29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
29 câu hỏi
Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là
3
22
2
2
Hàm số y = (sinx – cosx)2 + cos2x có giá trị nhỏ nhất là:
-1
1-2
0
1+2
Hàm số y = 2cos2x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:
T = π.
T = 2π.
T = π2.
T = π/2.
Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
Vậy đáp án là A.
Hàm số y = sin(π/2-x) + cotx/3 là hàm tuần hoàn với chu kì:
T = π.
T = 2π.
T = 3π.
T = 6π.
Hàm số y1=sinπ2−x có chu kì T1=2π−1=2π
Hàm số y2=cotx3 có chu kì T2=π13=3π
Suy ra hàm số đã cho y=y1+y2 có chu kì T=BCNN2,3π=6π.
Vậy đáp án là D.
Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
y = sinx/2
y = cosx/2
y = - cosx/4
y = sin( - x/2)
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua (π; -1) nên phương án A cũng không thỏa mãn.
Vậy đáp án là D.
Nhận xét: Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án C.
Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
y= sinx2
y = sinx
y = cosx2
y = cosx
Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án B và D. Do đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp phương án C.
Vậy đáp án là A.
Hàm số y = tan(x/2 - π/4) có tập xác định là:
R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.
R\{π/2+kπ, k ∈ Z}.
R\{3π/2+k2π, k ∈ Z}.
R.
Chọn C
Tập xác định của hàm số y = cot(2x - π/3) + 2 là:
R\{π/6+kπ, k ∈ Z}.
R\{π/6+k2π, k ∈ Z}.
R\{5π/12+kπ/2, k ∈ Z}.
R\{π/6+kπ/2, k ∈ Z}.
Chọn D
Hàm số y= cot(2x-π/3)+2 xác định khi và chỉ khi sin(2x-π/3)≠0
Hàm số :
y=1-cosx1-sinx có tập xác định là:
R\{kπ, k ∈ Z}.
R\{π/2+π, k ∈ Z}.
R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.
R\{kπ/2, k ∈ Z}.
Đáp án C
Cho hàm số y = sinx/(1+tanx) và k ∈ Z.
Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?
-π2+k2π;π2+k2π;
π+k2π;3π2+k2π;
3π4+k2π;3π2+k2π;
π2+k2π;3π4+k2π;
Chọn A
Hàm số : y=cosx-13+sinx có tập xác định là:
R
R\{k2π, k ∈ Z}.
{k2π, k ∈ Z}.
∅
Chọn C
Vì mọi x thì sin x≥-1⇔ sinx + 3⩾2> 0
Vậy hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
cosx -1 ≥ 0⇔cosx ≥1 (1)
Với mọi x : cosx ≤1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: cosx = 1 nên x = k2π (k∈ Z)
Hàm số y = sinxcos2x là:
Hàm chẵn.
Hàm không có tính chẵn, lẻ.
Hàm không có tính tuần hoàn.
Hàm lẻ.
Chọn D
Tập xác định D = R
∀x∈D⇒- x∈ D
+ Cách 1:
Do y= sinx là hàm lẻ, y=cos2x là hàm chẵn nên hàm số y= sinx cos2x là hàm lẻ
+ Cách 2: Ta có : f(x) = sin x. cos2x
suy ra: f(- x) = sin(-x). cos(-2 x) = - sinx. cos2x
Nên: f(-x) = - f(x)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ
Hàm số y = tan3x/ sin3x thỏa mãn tính chất nào sau đây?
Hàm chẵn.
Hàm không có tính chẵn, lẻ.
Xác định trên R.
Hàm lẻ.
Chọn A
* Cách 1:
Do y=sinx là hàm số lẻ nên y = sin3x là hàm số lẻ
Và y=tan3x là hàm lẻ nêny =tan3xsin3x là hàm số chẵn
Cách 2: Kiểm tra trực tiếp:
∀x∈D ⇒ - x∈ D
Ta có : f(x) =tan3xsin3x
f(-x) =tan(-3x)sin3(-x) = - tan3x- sin3x = tan 3xsin3x
Suy ra: f(x) = f(-x ) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?
y = sin2x
y = sin2x.cosx.
y = tanx/cosx.
y = cotx/sinx.
