184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

·       Điều kiện:$\cos (x-\frac{\pi }{6})\ne 0\iff x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{2\pi }{3}+k\pi$

·       TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

·       Điều kiện:$\sin (\frac{2\pi }{3}-3x)\ne 0\iff \frac{2\pi }{3}-3x\ne k\pi \iff x\ne \frac{2\pi }{9}-k\frac{\pi }{3}$

·       TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{2\pi }{9}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

·       Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne -1\\ \sin (3x+\frac{\pi }{6})\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x\ne -\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3}\end{array}\right.$

·       Vậy TXĐ:$D=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3};k\in \mathbb{Z}\right\}$

·       Ta có:$\sin 4x-\cos 3x=\sin 4x-\sin \left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$

$=2\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\frac{7x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$                                       

·       Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\cos 5x\ne 0\\ \cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\\ \sin \left(\frac{7x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x\ne -\frac{\pi }{14}+\frac{k2\pi }{7}\end{array}\right.$

·       Vậy TXĐ:$D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5};\frac{\pi }{2}+k2\pi ,-\frac{\pi }{14}+\frac{k2\pi }{7}\right\}$ .

Ta biến đổi:$y={\cos }^{2}x-1=\frac{1+\cos 2x}{2}-1=\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{1}{2}.$

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì ${\rm T}=\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Ta biến đổi:$y=\sin \left(\frac{2}{5}x\right).\cos \left(\frac{2}{5}x\right)=\frac{1}{2}\sin \left(\frac{4}{5}x\right)$ .

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì ${\rm T}=\frac{2\pi }{\left(\frac{4}{5}\right)}=\frac{5\pi }{2}$.

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn $\Rightarrow$ có số thực dương T thỏa :$f\left(x+{\rm T}\right)=f\left(x\right)\iff \cos \left(x+{\rm T}\right)+\cos \sqrt{3}\left(x+{\rm T}\right)=\cos x+\cos \sqrt{3}x$

$x=0\Rightarrow \cos {\rm T}+\cos \sqrt{3}{\rm T}=2\iff \left\{\begin{array}{l}\cos {\rm T}=1\\ \cos \sqrt{3}{\rm T}=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\rm T}=2n\pi \\ \sqrt{3}{\rm T}=2m\pi \end{array}\right.\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{m}{n}$ vô lí, do $m,n\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{m}{n}$ là số hữu tỉ.

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Tập xác định:$\text{D}=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Ta xét đẳng thức $f\left(x+{\rm T}\right)=f\left(x\right)\iff \frac{1}{\sin \left(x+{\rm T}\right)}=\frac{1}{\sin x}\iff \sin \left(x+{\rm T}\right)=\sin x.$

Chọn $x=\frac{\pi }{2}$ thì $\sin x=1$ và do đó $\sin \left(\frac{\pi }{2}+{\rm T}\right)=1\iff \frac{\pi }{2}+{\rm T}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Số dương nhỏ nhất trong các số T là $2\pi$.

Rõ ràng $\forall x\in \text{D,\hspace{0.17em}}x+k2\pi \in \text{D,\hspace{0.17em}}x+k2\pi \in \text{D}$ và $f\left(x+k2\pi \right)=\frac{1}{\sin \left(x+k2\pi \right)}=\frac{1}{\sin x}=f\left(x\right)$

Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì ${\rm T}=2\pi$.

Tập xác định $D=ℝ$, là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

Ta có $f\left(x\right)=\sin \left(2x+\frac{9\pi }{2}\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}+4\pi \right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos 2x$.

Có $f\left(-x\right)=\cos \left(-2x\right)=\cos 2x=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Hàm số có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne l\pi \end{array}\right.$ (với $k,l\in \mathbb{Z}$).

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,l\pi \left|k,l\in \mathbb{Z}\right.\right\}$, là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$

Ta có $f\left(-x\right)=\tan \left(-x\right)+\cot \left(-x\right)=-\tan x-\cot x=-\left(\tan x+\cot x\right)=-f\left(x\right)$.

Vậy hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

Hàm số có nghĩa khi $\cos 2x\ne 0$$\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$, là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$thì $-x\in D$.

