng
OC→ + OB→
BA→
OC→ + OD→
CD→
Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ = AC→
AC→ = a
AC→ = CB→
AB→ + AC→ = a3
Đáp án D
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ - IA→ = BI→
BA→ + BC→ + DB→ = 0→
AB→ - CD→ = 0→
AC→ - BD→ = 0→
BA→ + BC→+DB→=(DB→+BA→)+BC→= DA→+BC→=0→
Đáp án B
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u→ = AD→ - CD→ + CB→ - AB→ bằng
u→ = AD→
u→ = 0→
u→ = CD→
u→ = AC→
u→=AD→− CD→+CB→−AB→=(AD→−AB→)+(CB→−CD→)= BD→+DB→=0→
Đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 8. Vectơ CB→ + AB→ có độ dài là:
4
5
10
8
Đáp án C
Cho hình thang có hai đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó AB→ + CD→ bằng bao nhiêu?
9a
3a
– 3a
0
AB→+ CD→= CD→−AB→=CD−AB=6a−3a=3a
Đáp án B
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB→ + DB→ bằng:
a33
a5
a32
a52
Gọi H là điểm nằm trên cạnh AB sao cho B là trung điểm AH.
Ta có: AH = 2AB = 2a.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADH ta có:
Đáp án B
Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính AB'→ + C'B→
AA’
BB’
CC’
AA’ + BB’ + CC’
Ta có: C’ là trung điểm AB nên: AC'→= C'B→
Tam giác ABC có A’B’; B’C’; A’C’ là đường trung bình của tam giác nên A’C’ song song và bằng AB’.
Suy ra, tứ giác AB’A’C’ là hình bình hành.
Khi đó: AB'→+ C'B→=AB'→+ AC'→=AA'→ (quy tắc hình bình hành).
⇒AB'→+ C'B→=AA'→=AA'
Đáp án A
Cho hai vectơ a→, b→ thỏa mãn a→ + b→ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→ = - b→
a→ = b→
a→ = b→
a→ = b→ = 0
Đáp án D
Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ + AD→ = CB→ - CD→
AB→ + AD→ = CB→ - CD→
AB→ + BD→ = CB→ + CD→
AC→ + AD→ = CD→
Đáp án A
Cho hình vuông ABCD cạnh a. AB→ + CA→ + AD→ bằng
2a
a2
0
2a2
Đáp án C
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ + DC→ = AC→ + BD→
AB→ + BC→ = AC→ + DB→
AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→
AB→ = DC→
Đáp án C
Hai vectơ AB→; CD→ vuông góc với nhau khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
AB→ + CD→ = 0
AB→ + CD→ = AB→ - CD→
AB→ + CD→ = AB→ - CD→
AB→ - CD→ = 0
Đáp án B