Chọn C
Xét phương án C:
Cách 1:
Do y=tanx là hàm lẻ, y=cosx là hàm chẵn nên hàm số y = tanxcosx là hàm số lẻ
Cách 2
Đặt y= f(x) = tanxcosx
f(-x) = tan(-x)cos(-x)= - tan xcosx
suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
y = tan2x/ tan2x +1
y = sinx.cos2x
y = cosx.sin2x
y = cosxsin3x.
Chọn C
Tập xác định: D = R
Cách 1:
Do y = sin2x và y= cosx là hàm chẵn nên hàm số y = cosx. sin2x là hàm chẵn.
Cách 2. Đặt f(x) = cosx. sin2x
⇒f(-x) = cos(-x). sin2(-x) = cosx. (- sinx)2= cosx. sin2x⇒f(x) = f(-x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?
y = tanx - 1/sinx.
y = 2 sin(x - π/4).
y = sinx + tanx.
y = sin4x – cos4x.
Xét phương án B:
và: - f(x) = - sinx + cos x
⇒ f(x)≠ f(-x); f-x)≠- f(x)
Do đó; hàm số đã cho không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ
Đáp án B
Hàm số y=(sinx+cosx)2 + cos2x có giá trị lớn nhất là:
1+2
3
5
2
Chọn A
Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:
1-3
-3
– 2
– 1 – 3
Chọn C
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:
(3. sinx - 1.cosx)2≤[ (3)2 + (-1)2]. (sin2x + cos2x)= 4⇒-2≤3. sinx - 1.cosx≤2
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2
Cách 2: Ta có:
3sin x - cosx = 2.(32sinx - 12cosx)= 2.(cosπ6.sinx - sinπ6.cosx) =2.sin(x - π6)⇒ - 2≤2.sin(x - π6)≤2⇒- 2≤3sin x - cosx ≤ 2
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2
Cho hàm số y = (cosx-1)/(cosx+2). Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.
Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2.
Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2?
y = tanx – cotx
y = 2tanx
y = √2(cosx – sinx)
y = sin(2x - π/4)
Chọn C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3- 4sin2xcos2x là:
-1
2
1
3
Chọn B
Hàm số y = (1-cos2x) có chu kì là:
2π
2π
π
π
Chọn C
Tập xác định của hàm số đã cho là R mà cos2x có chu kì là π nên y = (1-cos2x) cũng có chu kì là π
Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
cos(x/2) và sin(x/2).
sinx và tanx.
cosx và cot(x/2).
tan2x và cot2x.
ChọnB
Hàm số sinx có chu kì là 2π, hàm số tanx có chu kì là π
Vậy hai hàm số y = sinx và y =tan x có chu kì khác nhau.
Chu kì của hàm số y = 2sin(2x + π/3) -3cos(2x - π/4) là:
2π
π
π/2
4 π
Chọn B
Chu kì của hàm số y = sin2x -2cos3x là:
2π
π
(2π)/3
π/3
ChọnA
Chu kì của hàm số y=sin2x là π.
Chu kì của hàm số y=cos3x là (2π)/3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π
Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)
D=R\kπ2;k∈Z
D=R\π2+kπ;k∈Z
D=R\π2+k2π;k∈Z
D=R\kπ;k∈Z
Tập xác định D của hàm số y = (2cosx+3)/(sinx+1) là:
D = ℝ\-π2+kπ; k∈ℤ
D = ℝ\-π2+k2π; k∈ℤ
D = ℝ
D = ℝ\π2+k2π; k∈ℤ
Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Do cos(-x) = cosx với mọi x ∈ ℝ nên y = cosx là hàm số chẵn - không là hàm lẻ.
Do đó đáp án là B.
Hàm số y =sinx.cosx là
Hàm không có tính chẵn, lẻ
Hàm chẵn
Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1
Hàm lẻ.
Kí hiệu f (x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = ℝ.
∀x∈D thì -x∈Dvà f(-x) = sin(-x)cos(-x) = - sinx.cosx = - f(x).
Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ.
Đáp án là D.