Ta có $f\left(-x\right)={\tan }^7(-2x).\sin (-5x)={\tan }^{7}2x.\sin 5x=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Ta có $y=2\sin 2x+1$.

Do $-1\le \sin 2x\le 1\Rightarrow -2\le 2\sin 2x\le 2\Rightarrow -1\le 2\sin 2x+1\le 3$

$\Rightarrow -1\le y\le 3$.                                                                                  

*$y=-1\iff \sin 2x=-1\iff 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ .

*$y=3\iff \sin 2x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

Ta có:$0\le {\sin }^{2}x\le 1\Rightarrow 1\le 4-3{\sin }^{2}x\le 4$

*$y=1\iff {\sin }^{2}x=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ .

*$y=4\iff {\sin }^{2}x=0\iff x=k\pi$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Vì $0<x<\pi$nên $0<\sin x\le 1$ ,do đó  $\sin x\le \frac{1}{\sin x}$

Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại  $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}$.

Chọn đáp án D

Hàm số xác định $\iff \sin 2x\ne 0\iff x\ne k\frac{\pi }{2}.$

Vậy $D=ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn đáp án C

Điều kiện $\cos x+1\ne 0\iff \cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Suy ra tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn đáp án C

$y=\frac{1}{\sqrt{1-\sin x}}$ xác định khi $1-\sin x>0.$

Có $-1\le \sin x\le 1, \forall x\in ℝ \Rightarrow 1-\sin x\ge 0\forall x\in ℝ$

Do đó $1-\sin x>0\iff 1-\sin x\ne 0\iff \sin x\ne 1\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

Vậy $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Chọn đáp án B

Điều kiện: $\text{cos}3x\ne 0\iff 3x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)\text{.}$

Tập xác định:$D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Chọn đáp án C

Hàm số xác định  $\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \sin x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Chọn đáp án D

Điều kiện: $\cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)\ne 0\iff 2x+\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Do đó tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn đáp án A

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}1-\cos x\ge 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\le 1\\ x\ne k\pi \end{array}\right.\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn đáp án D

+) Ta có: $\sin x-1\le 0,\forall x\in ℝ$và $3+\sin x\ge 2$>$0,\forall x\in ℝ$

+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x-1=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn đáp án B

Hàm số xác định  $\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{1+\cos x}{1-\sin x}\ge 0\\ 1-\sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \sin x\ne 1\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là: $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn đáp án C

Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne l2\pi \end{array}\right.\left(k,l\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy, tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\cos x-1}$ là $ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn D

Điều kiện: $1-\cos x\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$.

Chọn C

Hàm số $y=\frac{1}{\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)}$ xác định khi $\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\ne 0\iff x-\frac{\pi }{2}\ne k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne (1+2k)\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$

Chọn D

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}\cos 2x\ne 0\\ \cos x\ne 0\\ \tan x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$.

Chọn A

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\sin \frac{x}{2}\ne 0\\ \cos x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}\ne k\pi \\ x\ne \pi +k2\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne k2\pi \\ x\ne \pi +k2\pi \end{array}\right.\iff x\ne k\pi , k\in \mathbb{Z}.$

Vậy $D=ℝ\backslash \left\{k\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}.$

Chọn C

$\left(1\right)y=\sin 3x$ có $D=ℝ$.

$\left(2\right)y=\frac{\tan x+3}{{\cos }^{2}x+2}$ có điều kiện là $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ {\cos }^{2}x+2\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi , \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

$\left(3\right)y=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x+1}$ có $D=ℝ$.

$\left(4\right)y=\sqrt{1-\sin x}$ có điều kiện là $\sin x\le 1$ luôn đúng $\forall x\in ℝ$.

$\left(5\right)y=\sqrt{\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}}$ có điều kiện là $\left\{\begin{array}{l}\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}\ge 0\\ \sin x+1\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi , \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy các hàm số $\left(1\right),\left(3\right),\left(4\right)$ có tập xác định là $ℝ$.

