184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)
184 câu hỏi
Tìm tập xác định của hàm số y=tan(x−π6)
· Điều kiện:cos(x−π6)≠0⇔x−π6≠π2+kπ⇔x≠2π3+kπ
· TXĐ: D=ℝ\2π3+kπ, k∈ℤ.
Tìm tập xác định của hàm số y=cot2(2π3−3x)
· Điều kiện:sin(2π3−3x)≠0⇔2π3−3x≠kπ⇔x≠2π9−kπ3
· TXĐ: D=ℝ\2π9+kπ3, k∈ℤ.
Tìm tập xác định của hàm số y=tan2xsinx+1+cot(3x+π6)
· Điều kiện:sinx≠−1sin(3x+π6)≠0⇔x≠−π2+k2πx≠−π18+kπ3
· Vậy TXĐ:D=ℝ\−π2+k2π,−π18+kπ3;k∈ℤ
Tìm tập xác định của hàm số y=tan5xsin4x−cos3x
· Ta có:sin4x−cos3x=sin4x−sinπ2−3x
=2cosx2+π4sin7x2−π4
· Điều kiện:cos5x≠0cosx2+π4≠0sin7x2+π4≠0⇔x≠π10+kπ5x≠π2+k2πx≠−π14+k2π7
· Vậy TXĐ:D=ℝ\π10+kπ5;π2+k2π,−π14+k2π7 .
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=cos2x−1 .
Ta biến đổi:y=cos2x−1=1+cos2x2−1=12cos2x−12.
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π2=π.
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=sin25x.cos25x .
Ta biến đổi:y=sin25x.cos25x=12sin45x .
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π45=5π2.
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=cosx+cos3.x
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn ⇒ có số thực dương T thỏa :fx+Τ=fx⇔cosx+Τ+cos3x+Τ=cosx+cos3x
x=0⇒cosΤ+cos3Τ=2⇔cosΤ=1cos3Τ=1⇒Τ=2nπ3Τ=2mπ⇒3=mn vô lí, do m,n∈ℤ⇒mn là số hữu tỉ.
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:y=1sinx .
Tập xác định:D=ℝ\kπ,k∈ℤ .
Ta xét đẳng thức fx+Τ=fx⇔1sinx+Τ=1sinx⇔sinx+Τ=sinx.
Chọn x=π2 thì sinx=1 và do đó sinπ2+Τ=1⇔π2+Τ=π2+k2π, k∈ℤ.
Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2π.
Rõ ràng ∀x∈D, x+k2π∈D, x+k2π∈D và fx+k2π=1sinx+k2π=1sinx=fx
Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì Τ=2π.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=sin2x+9π2
Tập xác định D=ℝ, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈D thì −x∈D.
Ta có fx=sin2x+9π2=sin2x+π2+4π=sin2x+π2=cos2x.
Có f−x=cos−2x=cos2x=fx.
Vậy hàm số fx là hàm số chẵn.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=tanx+cotx
Hàm số có nghĩa ⇔cosx≠0sinx≠0⇔x≠π2+kπx≠lπ (với k,l∈ℤ).
Tập xác định D=ℝ\π2+kπ,lπk,l∈ℤ, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈D thì −x∈D
Ta có f−x=tan−x+cot−x=−tanx−cotx=−tanx+cotx=−fx.
Vậy hàm số fx là hàm số lẻ.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=tan72x.sin5x
Hàm số có nghĩa khi cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2,k∈ℤ .
Tập xác định D=ℝ\π4+kπ2,k∈ℤ, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈Dthì −x∈D.
Ta có f−x=tan7(−2x).sin(−5x)=tan72x.sin5x=fx.
Vậy hàm số fx là hàm số chẵn.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=4sinxcosx+1
Ta có y=2sin2x+1.
Do −1≤sin2x≤1⇒−2≤2sin2x≤2⇒−1≤2sin2x+1≤3
⇒−1≤y≤3.
*y=−1⇔sin2x=−1⇔2x=−π2+k2π⇔x=−π4+kπ .
*y=3⇔sin2x=1⇔x=π4+kπ .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=4−3sin22x
Ta có:0≤sin2x≤1⇒1≤4−3sin2x≤4
*y=1⇔sin2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπ .
*y=4⇔sin2x=0⇔x=kπ .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau y=sinx−1sinx trong khoảng 0<x<π
Vì 0<x<πnên 0<sinx≤1 ,do đó sinx≤1sinx
Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại sinx=1⇔x=π2.
Tìm tập xác định của hàm số y=1−2xsin2x.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ
D=ℝ\π2+k2π,k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\kπ2,k∈ℤ.
Chọn đáp án D
Hàm số xác định ⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2.
Vậy D=ℝ\kπ2,k∈ℤ.
Tìm tập xác định của hàm số y=3cosx+1
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ .
D=ℝ\k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π+k2π,k∈ℤ .
D=ℝ\π+kπ,k∈ℤ .
Chọn đáp án C
Điều kiện cosx+1≠0⇔cosx≠−1⇔x≠π+k2π,k∈ℤ
Suy ra tập xác định D=ℝ\π+k2π,k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=sinx−1 là
ℝ.
kπ|k∈ℤ.
π2+k2π|k∈ℤ.
π2+kπ|k∈ℤ.
Chọn đáp án C
Điều kiện: sinx−1≥0⇔sinx≥1⇔sinx=1
⇔x=π2+k2π, k∈ℤ
Tập xác định D=π2+k2π|k∈ℤ
Tìm tập xác định D của hàm số y=11−sinx.
D=ℝ\k2π,k∈ℤ .
D=ℝ\π+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ .
D=ℝ\−π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn đáp án C
y=11−sinx xác định khi 1−sinx>0.
Có −1≤sinx≤1, ∀x∈ℝ ⇒1−sinx≥0∀x∈ℝ
Do đó 1−sinx>0⇔1−sinx≠0⇔sinx≠1⇔x≠π2+k2π, k∈ℤ
Vậy D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
Tập xác định D của hàm số y=tan3x là
D= ℝ\ kπ3, k∈ ℤ.
D= ℝ\ π6+ kπ3, k∈ ℤ.
D= ℝ\ kπ, k∈ ℤ.
D= ℝ\ π2+ kπ, k∈ ℤ.
Chọn đáp án B
Điều kiện: cos3x ≠0 ⇔ 3x ≠ π2 + kπ ⇔ x ≠ π6 + kπ3k ∈ ℤ.
Tập xác định:D= ℝ\ π6+ kπ3, k∈ ℤ .
Tìm tập xác định của hàm số y=tanxsinx−1
ℝ.
ℝ\π2+k2π , k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ , k∈ℤ.
ℝ\kπ , k∈ℤ .
Chọn đáp án C
Hàm số xác định ⇔cosx≠0sinx≠1⇔x≠π2+kπx≠π2+k2π k∈ℤ
Vậy tập xác định của hàm số là: D=ℝ\π2+kπ , k∈ℤ
Tập xác định của hàm số y=tan2x+π6 là
ℝ\π2+kπ, k∈ℤ.
ℝ\−π6+kπ2, k∈ℤ.
ℝ\π6+kπ, k∈ℤ.
ℝ\π6+kπ2, k∈ℤ.
Chọn đáp án D
Điều kiện: cos2x+π6≠0⇔2x+π6≠π2+kπ⇔x≠π6+kπ2 , k∈ℤ.
Do đó tập xác định D=ℝ\π6+kπ2, k∈ℤ.
Tìm tập xác định của hàm số y=1−cosx+cotx.
ℝ\kπ , k∈ℤ.
−∞ ; 1.
ℝ\π2+kπ , k∈ℤ.
−1 ; 1\0.
Chọn đáp án A
Hàm số xác định ⇔1−cosx≥0sinx≠0⇔cosx≤1x≠kπ⇔x≠kπ , k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số D=ℝ\kπ , k∈ℤ.
Hàm số y=sinx−13+sinx có tập xác định là
ℝ\π2+k2π|k∈ℤ
ℝ .
