29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác

Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

Hàm số $y_1=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ có chu kì $T_1=\frac{2\pi }{\left|-1\right|}=2\pi$

Hàm số $y_2=\cot \left(\frac{x}{3}\right)$ có chu kì $T_2=\frac{\pi }{\left|\frac{1}{3}\right|}=3\pi$

Suy ra hàm số đã cho $y=y_1+y_2$ có chu kì $T=BCNN\left(2,3\right)\pi =6\pi$.

Vậy đáp án là D.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua (π; -1) nên phương án A cũng không thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Nhận xét: Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án C.

Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án B và D. Do đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp phương án C.

Vậy đáp án là A.

Chọn C

Chọn D

Hàm số y= cot(2x-π/3)+2 xác định khi và chỉ khi sin(2x-π/3)≠0

Đáp án C

Chọn A

Chọn C

Vì  mọi x  thì $\sin x\ge -1\iff \sin x +\hspace{0.17em}3⩾2> 0$

Vậy hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\cos x -1 \ge 0\iff cosx \ge 1$    (1) 

Với mọi x : $cosx \le 1$   (2) 

Từ (1)  và (2) suy ra: cosx = 1 nên $x = k2\pi (k\in Z)$

Chọn D

Tập xác định D = R

$\forall x\in D\Rightarrow - x\in D$

+ Cách 1:

Do y= sinx là hàm lẻ, y=cos2x là hàm chẵn nên hàm số y= sinx cos2x là hàm lẻ

+ Cách 2:  Ta có :  f(x) =  sin x. cos2x 

suy ra: f(- x) = sin(-x).  cos(-2 x) = - sinx. cos2x

Nên:  f(-x) = - f(x)

Do đó hàm số đã cho là hàm  số lẻ 

Chọn A

* Cách 1:

Do y=sinx là hàm số lẻ nên $y = {\sin }^{3}x$ là hàm số lẻ 

Và y=tan3x là hàm lẻ nên$y =\frac{tan3x}{{\sin }^{3}x}$ là hàm số chẵn

Cách 2: Kiểm tra trực tiếp: 

$\forall x\in D \Rightarrow - x\in D$

Ta có :  $f\left(x\right) =\frac{tan3x}{{\sin }^{3}x}$

$f(-x) =\frac{tan(-3x)}{{\sin }^3(-x)} = \frac{ - \tan 3x}{- {\sin }^{3}x} = \frac{\tan 3x}{{\sin }^{3}x}$

Suy ra: f(x) = f(-x ) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn C

Xét phương án C: 

Cách 1:

Do y=tanx là hàm lẻ, y=cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos x}$ là hàm số lẻ

Cách 2

Đặt $y= f\left(x\right) = \frac{\tan x}{\cos x}$

$f(-x) = \frac{\tan (-x)}{\cos (-x)}= \frac{- \tan x}{\cos x}$

suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ

Chọn C

Tập xác định:  D = R

Cách 1:

Do y = ${\sin }^{2}x$ và y= cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \cos x. {\sin }^{2}x$ là hàm chẵn.

Cách 2.  Đặt $f\left(x\right) = \cos x. {\sin }^{2}x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f(-x) = \cos (-x). {\sin }^2(-x) = \cos x. {(- \sin x)}^2= \cos x. {\sin }^{2}x \\ \Rightarrow f\left(x\right) = f(-x) \end{gathered}$$

Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn

Xét phương án B:

 và:    - f(x)  = - sinx + cos x

$\Rightarrow f\left(x\right)\ne f(-x); f-x)\ne - f(x)$

Do đó; hàm số đã cho không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ

Đáp án B

Chọn A

Chọn C

Cách 1:  Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

$$\begin{gathered} {(\sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x)}^2\le [ (\sqrt{3}{)}^2 +\hspace{0.17em}{(-1)}^2]. ({\sin }^{2}x +\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x)= 4 \\ \Rightarrow -2\le \sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x\le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có: 

$$\begin{gathered} \sqrt{3}\sin x - \cos x = 2.(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x) \\ = 2.(\cos \frac{\pi }{6}.\sin x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos x) =2.\sin (x - \frac{\pi }{6}) \\ \Rightarrow - 2\le 2.\sin (x - \frac{\pi }{6})\le 2 \\ \Rightarrow - 2\le \sqrt{3}\sin x - \cos x \le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2 

Chọn C

Chọn B

Chọn C

Tập xác định của hàm số đã cho là R mà cos2x có chu kì là π nên $y = \sqrt{(1-\cos 2x)}$ cũng có chu kì là π

ChọnB

Hàm số sinx có chu kì là 2π, hàm số tanx có chu kì là π

Vậy hai hàm số y = sinx và y =tan x có chu kì khác nhau.

Chọn B

ChọnA

Chu kì của hàm số y=sin2x là π.

Chu kì của hàm số y=cos3x là (2π)/3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π 

 Do cos(-x) = cosx với mọi x $\in$  ℝ nên y = cosx là hàm số chẵn - không là hàm lẻ.

Do đó đáp án là B.

Kí hiệu f (x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D thì -x\in D$và f(-x) = sin(-x)cos(-x) = - sinx.cosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ.

Đáp án là D.