24 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

Đáp án D

Do ABCD  là hình bình hành nên:  AD = BC.

Lại có; M  và  N lần lượt là  trung điểm của BC; AD  nên :  AN = ND= BM = MC.

Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung đểm  của AB; AC;  BC nên NP; MP là  đường trung bình của tam giác.

Suy ra:  NP// AB; MP// AC

 Do đó,  AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{0}$

Đáp án C

Dựng điểm D sao cho H  là trung điểm AD.

Ta có;  H là trung điểm của mỗi đường AD ;  BC. Do đó, tứ giác ACDB là hình bình hành.

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AD và BC.  

Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ có giá chứa đường trung tuyến qua A.

Chọn C.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Chọn A.

Với ba điểm phân biệt A, B, C  ta có: 

$\overrightarrow{AB}+\text{}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\text{}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$

Đáp án B

Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi OA = OB và O nằm giữa A; B.

Khi đó, hai vecto $\overrightarrow{OA};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{OB}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{OA}=-\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{OB}$

Đáp án D

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {DB} \). Do đó B sai.

+) Ta có: \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {AD} \) (với M là trung điểm của CD)

Mà \(\overrightarrow {DA}  \ne \overrightarrow {BA} \) nên \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} \). Do đó C sai

+) Ta có: \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {CD}  \ne \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.

Chọn A

Đáp án D

$\overrightarrow{BA\text{}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{BC}+\text{}\overrightarrow{DB}=(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{BC}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{DA}+\text{}\overrightarrow{B\text{}C}=\overrightarrow{0}$

Đáp án B

$\begin{array}{l}\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD\text{}}-\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{CD}+\text{}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}\\ =(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD})=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{BD\text{}}+\text{}\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\end{array}$

Đáp án B

Đáp án C

$\left|\overrightarrow{AB}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|-\left|\overrightarrow{AB}\right|=\text{}CD-AB=6a-3a=3a$

Đáp án B

Gọi H là điểm nằm trên cạnh AB sao cho B  là trung  điểm AH.

Ta có: AH = 2AB = 2a.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADH ta có:

Đáp án B

Ta có: C’ là trung điểm AB nên: $\overrightarrow{AC\text{'}}=\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}$

Tam giác ABC có A’B’;  B’C’; A’C’ là đường  trung bình của tam giác nên A’C’ song song và bằng AB’.

Suy ra, tứ giác AB’A’C’ là hình bình hành.

Khi đó: $\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AA\text{'}}$ (quy tắc hình  bình hành).

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB\text{'}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{C\text{'}B}\right|=\left|\overrightarrow{AA\text{'}}\right|=AA\text{'}$

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án B