∅.
π2+k2π|k∈ℤ.
Chọn đáp án D
+) Ta có: sinx−1≤0,∀x∈ℝvà 3+sinx≥2>0,∀x∈ℝ
+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi sinx−1=0⇔x=π2+k2π,k∈ℤ.
Tìm tập xác định của hàm số y=1+cosx1−sinx.
ℝ\kπ|k∈ℤ.
ℝ\π2+k2π|k∈ℤ.
ℝ.
ℝ\k2π|k∈ℤ.
Chọn đáp án B
Hàm số xác định ⇔1+cosx1−sinx≥01−sinx≠0⇔sinx≠1⇔x≠π2+k2π k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số là: ℝ\π2+k2π|k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=cotxcosx−1 là
ℝ\kπ2,k∈ℤ .
ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
ℝ\kπ,k∈ℤ.
ℝ\k2π,k∈ℤ.
Chọn đáp án C
Điều kiện xác định của hàm số là sinx≠0cosx≠1⇔x≠kπx≠l2πk,l∈ℤ⇒x≠kπ,k∈ℤ.
Vậy, tập xác định của hàm số y=cotxcosx−1 là ℝ\kπ,k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số fx=11−cosx là
ℝ\2k+1π2k∈ℤ.
ℝ\2k+1πk∈ℤ.
ℝ\kπk∈ℤ.
ℝ\k2πk∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện: 1−cosx≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π,k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số là: D=ℝ\k2πk∈ℤ.
Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−π2
D=R\(2k+1)π,k∈ℤ
D=R\kπ2,k∈ℤ
D=R\(2k+1)π2,k∈ℤ
D=R\kπ,k∈ℤ
Chọn C
Hàm số y=1sinx−π2 xác định khi sinx−π2≠0⇔x−π2≠kπ⇔x≠π2+kπ⇔x≠(1+2k)π2,k∈ℤ.
Hàm số y=tan2x1−tanx có tập xác định là
ℝ .
ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ|k∈ℤ .
ℝ\π4+kπ2,π2+kπ|k∈ℤ .
Chọn D
Hàm số xác định ⇔cos2x≠0cosx≠0tanx≠1⇔x≠π4+kπ2x≠π2+kπx≠π4+kπ⇔x≠π4+kπ2x≠π2+kπ.
Tập xác định của hàm số y=3+cotx2cosx+1 là:
ℝ\kπk∈ℤ.
ℝ\k2πk∈ℤ.
ℝ\π+k2πk∈ℤ.
ℝ\π2+k2πk∈ℤ.
Chọn A
Điều kiện:sinx2≠0cosx≠−1⇔x2≠kπx≠π+k2π⇔x≠k2πx≠π+k2π⇔x≠kπ, k∈ℤ.
Vậy D=ℝ\kπk∈ℤ.
Cho các hàm số
1y=sin3x.2y=tanx+3cos2x+2.3y=2cosx−1sin2x+1
4y=1−sinx. 5y=2cosx+3sinx+1.
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ℝ
4 .
1.
3.
2
Chọn C
1y=sin3x có D=ℝ.
2y=tanx+3cos2x+2 có điều kiện là cosx≠0cos2x+2≠0⇔x≠π2+kπ, k∈ℤ.
3y=2cosx−1sin2x+1 có D=ℝ.
4y=1−sinx có điều kiện là sinx≤1 luôn đúng ∀x∈ℝ.
5y=2cosx+3sinx+1 có điều kiện là 2cosx+3sinx+1≥0sinx+1≠0⇔x≠−π2+k2π, k∈ℤ
Vậy các hàm số 1,3,4 có tập xác định là ℝ.
Tập xác định của hàm số y=cosx−21+sinx là
ℝ\kπ|k∈ℤ.
ℝ\−π2+kπ|k∈ℤ.
ℝ\k2π|k∈ℤ.
ℝ\−π2+k2π|k∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện: 1+sinx≠0⇔sinx≠−1⇔x≠−π2+k2π k∈ℤ ..
Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\−π2+k2π|k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=1sinx+1 là
ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
ℝ\−π2+k2π,k∈ℤ.
ℝ\−π2+kπ,k∈ℤ.
ℝ.
Chọn B
Hàm số y=1sinx+1 xác định khi:sinx+1>0⇔sinx+1≠0⇔x≠−π2+k2π
TXĐ: D=ℝ\−π2+k2π,k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=sinx+1sinx−2 là
−2; +∞
2; +∞
ℝ\2.
ℝ.
Chọn D
Ta có −1≤sinx≤1, ∀x∈ℝ . Do đó sinx−2≠0, ∀x∈ℝ. Vậy tập xác định D=ℝ
Hàm số y=2sinx+11−cosx xác định khi
x≠π2+k2π.
x≠kπ .
x≠k2π.
x≠π2+kπ
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−cosx≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2πvới k∈ℤ.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Các hàm số y=sinx,y=cosx, y=cotxđều là hàm số chẵn.
Các hàm số y=sinx,y=cotx, y=tanxđều là hàm số lẻ.
Các hàm số y=sinx,y=cotx, y=tanxđều là hàm số chẵn.
Các hàm số y=sinx,y=cosx, y=cotxđều là hàm số lẻ.
Chọn B
Các hàm số y=sinx,y=cotx, y=tanx đều là hàm số lẻ.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
y= cot 4x.
y= tan 6x .
y= sin 2x.
y= cos x.
Chọn D
Hàm sốcó tập xác định D= R.
Ta có 
.
Và 
.
Vậy hàm số 
là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
y=tanx.
y=cosx.
y=sinx.
y=cotx.
Chọn B
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số y= cos x có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=cosx.
y=tanx.
y=sinx .
y=cotx.
Chọn A
Hàm số y=cosx có tập xác định là ℝ và cos−x=cosx ∀x∈ℝ⇒y=cosx là hàm số chẵn.
Hàm số y=sinx, y=tanx,y=cotx là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
y=1+sinx.
y=x.tanx.
y=sin5x .
y=cosx.sin2x.
Chọn C
Xét hàm số y=fx=sin5x có tập xác định D=ℝ.
Ta có ∀x∈ℝ⇒−x∈ℝf−x=sin5−x=−sin5x=−fx
Vậy hàm số y=sin5x là hàm số lẻ.
Xét hàm số y=fx=1+sinx có tập xác định D=ℝ.
Ta có ∀x∈ℝ⇒−x∈ℝf−x=1+sin−x=1−sinx, f−x≠fxf−x≠−fx
Vậy hàm số y=1+sinx là hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét hàm số y=fx=x.tanx có tập xác định D=ℝ\π2+kπ, k∈ℤ.
Ta có ∀x∈D⇒−x∈Df−x=−x.tan−x=x.tanx=fx
Vậy hàm số y=x.tanx là hàm số chẵn.Xét hàm số y=fx=cosx.sin2x có tập xác định D=ℝ.
Ta có ∀x∈ℝ⇒−x∈ℝf−x=cos−xsin2−x=cosxsin2x=fx
Vậy hàm số y=cosx.sin2x là hàm số chẵn.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
y=−2sinx.
y=2sin2x.
y=sinx−cosx .
y=−2cosx
Chọn D
Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là D=ℝ là tập đối xứng.
Đáp ánA. fx=−2sinx,f−x=−2sin−x=2sinx
⇒f−x=−fx. Vậy y=−2sinx là hàm số lẻ.
- Đáp án
B. fx=2sin2x,f−x=2sin−2x=−2sin2x
⇒f−x=−fx. Vậy y=2sin2x là hàm số lẻ.
- Đáp án
C. fx=sinx−cosx,f−x=sin−x−cos−x=−sinx−cosx
⇒fx≠f−x. Vậy y=sinx−cosx là hàm số không chẵn không lẻ.
- Đáp án
D. fx=−2cosx,f−x=−2cos−x=−2cosx
⇒fx=f−x. Vậy y=−2cosx là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ℝ?
y=sinπ2−x.
y=tanx.
y=sinx.
y=sinx+π6.