Chọn D

Điều kiện: $1+\sin x\ne 0\iff \sin x\ne -1\iff x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn B

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{s}\text{inx}+1}}$ xác định khi:$\mathrm{s}\text{inx}+1>0\iff \mathrm{s}\text{inx}+1\ne 0\iff x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi$

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Chọn D

Ta có $-1\le \mathrm{s}\text{inx}\le 1,\forall x\in ℝ.$ Do đó $\mathrm{s}\text{inx}-2\ne 0,\forall x\in ℝ$. Vậy tập xác định $D=ℝ$

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1-\cos x\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi$với $k\in \mathbb{Z}$.

Chọn B

Các hàm số $y=\sin x,y=\cot x,y=\tan x$ đều là hàm số lẻ.

Chọn D

Hàm sốcó tập xác định $D= R$.

Ta có .

Và .

Vậy hàm số  là hàm số chẵn.

Chọn B

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số y= cos x có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Chọn A

Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định là $ℝ$ và $\cos \left(-x\right)=\cos x\forall x\in ℝ\Rightarrow y=\cos x$  là hàm số chẵn.

Hàm số $y=sinx, y=\tan x,y=\cot x$  là hàm số lẻ.

Chọn C

Xét hàm số $y=f\left(x\right)={\sin }^{5}x$ có tập xác định $D=ℝ$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ\\ f\left(-x\right)={\sin }^5\left(-x\right)=-{\sin }^{5}x=-f\left(x\right)\end{array}\right.$

Vậy hàm số $y={\sin }^{5}x$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=1+\sin x$ có tập xác định $D=ℝ$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ\\ f\left(-x\right)=1+\sin \left(-x\right)=1-\sin x\end{array}\right., \left\{\begin{array}{l}f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\\ f\left(-x\right)\ne -f\left(x\right)\end{array}\right.$

Vậy hàm số $y=1+\sin x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=x.\tan x$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=\left(-x\right).\tan \left(-x\right)=x.\tan x=f\left(x\right)\end{array}\right.$

Vậy hàm số $y=x.\tan x$ là hàm số chẵn.Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\cos x.{\sin }^{2}x$ có tập xác định $D=ℝ$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ\\ f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right){\sin }^2\left(-x\right)=\cos x{\sin }^{2}x=f\left(x\right)\end{array}\right.$

Vậy hàm số $y=\cos x.{\sin }^{2}x$ là hàm số chẵn.

Chọn D

Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là $D=ℝ$ là tập đối xứng.

Đáp ánA. $f\left(x\right)=-2\sin x,f\left(-x\right)=-2\sin \left(-x\right)=2\sin x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$. Vậy $y=-2\sin x$ là hàm số lẻ.

- Đáp án

B. $f\left(x\right)=2\sin 2x,f\left(-x\right)=2\sin \left(-2x\right)=-2\sin 2x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$. Vậy $y=2\sin 2x$ là hàm số lẻ.

- Đáp án

C. $f\left(x\right)=\sin x-\cos x,f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)-\cos \left(-x\right)=-\sin x-\cos x$

$\Rightarrow f\left(x\right)\ne f\left(-x\right)$. Vậy $y=\sin x-\cos x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

- Đáp án

D. $f\left(x\right)=-2\cos x,f\left(-x\right)=-2\cos \left(-x\right)=-2\cos \left(x\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)$. Vậy $y=-2\cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn A

$y=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x$ là hàm số chẵn trên $ℝ$.

Chọn B

Hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.

Chọn B

Hàm số $y=\sin 2x$ là hàm số lẻ vì:

Hàm số có tập xác định là $ℝ$ nên $\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$ và $y\left(-x\right)=\sin 2\left(-x\right)=-\sin 2x=-y\left(x\right)$.

Chọn A

Ta có 

Xét hàm số $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$, tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

Rõ ràng $D$ không là tập đối xứng, chẳng hạn $-\frac{\pi }{4}\in D$ nhưng $\frac{\pi }{4}\notin D$.

Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Chọn D

Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y=\tan x;y=\cot x;y=\sin x$ là hàm số lẻ.

Chọn B

TXĐ:$ℝ$

$\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$

Và $y(-x)=\left|\sin \left(-x\right)\right|=\left|-\sin x\right|=\left|\sin x\right|=y\left(x\right)$

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn