24 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi OA = OB và O nằm giữa A; B.

Khi đó, hai vecto $\overrightarrow{OA};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{OB}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{OA}=-\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{OB}$

Đáp án D

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {DB} \). Do đó B sai.

+) Ta có: \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {AD} \) (với M là trung điểm của CD)

Mà \(\overrightarrow {DA}  \ne \overrightarrow {BA} \) nên \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} \). Do đó C sai

+) Ta có: \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {CD}  \ne \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.

Chọn A

Đáp án D

$\overrightarrow{BA\text{}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{BC}+\text{}\overrightarrow{DB}=(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{BC}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{DA}+\text{}\overrightarrow{B\text{}C}=\overrightarrow{0}$

Đáp án B

$\begin{array}{l}\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD\text{}}-\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{CD}+\text{}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}\\ =(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD})=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{BD\text{}}+\text{}\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\end{array}$

Đáp án B

Đáp án C

$\left|\overrightarrow{AB}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|-\left|\overrightarrow{AB}\right|=\text{}CD-AB=6a-3a=3a$

Đáp án B

Gọi H là điểm nằm trên cạnh AB sao cho B  là trung  điểm AH.

Ta có: AH = 2AB = 2a.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADH ta có:

Đáp án B

Ta có: C’ là trung điểm AB nên: $\overrightarrow{AC\text{'}}=\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}$

Tam giác ABC có A’B’;  B’C’; A’C’ là đường  trung bình của tam giác nên A’C’ song song và bằng AB’.

Suy ra, tứ giác AB’A’C’ là hình bình hành.

Khi đó: $\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AA\text{'}}$ (quy tắc hình  bình hành).

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}\right|=\left|\overrightarrow{AA\text{'}}\right|=AA\text{'}$

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án B