Chọn A
y=sinπ2−x=cosx là hàm số chẵn trên ℝ.
Cho hàm số y=1cosx. Phát biểu nào sau đây đúng?
Hàm số có tập xác định là ℝ\0.
Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số đó là hàm số lẻ trên D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Hàm số đó là hàm số lẻ trên ℝ.
Chọn B
Hàm số y=1cosx là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
y=x2cosx.
y=sin2x.
y=sin2x.
y=cos2x .
Chọn B
Hàm số y=sin2x là hàm số lẻ vì:
Hàm số có tập xác định là ℝ nên ∀x∈ℝ⇒−x∈ℝ và y−x=sin2−x=−sin2x=−yx.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?
y=sinx+π4+tanx+π4.
y=tanx−1sinx.
y=sin4x−cos4x.
y=cosx.
Chọn A
Ta có
Xét hàm số y=sinx+π4+tanx+π4, tập xác định D=ℝ\π4+kπ;k∈ℤ
Rõ ràng D không là tập đối xứng, chẳng hạn −π4∈D nhưng π4∉D.
Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
y=cotx.
y=sinx.
y=tanx.
y=cosx
Chọn D
Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
Hàm số y=tanx ; y=cotx ; y=sinx là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
y=cosx+π3.
y=sinx.
y=1−sinx.
y=sinx+cosx.
Chọn B
TXĐ:ℝ
∀x∈ℝ⇒−x∈ℝ
Và y(−x)=sin−x=−sinx=sinx=yx
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=tanx .
y=sinx.
y=cosx.
y=cotx.
Chọn C
Hàm số y=tanx, y=sinx, y=cotx là các hàm số lẻ.
Hàm số y=cosx là hàm số chẵn
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=π?
y=sinx.
y=2sinx.
y=sin2x.
y=2+sinx.
Chọn C
Xét hàm số y=sin2x ta có:
yx+π=sin2x+π=sin2x+2π=sin2x=yx, ∀x∈ℝ
Do đó hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ T=π.
Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T=π2?
y=tanx3.
y=tanx2.
y=tan3x.
y=tan2x.
Chọn D
Ta có: Hàm số y=tan2x có tập xác định là D=ℝ\π4+kπ2.
a) ∀x∈D ta có x+π2∈D
b) yx+π2=tan2x+π2=tan2x+π=tan2x.
Giả sử có số 0<T<π2 thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho:yx+T=yx
Với x=0 ta có tan2T=tan0⇒T=π2+kπ
0<T<π2⇒0<π2+kπ<1⇒−12<k<12⇒k=0⇒T=π2 trái với điều giả sử.
Suy ra T=π2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).
Vậy hàm số y=tan2x tuần hoàn với chu kì T=π2.
Chọn khẳng định sai?
Hàm số y=tan x+sin xlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=cos xlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=cotx+tanxlà hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y=sin xlà hàm số tuần hoàn với chu kì π
Hàm số y=sin x và y=cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=tan x và y=cot x tuần hoàn với chu kì π.
Nên khẳng định sai là D
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cot3x+π6 là
π.
2π3.
π3.
2π.
Chọn C
Hàm số y=cot3x+π6 có chu kỳ tuần hoàn là π3.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y=sinxtuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y=tanxtuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=cosxtuần hoàn với chu kì π2.
Hàm số y=cotxtuần hoàn với chu kì π.
Chọn D
Hàm số y=sinx và y=cosx tuần hoàn với chu kì 2π. Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì π.
Trong bốn hàm số:1 y=cos2x ; 2 y=sinx ; 3 y=tan2x ; 4 y=cot4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π?
3.
2.
0.
1.
Chọn D
Hàm số y=cos2x tuần hoàn với chu kỳ π.
Hàm số y=sinx tuần hoàn vớichu kỳ 2π.
Hàm số y=tan2x tuần hoàn với chu kỳ π2.
Hàm số y=cot4x tuần hoàn với chu kỳ π4.
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
y=cosxtuần hoàn với chu kỳ π.
y=cosxlà hàm nghịch biến trên 0;π.
y=cosxlà hàm chẵn.
y=cosxcó tập xác định ℝ.
Chọn A
Vì hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Hàm số y=11+tan2x+11+cot22x có chu kì là:
T=π2.
T=2π .
T=π .
T=4π .
Chọn C
Ta có: y=11+tan2x+11+cot22x=cos2x+sin22x=1+cos2x2+1−cos4x2=−12cos4x+12cos2x+1
Do hàm số y1=cos4x có chu kì T1=2π4=π2, hàm số y2=cos2x có chu kì T2=2π2=π
Vậy hàm số đã cho có chu kì T=π
Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx là
π.
2π.
kπ, (k∈ℤ).
k2π, ( k∈ℤ).
Chọn A
Dựa vào sách giáo khoa, T=π là chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx.
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=tanx là
2π
π
π2
3π
Chọn B
Theo tính chất của hàm số y=tanx.
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cosx
T=π2.
T=π.
T=2.
T=2π.
Chọn D
Hàm số lượng giác: y=cosx có chu kỳ là 2π.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3cos2x−5 lần lượt là
–8và -2 .
2và 8 .
-5và 3 .
-5và 2 .
Chọn A
Ta có −1≤cos2x≤1⇒−8≤3cos2x−5≤−2⇔−8≤y≤−2
+/y=−8⇔cos2x=−1⇔x=π2+kπ
+/y=−2⇔cos2x=1⇔x=kπ
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3cos2x−5 lần lượt là –8 và –2.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=7−2sinx+π4 lần lượt là
4và 7.
5và 9.
-2và 7.
-2và 2.
Chọn B
Ta có: −1≤sinx+π4≤1⇔−2≤−2sinx+π4≤2⇔5≤7−2sinx+π4≤9
Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho lần lượt là 5 và 9.
Tìm tập giá trị của hàm số y=2cos3x+1.
−3;1.
−3;−1.
−1;3.
1;3.
Tập xác định : D=ℝ.
Ta có: −1≤cos3x≤1⇔−1≤2cos3x+1≤3⇔−1≤y≤3.
Mà hàm số đã cho liên tục trên D=ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số là −1;3.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3cosx+4 là
7.
5.
8.
6.
Chọn C
Do −1≤cosx≤1 ∀x∈ℝ nên 1≤3cosx+4≤7,∀x∈ℝ
Nên maxℝy=7 đạt được khi cosx=1⇔x=k2π,k∈ℤ.
minℝy=1 đạt được khi cosx=−1⇔x=π+k2π,k∈ℤ.
Suy ra maxℝy+minℝy=8.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=3sinx+π4 là:
0.
-3.
3.
-1.
Chọn B
Ta có:−1≤sinx+π4≤1⇒−3≤3sinx+π4≤3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+π4 là -3
Hàm số y=sinx có tập giá trị là:
ℝ.
−1;1.
−π;π.
0;π
Chọn B
Hàm số y=sinx có tập giá trị trong đoạn −1;1
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+1 là
−1 .
1.
−12.
3.
Chọn D
Vì sinx≤1, ∀x∈ℝ nên y=2sinx+1≤3, ∀x∈ℝ
y=3 khi sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+1 là 3.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+3−1 lần lượt là
2và 2.
42và 8.
2và 4.
42−1 và 7.
Chọn D
Đặt sinx=t⇒−1≤t≤1. Xét hàm số y=4t+3−1 có y'=2t+3>0 ∀t∈−1;1
Do đó max−1;1y=y1=7;min−1;1y=y−1=42−1
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2−cos2xlà
2và -1.
2và 0.
2và 1.
3và 1.
Chọn C
∀x∈ℝ,0≤cos2x≤1⇔−1≤−cos2x≤0⇔1≤y≤2
Cho hàm số y=sinx trên đoạn [-3π2;5π2] có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị x để hàm số nhận giá trị âm.
.
.
.
.
Chọn A
Trên các khoảng 
đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nhận giá trị âm.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=3−2cos2x lần lượt là
ymax=5,ymin=1.
ymax=1,ymin=−1.
ymax=3,ymin=1.
ymax=5,ymin=−1.
Chọn C
Ta có 0≤cos2x≤1⇔−2≤−2cos2x≤0⇔1≤3−2cos2x≤3.
Vậy ymax=3,ymin=1.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=2cosx−sinx.
M=112.
M=5.
M=3.
M=6.
Chọn B
Ta có: y=2cosx−sinx=525cosx−15sinx=5cosx+α với góc α∈0;2π thỏa mãn cosα=25;sinα=15.
Do đó: y≤5 hay giá trị lớn nhất của hàm số là M=5 khi cosx+α=1⇔x=−α+k2π, k∈ℤ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x−1 trên đoạn −π6;3π8. khi đó M.m bằng
-1.
2−22.
2−2.
22−2.
Chọn C
x∈−π6;3π8⇒2x∈−π3;3π4⇒−22≤cos2x≤12⇒−2≤2cos2x−1≤22−1⇒M=22−1;m=−2⇒M.m=2−2.
Tập giá trị hàm số y= 5sinx- 12cosx là
−12;5.
−13;13.
−17;17.
−13;13.
Chọn B
Ta có: y=5sinx−12 cosx=13.5sinx−12 cosx13=13.sinαsinx−cosα cosx=−13cosx+α
(với sinα=513, co sα=1213
Lại có: −1≤cosx+α≤1⇔−13≤−13cosx+α≤13
Vậy tập giá trị hàm số y=5sinx−12 cosx là −13;13
Hàm số y=4−11cos3x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
15.
14.
13.
23.
Chọn D
Ta có: −1≤cosx≤1⇒−1≤cos3x≤1⇒−11≤−11cos3x≤11⇒−7≤4−11cos3x≤15.
Suy ra các giá trị nguyên của hàm số y=4−11cos3x là: S=−7;−6;−5;....;0;1;2;...;15.
Nên có tất cả 23 giá trị nguyên.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=5sin2x+12cos2x là
10.
12.
17.
13.
Chọn D
Cách 1
Ta có: M∈ℝ là giá trị lớn nhất của hàm số y=5sin2x+12cos2x trên ℝ nếu ∃x0∈ℝ sao cho yx0=M và M≥yx,∀x∈ℝ
Suy ra phương trình 5sin2x+12cos2x=M phải có nghiệm.
Phương trình 5sin2x+12cos2x=M có nghiệm ⇔M2≤52+122=169=132⇒−13≤M≤13.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=5sin2x+12cos2x bằng 13.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y=cotx.
y=sin2x.
y=sinx.
y=cos2x.
Chọn D
Cho đồ thị với x∈−π; π. Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?
y=cosx .
y=−cosx .
y=sinx .
y=cosx
Chọn B
Cách 1: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm 0; −1 và π; 1. Thay các điểm trên vào các hàm số ở các phương án thì chỉ có phương án B thỏa mãn.
Cách 2: Từ hình vẽ ta suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0; π. Trong các phương án chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn.
Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx, hãy tìm số nghiệm của phương trình: sinx=12018 trên đoạn −5π2;5π2.
4.
6.
10.
5.
Chọn D
Nhìn đồ thị ta thấy, đường thẳng y=12018 cắt đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn −5π2;5π2 tại 5 điểm phân biệt.
Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=cos2x3 .
y=sin2x3 .
y=cos3x2
y=sin3x2
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm 3π4;0
Suy ra đó là đồ thị hàm số y=cos2x3.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sin3x2.
y=sin2x3.
y=cos3x2.
y=cos2x3.
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua trục Oy nên hàm số cần tìm là hàm số chẵn, loại hai phương án A và B.
Ta lại có y3π=1 mà cos2(3π)3=cos2π=1 cho nên ta chọn phương ánD.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Hàm số y=cosxtuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=sinxnghịch biến trên khoảng π2;π.
Hàm số y=cotxđồng biến trên khoảng π2;π.
Hàm số y=tanxtuần hoàn với chu kì π.
Chọn C
Hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng π2;π.
Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;π.
−3π2;−π2.
−3π2;π2
−2π;−π.
Chọn B
Tập xác định: D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng −π2+kπ;π2+kπ nên đồng biến trên khoảng −3π2;−π2.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Hàm số y=cotxđồng biến trên khoảng 0;π.
Hàm số y=sinxđồng biến trên khoảng 3π2;5π2.
Hàm số y=sinxnghịch biến trên khoảng π;2π.
Hàm số y=cosxđồng biến trên khoảng −π2;π2.
Chọn A
Ta có các lưu ý sau:
* Hàm số y=cotx nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định.
* Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng −π2+k2π;π2+k2π và nghịch biến trên mỗi khoảng π2+k2π;3π2+k2π.
* Hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng −π+k2π;k2π và nghịch biến trên mỗi khoảng k2π;π+k2π.
Cho hàm số y=sinx. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hàm số đã cho là hàm lẻ.
Hàm số đã cho có tập giá trị là −1;1.
Hàm số đã cho đồng biến trên 0;2π.
Hàm số đã cho có tập xác định ℝ.
• Hàm số y=sinx có tập xác định: D=ℝ.
• Hàm số y=sinx có tập giá trị: T=−1;1.
Ta có: ∀x∈ℝ⇒−x∈ℝ. Mà y−x=sin−x=−sinx=−fx.
Do đó hàm số y=sinx là hàm lẻ.
• Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng −π2;π2 và nghịch biến trên π2;3π2.
Vậy đáp án C sai.
Cho ba hàm số y=sin x; y=cos x ; y= tan x. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 0;3π2?
1.
3.
0.
2.
Chọn C
Hàm số y=sin x đồng biến trên 0;π2 và nghịch biến trên π2;3π2.
Hàm số y=cos x nghịch biến trên 0;π2.
Hàm số y=tan x gián đoạn tại π2.
Vậy không có hàm số nào đồng biến trên 0;3π2.
Tìm tập xác định D của hàm số y=2019sinx.
D=ℝ.
D=ℝ\0.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx≠0⇔x≠kπ, k∈ℤ.
Vật tập xác định D=ℝ\kπ,k∈ℤ. Chọn C
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−sinxcosx−1.
D=ℝ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\k2π,k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx−1≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π, k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\k2π,k∈ℤ. Chọn D
Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−π2.
D=ℝ\kπ2, k∈ℤ.
D=ℝ\kπ, k∈ℤ.
D=ℝ\1+2kπ2, k∈ℤ.
D=ℝ\1+2kπ, k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔sinx−π2≠0⇔x−π2≠kπ⇔x≠π2+kπ, k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ. Chọn C
Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−cosx.
D=ℝ.
D=ℝ\−π4+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔sinx−cosx≠0⇔tanx≠1⇔x≠π4+kπ,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ. Chọn D
Hàm số y=tan x+cot x+1sin x+1cosx không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
k2π;π2+k2πvới k∈ℤ.
π+k2π;3π2+k2πvới k∈ℤ.
π2+k2π;π+k2πvới k∈ℤ.
π+k2π;2π+k2πvới k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ.
Ta chọn k=3→x≠3π2 nhưng điểm 3π2 thuộc khoảng π+k2π;2π+k2π.
Vậy hàm số không xác định trong khoảng π+k2π;2π+k2π. Chọn D
Tìm tập xác định D của hàm số y=cot2x−π4+sin2x.
D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
D=∅.
D=ℝ\π8+kπ2,k∈ℤ.
D=ℝ.
Hàm số xác định sin2x−π4≠0⇔2x−π4≠kπ⇔x≠π8+kπ2, k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π8+kπ2,k∈ℤ. Chọn C
Tìm tập xác định D của hàm số y=3tan2x2−π4.
D=ℝ\3π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\3π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔cos2x2−π4≠0⇔x2−π4≠π2+kπ⇔x≠3π2+k2π, k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\3π2+k2π,k∈ℤ. Chọn A
Hàm số y=cos2x1+tan x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
π2+k2π; 3π4+k2πvới k∈ℤ.
−π2+k2π; π2+k2πvới k∈ℤ.
3π4+k2π; 3π2+k2πvới k∈ℤ.
π+k2π; 3π2+k2πvới k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+tan x≠0 và tan x xác định
⇔tan x≠−1cosx≠0⇔x≠−π4+kπx≠π2+kπ,k∈ℤ.
Ta chọn k=0→x≠−π4x≠π2 nhưng điểm −π4 thuộc khoảng −π2+k2π; π2+k2π.
Vậy hàm số không xác định trong khoảng −π2+k2π; π2+k2π. Chọn B
Tìm tập xác định D của hàm số y=3tanx−51−sin2x.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π+kπ,k∈ℤ.
cosx≠±1⇔sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sin2x≠0 và tan x xác định
⇔sin2x≠1cosx≠0⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ. Chọn B
Tìm tập xác định D của hàm số y=sinx+2.
D=ℝ.
D=−2;+∞.
D=0;2π.
D=∅.
Ta có −1≤sinx≤1→1≤sinx+2≤3,∀x∈ℝ.
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx+2 với mọi x∈ℝ.
Vậy tập xác định D=ℝ. Chọn A
Tìm tập xác định D của hàm số y=sinx−2.
D=ℝ.
ℝ\kπ,k∈ℤ.
D=−1;1.
D=∅.
Ta có −1≤sinx≤1→−3≤sinx−2≤−1, ∀x∈ℝ.
Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx−2.
Vậy tập xác định D=∅. Chọn D
Tìm tập xác định D của hàm số y=11−sin x.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=∅.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sinx>0⇔sinx<1.
Mà −1≤sinx≤1 nên *⇔sinx≠1⇔x≠π2+k2π,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ. Chọn C
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−sin 2x−1+sin2x.
D=∅.
D=ℝ.
D=π6+k2π;5π6+k2π, k∈ℤ.
D=5π6+k2π;13π6+k2π, k∈ℤ.
Ta có −1≤sin2x≤1⇒1+sin2x≥01−sin 2x≥0,∀x∈ℝ.
Vậy tập xác định D=ℝ. Chọn B
Tìm tập xác định D của hàm số y=5+2cot2x−sinx+cotπ2+x.
D=ℝ\kπ2,k∈ℤ.
D=ℝ\−π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
5+2cot2x−sinx≥0,cotπ2+x xác định và cotx xác định.
Ta có 2cot2x≥0−1≤sinx≤1→5−sinx≥0→5+2cot2x−sinx≥0, ∀x∈ℝ.
cotπ2+x xác định ⇔sinπ2+x≠0⇔π2+x≠kπ⇔x≠−π2+kπ, k∈ℤ.
cotx xác định ⇔sinx≠0⇔x≠kπ, k∈ℤ.
Do đó hàm số xác định ⇔x≠−π2+kπx≠kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\kπ2,k∈ℤ. Chọn A
Tìm tập xác định D của hàm số y=tanπ2cosx.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
Hàm số xác định khi và chỉ khi π2.cosx≠π2+kπ⇔cosx≠1+2k*.
Do k∈ℤ nên *⇔cosx≠±1⇔sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ.
Vậy tập xác định D=ℝ\kπ,k∈ℤ. Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=sinx.
y=cosx.
y=tanx.
y=cotx.
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
= Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.
= Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
= Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.
= Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng. Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=− sinx.
y=cosx−sinx.
y=cosx+sin2x.
y=cosxsinx.
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Bây giờ ta kiểm tra f−x=fx hoặc f−x=−fx.
= Với y=fx=− sinx. Ta có f−x=− sin−x=sinx=−−sinx
→f−x=−fx. Suy ra hàm số y=− sinx là hàm số lẻ.
= Với y=fx=cosx−sinx. Ta có f−x=cos−x−sin−x=cosx+sinx
→f−x≠−fx,fx. Suy ra hàm số y=cosx−sinx không chẵn không lẻ.
= Với y=fx=cosx+sin2x. Ta có f− x=cos− x+sin2− x
=cos− x+sin− x2=cosx+−sinx2=cosx+sin2x
→f−x=fx. Suy ra hàm số y=cosx+sin2x là hàm số chẵn. Chọn C
= Với y=fx=cosxsinx. Ta có f− x=cos− x.sin− x=−cosxsinx
→f−x=−fx. Suy ra hàm số y=cosxsinx là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=sin2x.
y=xcosx.
y=cosx.cotx.
y=tanxsinx.
= Xét hàm số y=fx=sin2x.
TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=sin−2x=−sin2x=−fx→fx là hàm số lẻ.
= Xét hàm số y=fx=xcosx.
TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=− x.cos− x=− xcosx=−fx→fx là hàm số lẻ.
= Xét hàm số y=fx=cosxcotx.
TXĐ: D=ℝ\kπ k∈ℤ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=cos− x.cot− x=− cosxcotx=−fx→fx là hàm số lẻ.
= Xét hàm số y=fx=tanxsinx.
TXĐ: D=ℝ\kπ2 k∈ℤ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=tan− xsin− x=−tanx−sinx=tanxsinx=fx→fx là hàm số chẵn. Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=sinx.
y=x2sinx.
y=xcosx.
y=x+sinx.
Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
Chọn A
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
y=sin xcos2x.
y=sin3x.cosx−π2.
y=tan xtan2x+1.
y=cosxsin3x.
Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
Xét đáp án B, ta có y=fx=sin3x.cosx−π2=sin3x.sinx=sin4x. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
y = cosx + sin2x.
y = sinx + cosx.
y = ‒cosx.
y = sinxcos3x.
Đáp án đúng là: D
Các hàm số đã cho đều có tập xác định D = ℝ.
⦁Xét đáp án A: ta có f(x) = cosx + sin2x
f(‒x) = cos(‒x) + sin2(‒x) = cosx + sin2x
Suy ra f(x) = f(‒x) nên hàm số y = cosx + sin2x là hàm số chẵn.
⦁ Xét đáp án B: y = sinx + cosx
Ta có g(x) = sinx + cosx và g(‒x) = sin(‒x) + cos(‒x) = ‒sinx + cosx
Suy ra g(x) ≠ g(‒x) và ‒g(x) ≠ g(‒x)
Do đó hàm số y = sinx + cosx không là hàm chẵn cũng không làm hàm lẻ.
⦁ Xét đáp án C: y = h(x) = ‒cosx
Ta có: h(‒x) = ‒cos(‒x) = ‒cosx là hàm số chẵn.
⦁ Xét đáp án D: y = k(x) = sinx.cos3x
Ta có: k(‒x) = sin(‒x).cos(‒3x) = ‒sinx.cox3x và ‒k(x) = ‒sinxcos3x
Suy ra k(‒x) = ‒k(x) nên hàm số y = sinx.cos3x là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
y=cot4x.
y=sinx+1cosx.
y=tan2x.
y=cotx.
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
y=sinπ2−x.
y=sin2x.
y=cotxcosx.
y=tanxsinx.
Viết lại đáp án A là y=sinπ2−x=cosx.
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
y=1−sin2x.
y=cotx.sin2x.
y=x2tan2x−cotx.
y=1+cotx+tanx.
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C
Cho hàm số fx=sin2x và gx=tan2x. Chọn mệnh đề đúng
fxlà hàm số chẵn, gxlà hàm số lẻ.
fxlà hàm số lẻ, gxlà hàm số chẵn.
fxlà hàm số chẵn, gxlà hàm số chẵn.
fxvà gxđều là hàm số lẻ.
= Xét hàm số fx=sin2x.
TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=sin−2x=−sin2x=−fx→fx là hàm số lẻ.
= Xét hàm số gx=tan2x.
TXĐ:D=ℝ\π2+kπ k∈ℤ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có g−x=tan−x2=−tanx2=tan2x=gx→fx là hàm số chẵn.
Chọn B
Cho hai hàm số fx=cos2x1+sin23x và gx=sin2x−cos3x2+tan2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
fxlẻ và gxchẵn.
fxvà gxchẵn.
fxchẵn, gxlẻ.
fxvà gxlẻ.
= Xét hàm số fx=cos2x1+sin23x.
TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f−x=cos−2x1+sin2−3x=cos2x1+sin23x=fx→fx là hàm số chẵn.
= Xét hàm số gx=sin2x−cos3x2+tan2x.
TXĐ: D=ℝ\π2+kπ k∈ℤ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có g−x=sin−2x−cos−3x2+tan2−x=sin2x−cos3x2+tan2x=gx→gx là hàm số chẵn.
Vậy fx và gx chẵn. Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
y=1sin3x.
y=sinx+π4.
y=2cosx−π4.
y=sin2x.
Viết lại đáp án B là y=sinx+π4=12sinx+cosx.
Viết lại đáp án C là y=2cosx−π4=sinx+cosx.
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
= Hàm số xác định ⇔sin2x≥0⇔2x∈k2π;π+k2π⇔x∈kπ;π2+kπ
→D=kπ;π2+kπ k∈ℤ.
= Chọn x=π4∈D nhưng −x=−π4∉D. Vậy y=sin2x không chẵn, không lẻ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đồ thị hàm số y=sinxđối xứng qua gốc tọa độ O
Đồ thị hàm số y=cosxđối xứng qua trục Oy
Đồ thị hàm số y=tanxđối xứng qua trục Oy.
Đồ thị hàm số y=tanxđối xứng qua gốc tọa độ O
Ta kiểm tra được hàm số y=sinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó đáp án A sai. Chọn A
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=2cosx+π2+sinπ−2x.
y=sinx−π4+sinx+π4.
y=2sinx+π4−sinx.
y=sinx+cosx.
Viết lại đáp án A là y=2cosx+π2+sinπ−2x=−2sinx+sin2x.
Viết lại đáp án B là y=sinx−π4+sinx+π4=2sinx.cosπ4=2sinx.
Viết lại đáp án C là y=2sinx+π4−sinx=sinx+cosx−sinx=cosx.
Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C
Xét đáp án D.
= Hàm số xác định ⇔sinx≥0cosx≥0→D=k2π;π2+k2π k∈ℤ.
= Chọn x=π4∈D nhưng −x=−π4∉D.Vậy y=sinx+cosxkhông chẵn, không lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
y=x4+cosx−π3.
y=x2017+cosx−π2.
y=2015+cosx+sin2018x.
y=tan2017x+sin2018x.
Viết lại đáp án B là y=x2017+cosx−π2=y=x2017+sinx.
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số y=sinxtuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=cosxtuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=tanxtuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y=cotxtuần hoàn với chu kì π.
Chọn C Vì hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì π.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y=sinx
y=x+sinx
y=xcosx.
y=sinxx.
Chọn A
Hàm số y=x+sinx không tuần hoàn. Thật vậy:
= Tập xác định D=ℝ.
= Giả sử fx+T=fx, ∀x∈D
⇔x+T+sinx+T=x+sinx, ∀x∈D⇔T+sinx+T=sinx, ∀x∈D*
Cho x=0 và x=π, ta được T+sinx=sin0=0T+sinπ+T=sinπ=0
→2T+sinT+sinπ+T=0⇔T=0. Điều này trái với định nghĩa là T>0.
Vậy hàm số y=x+sinx không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và y=sinxx không tuần hoàn.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
y=cosx.
y=cos2x.
y=x2cosx
y=1sin2x.
Chọn C
Tìm chu kì T của hàm số y=sin5x−π4.
T=2π5.
T=5π2.
T=π2.
T=π8.
Hàm số y=sinax+b tuần hoàn với chu kì T = 2πa.
Áp dụng: Hàm số y=sin5x−π4 tuần hoàn với chu kì T=2π5. Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=cosx2+2016.
T=4π.
T=2π.
T=−2π.
T=π.
Hàm số y=cosax+b tuần hoàn với chu kì T = 2πa.
Áp dụng: Hàm số y=cosx2+2016 tuần hoàn với chu kì T=4π. Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=−12sin100πx+50π.
T=150.
T=1100.
T=π50.
T=200π2.
Hàm số y=−12sin100πx+50π tuần hoàn với chu kì T=2π100π=150.
Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=cos2x+sinx2.
T=4π.
T=π.
T=π.
T=π2.
Hàm số y=cos2x tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π.
Hàm số y=sinx2 tuần hoàn với chu kì T2=2π12=4π.
Suy ra hàm số y=cos2x+sinx2 tuần hoàn với chu kì T=4π. Chọn A
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5x.
T=π.
T=3π.
T=2π.
T=5π.
Hàm số y=cos3x tuần hoàn với chu kì T1=2π3.
Hàm số y=cos5x tuần hoàn với chu kì T2=2π5.
Suy ra hàm số y=cos3x+cos5x tuần hoàn với chu kì T=2π. Chọn C
Tìm chu kì T của hàm số y=3cos2x+1−2sinx2−3.
T=2π.
T=4π
T=6π
T=π.
Hàm số y=3cos2x+1 tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π.
Hàm số y=−2sinx2−3. tuần hoàn với chu kì T2=2π12=4π.
Suy ra hàm số y=3cos2x+1−2sinx2−3 tuần hoàn với chu kì T=4π. Chọn B
Tìm chu kì T của hàm số y=sin2x+π3+2cos3x−π4.
T=2π.
T=π.
T=3π.
T=4π.
Hàm số y=sin2x+π3 tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π.
Hàm số y=2cos3x−π4 tuần hoàn với chu kì T2=2π3.
Suy ra hàm số y=sin2x+π3+2cos3x−π4 tuần hoàn với chu kì T=2π. Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=tan3πx.
T=π3.
T=43.
T=2π3.
T=13.
Hàm số y=tanax+b tuần hoàn với chu kì T = πa.
Áp dụng: Hàm số y=tan3πx tuần hoàn với chu kì T=13. Chọn D
Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x+cotx.
T=4π.
T=π.
T=3π.
T=π3.
Hàm số y=cotax+b tuần hoàn với chu kì T = πa.
Áp dụng: Hàm số y=tan3x tuần hoàn với chu kì T1=π3.
Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T2=π.
Suy ra hàm số y=tan3x+cotx tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn B
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Tìm chu kì T của hàm số y=cotx3+sin2x.
T=4π.
T=π.
T=3π.
T=π3.
Hàm số y=cotx3 tuần hoàn với chu kì T1=3π.
Hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kì T2=π.
Suy ra hàm số y=cotx3+sin2x tuần hoàn với chu kì T=3π. Chọn C
Tìm chu kì T của hàm số y=sinx2−tan2x+π4.
T=4π.
T=π.
T=3π.
T=2π.
Hàm số y=sinx2 tuần hoàn với chu kì T1=4π.
Hàm số y=−tan2x+π4 tuần hoàn với chu kì T2=π2.
Suy ra hàm số y=sinx2−tan2x+π4 tuần hoàn với chu kì T=4π. Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=2cos2x+2017.
T=3π.
T=2π.
T=π.
T=4π.
Ta có y=2cos2x+2017=cos2x+2018.
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn C
Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos23x.
T=π.
T=2π.
T=3π.
T=π3.
Ta có y=2.1−cos2x2+3.1+cos6x2=123cos6x−2cos2x+5.
Hàm số y=3cos6x tuần hoàn với chu kì T1=2π6=π3.
Hàm số y=−2cos2x tuần hoàn với chu kì T2=π.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn A
Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x−cos22x.
T=π.
T=π3.
T=π2.
T=2π.
Ta có y=tan3x−1+cos4x2=122tan3x−cos4x−1.
Hàm số y=2tan3x tuần hoàn với chu kì T1=π3.
Hàm số y=−cos4x tuần hoàn với chu kì T2=2π4=π2.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn C
Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?
y=sinπ3−2x.
y=cos2x+π4.
y=tan−2x+1.
y=cosxsinx.
Chọn C Vì y=tan−2x+1 có chu kì T=π−2=π2.
Nhận xét. Hàm số y=cosxsinx=12sin2x có chu kỳ là π.
Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?
y=cos3x.
y=sin x2cos x2.
y=sin2x+2.
y=cos2x2+1.
Hàm số y=cos3x=14cos3x+3cosx có chu kì là 2π.
Hàm số y=sin x2cos x2=12sinx có chu kì là 2π.
Hàm số y=sin2x+2=12−12cos2x+4 có chu kì là π. Chọn C
Hàm số y=cos2x2+1=12+12cosx+2 có chu kì là 2π.
Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
y=cos xvà y=cotx2.
y=sinxvà y=tan2x.
y=sinx2và y=cosx2.
y=tan2xvà y=cot2x.
Hai hàm số y=cos x và y=cotx2 có cùng chu kì là 2π.
Hai hàm số y=sinx có chu kì là 2π., hàm số y=tan2x có chu kì là π2. Chọn B
Hai hàm số y=sinx2 và y=cosx2 có cùng chu kì là
Hai hàm số y=tan2x và y=cot2x có cùng chu kì là π2.
Cho hàm số y=sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng π2;π, nghịch biến trên khoảng π;3π2.
Hàm số đồng biến trên khoảng −3π2;−π2, nghịch biến trên khoảng −π2;π2.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;π2, nghịch biến trên khoảng −π2;0.
Hàm số đồng biến trên khoảng −π2;π2, nghịch biến trên khoảng π2;3π2.
Ta có thể hiểu thế này Hàm số y=sinx đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III.
Chọn D
Với x∈31π4;33π4, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số y=cotxnghịch biến.
Hàm số y=tanxnghịch biến.
Hàm số y=sinxđồng biến.
Hàm số y=cosxnghịch biến.
Ta có 31π4;33π4=−π4+8π;π4+8π thuộc gốc phần tư thứ I và II. Chọn C
Với x∈0;π4, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cả hai hàm số y=−sin2x và y=−1+cos2xđều nghịch biến.
Cả hai hàm số y=−sin2xvà y=−1+cos2xđều đồng biến.
Hàm số y=−sin2xnghịch biến, hàm số y=−1+cos2xđồng biến.
Hàm số y=−sin2xđồng biến, hàm số y=−1+cos2x nghịch biến.
Ta có x∈0;π4→2x∈0;π2 thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
= y=sin2x đồng biến →y=−sin2x nghịch biến.
= y=cos2x nghịch biến →y=−1+cos2x nghịch biến.
Chọn A
Hàm số y=sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
0;π4.
π2;π.
π;3π2.
3π2;2π.
Xét A. Ta có x∈0;π4→2x∈0;π2 thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số y=sin2x đồng biến trên khoảng này. Chọn A
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng −π3;π6?
y=tan2x+π6.
y=cot2x+π6.
y=sin2x+π6.
y=cos2x+π6.
Với x∈−π3;π6→2x∈−2π3;π3→2x+π6∈−π2;π2 thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y=sin2x+π6 đồng biến trên khoảng −π3;π6. Chọn C
Đồ thị hàm số y=cosx−π2 được suy từ đồ thị C của hàm số y=cosx bằng cách:
Tịnh tiến Cqua trái một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Cqua phải một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Clên trên một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Cxuống dưới một đoạn có độ dài là π2.
Nhắc lại lý thuyết
Cho C là đồ thị của hàm số y=fx và p>0, ta có:
+ Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=fx+p .
+ Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=fx−p.
+ Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=fx+p.
+ Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=fx−p.
Vậy đồ thị hàm số y=cosx−π2 được suy từ đồ thị hàm số y=cosx bằng cách tịnh tiến sang phải π2 đơn vị. Chọn B
Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y=cosx bằng cách:
Tịnh tiến Cqua trái một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Cqua phải một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Clên trên một đoạn có độ dài là π2.
Tịnh tiến Cxuống dưới một đoạn có độ dài là π2.
Ta có y=sinx=cosπ2−x=cosx−π2. Chọn B
Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y=cosx+1 bằng cách:
Tịnh tiến Cqua trái một đoạn có độ dài là π2và lên trên 1đơn vị.
Tịnh tiến Cqua phải một đoạn có độ dài là π2và lên trên 1đơn vị.
Tịnh tiến Cqua trái một đoạn có độ dài là π2và xuống dưới 1đơn vị.
Tịnh tiến Cqua phải một đoạn có độ dài là π2và xuống dưới 1đơn vị.
Ta có y=sinx=cosπ2−x=cosx−π2.
= Tịnh tiến đồ thị y=cosx+1 sang phải π2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=cosx−π2+1.
= Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y=cosx−π2+1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=cosx−π2. Chọn D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=1+sin2x.
y=cosx.
y=−sinx.
y=−cosx.
Ta thấy tại x=0 thì y=1. Do đó loại đáp án C và D.
Tại x=π2 thì y=0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx2.
y=cosx2.
y=−cosx4.
y=sin−x2.
Ta thấy:
Tại x=0 thì y=0. Do đó loại B và C.
Tại x=π thì y=−1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=cos2x3.
y=sin2x3.
y=cos3x2.
y=sin3x2.
Ta thấy:
Tại x=0thì y=1. Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại x=3π thì y=1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx−π4.
y=cosx+3π4.
y=2sinx+π4.
y=cosx−π4.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1. Do đó loại đáp án C.
Tại x=0 thì y=−22. Do đó loại đáp án D.
Tại x=3π4 thì y=1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx−π4.
y=cosx−π4.
y=2sinx+π4.
y=2cosx+π4.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2. Do đó lại A và B.
Tại x=3π4thì y=−2. Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx.
y=sinx.
y=sinx.
y=−sinx.
Ta thấy tại x=0thì y=0. Cả 4 đáp án đều thỏa.
Tại x=π2 thì y=−1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=cosx.
y=−cosx
y=cosx.
y=cosx.
Ta thấy tại x=0thì y=−1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx.
y=sinx.
y=cosx.
y=cosx.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại x=0 thì y=0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
Chọn A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=tanx.
y=cotx.
y=tanx.
y=cotx.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó ta loại đáp án A và B.
Hàm số xác định tại x=π và tại x=π thì y=0. Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sinx−π2−1.
y=2sinx−π2.
y=−sinx−π2−1.
y=sinx+π2+1.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng -2 Do đó ta loại đán án B vì y=2sinx−π2∈−2;2.
Tại x=0 thì y=-2. Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=1+sinx.
y=sinx .
y=1+cosx
y=1+sinx
Ta có y=1+cosx≥1 và y=1+sinx≥1 nên loại C và D.
Ta thấy tại x=0 thì y=1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=1+sinx.
y=sinx .
y=1+cosx .
y=1+sinx .
Ta có y=1+cosx≥1 và y=1+sinx≥1 nên loại C và D.
Ta thấy tại x=πthì y=0. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sinx−2.
M=1, m=−5.
M=3, m=1.
M=2, m=−2.
M=0, m=−2.
Ta có −1≤sinx≤1→−3≤3sinx≤3→−5≤3sinx−2≤1
→−5≤y≤1→M=1m=−5. Chọn A
Tìm tập giá trị T của hàm số y=3cos2x+5.
T=−1;1.
T=−1;11.
T=2;8.
T=5;8.
Ta có −1≤cos2x≤1→−3≤3cos2x≤3→2≤3cos2x+5≤8
→2≤y≤8→T=2;8. Chọn C
Tìm tập giá trị T của hàm số y=5−3sinx.
T=−1;1.
T=−3;3.
T=2;8.
T=5;8.
Ta có −1≤sinx≤1→1≥−sinx≥−1→3≥−3sinx≥−3
→8≥5−3sinx≥2→2≤y≤8→T=2;8. Chọn C
Cho hàm số y=−2sinx+π3+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y≥−4, ∀x∈ℝ.
y≥4, ∀x∈ℝ.
y≥0, ∀x∈ℝ.
y≥2, ∀x∈ℝ.
Ta có −1≤sinx+π3≤1→2≥−2sinx+π3≥−2
→4≥−2sinx+π3+2≥0→4≥y≥0. Chọn C
Hàm số y=5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3
4
5
6
Ta có y=5+4sin2xcos2x=5+2sin4x.
Mà −1≤sin4x≤1→−2≤2sin4x≤2→3≤5+2sin4x≤7
→3≤y≤7→y∈ℤy∈3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=−2sin2016x+2017.
m=−20162.
m=−2.
m=−1.
m=−20172.
Ta có −1≤sin2016x+2017≤1→2≥−2sin2016x+2017≥−2.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2. Chọn B
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=1cosx+1.
m=12.
m=12.
m=1.
m=2.
Ta có −1≤cosx≤1.
Ta có 1cosx+1 nhỏ nhất khi và chỉ chi cosx lớn nhất ⇔cosx=1.
Khi cosx=1→y=1cosx+1=12.Chọn A
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx. Tính P=M−m.
P=4.
P=22.
P=2.
P=2.
Ta có y=sinx+cosx=2sinx+π4.
Mà −1≤sinx+π4≤1→−2≤2sinx+π4≤2
→M=2m=−2→P=M−m=22. Chọn B
Tập giá trị T của hàm số y=sin2017x−cos2017x.
T=−2;2.
T=−4034;4034.
T=−2;2.
T=0;2.
Ta có y=sin2017x−cos2017x=2sin2017x−π4.
Mà −1≤sin2017x−π4≤1→−2≤2sin2017x−π4≤2
→−2≤y≤2→T=−2;2. Chọn C
Hàm số y=sinx+π3−sinx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
1
2
3
4
Áp dụng công thức sina−sinb=2cosa+b2sina−b2, ta có
sinx+π3−sinx=2cosx+π6sinπ6=cosx+π6.
Ta có −1≤cosx+π6≤1→−1≤y≤1→y∈ℤy∈−1;0;1. Chọn C
Hàm số y=sin4x−cos4x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x0=k2π, k∈ℤ.
x0=kπ, k∈ℤ.
x0=π+k2π, k∈ℤ.
x0=π2+kπ, k∈ℤ.
Ta có y=sin4x−cos4x=sin2x+cos2xsin2x−cos2x=−cos2x.
Mà −1≤cos2x≤1→−1≥−cos2x≥1→−1≥y≥1.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Đẳng thức xảy ra ⇔cos2x=1⇔2x=k2π⇔x=kπ k∈ℤ. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=1−2cos3x.
M=3, m=−1.
M=1, m=−1.
M=2, m=−2.
M=0, m=−2.
Ta có −1≤cos3x≤1→0≤cos3x≤1→0≥−2cos3x≥−2
→1≥1−2cos3x≥−1→1≥y≥−1→M=1m=−1. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.
M=2.
M=2−1.
M=2+1.
M=2+2.
Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41−cos2x2+sin2x+cos2x
=sin2x−cos2x+2=2sin2x−π4+2.
Mà −1≤sin2x−π4≤1→−2+2≤2sin2x−π4+2≤2+2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2. Chọn D
Tìm tập giá trị T của hàm số y=sin6x+cos6x.
T=0;2.
T=12;1.
T=14;1.
T=0;14.
Ta có y=sin6x+cos6x=sin2x+cos2x2−3sin2xcos2xsin2x+cos2x
=1−3sin2xcos2x=1−34sin22x=1−34.1−cos4x2=58+38cos4x.
Mà −1≤cos4x≤1→14≤58+38cos4x≤1→14≤y≤1.Chọn C
Cho hàm số y=cos4x+sin4x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y≤2, ∀x∈ℝ.
y≤1, ∀x∈ℝ.
y≤2, ∀x∈ℝ.
y≤22, ∀x∈ℝ.
Ta có y=cos4x+sin4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=1−12sin22x
=1−12.1−cos4x2=34+14cos4x.
Mà −1≤cos4x≤1→12≤34+14cos4x≤1→12≤y≤1. Chọn B
Hàm số y=1+2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x0=π+k2π, k∈ℤ.
x0=π2+kπ, k∈ℤ.
x0=k2π, k∈ℤ.
x0=kπ, k∈ℤ.
Ta có −1≤cosx≤1→0≤cos2x≤1→1≤1+2cos2x≤3.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu ''='' xảy ra ⇔cosx=0⇔x=π2+kπ. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y=sin2x+2cos2x.
M=3, m=0.
M=2, m=0.
M=2, m=1.
M=3, m=1.
Ta có y=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos2x=1+cos2x
Do −1≤cosx≤1→0≤cos2x≤1→1≤1+cos2x≤2→M=2m=1. Chọn C
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=21+tan2x.
M=12.
M=23.
M=1.
M=2.
Ta có y=21+tan2x=21cos2x=2cos2x.
Do 0≤cos2x≤1→0≤y≤2→M=2. Chọn D
Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x. Tính P=2M−m2.
P=1.
P=2.
P=112.
P=130.
Ta có y=8sin2x+3cos2x=8sin2x+31−2sin2x=2sin2x+3.
Mà −1≤sinx≤1→0≤sin2x≤1→3≤2sin2x+3≤5
→3≤y≤5→M=5m=3→P=2M−m2=1. Chọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=2sin2x+3sin2x.
m=2−3.
m=−1.
m=1.
m=−3.
Ta có y=2sin2x+3sin2x=1−cos2x+3sin2x
=3sin2x−cos2x+1=232sin2x−12cos2x+1=2sin2xcosπ6−sinπ6cos2x+1=2sin2x−π6+1.
Mà −1≤sin2x−π6≤1→−1≤1+2sin2x−π6≤3→−1≤y≤3.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 Chọn B
Tìm tập giá trị T của hàm số y=12sinx−5cosx.
T=−1;1.
T=−7;7.
T=−13;13.
T=−17;17.
Ta có y=12sinx−5cosx=131213sinx−513cosx.
Đặt 1213=cosα→513=sinα. Khi đó y=13sinxcosα−sinαcosx=13sinx−α
→−13≤y≤13→T=−13;13. Chọn C
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x−3cos2x.
M=3.
M=1.
M=5.
M=4.
Ta có y=4sin2x−3cos2x=545sin2x−35cos2x.
Đặt 45=cosα→35=sinα. Khi đó y=5cosαsin2x−sinαcos2x=5sin2x−α
→−5≤y≤5→M=5. Chọn C
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx+5. Tính P=M−2m2.
P=1.
P=7.
P=8.
P=2.
Ta có y=sin2x−4sinx+5=sinx−22+1.
Do −1≤sinx≤1→−3≤sinx−2≤−1→1≤sinx−22≤9
→2≤sinx−22+1≤10→M=10m=2P=M−2m2=2. Chọn D
Hàm số y=cos2x−cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
1
2
3
4
Ta có y=cos2x−cosx=cosx−122−14.
Mà −1≤cosx≤1→−32≤cosx−12≤12→0≤cosx−122≤94
→−14≤cosx−122−14≤2→−14≤y≤2→y∈ℤy∈0;1;2 nên có 3 giá trị thỏa mãn. Chọn C
Hàm số y=cos2x+2sinx+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x0=π2+k2π, k∈ℤ.
x0=−π2+k2π, k∈ℤ.
x0=π+k2π, k∈ℤ.
x0=k2π, k∈ℤ.
Ta có y=cos2x+2sinx+2=1−sin2x+2sinx+2
=−sin2x+2sinx+3=−sinx−12+4.
Mà −1≤sinx≤1→−2≤sinx−1≤0→0≤sinx−12≤4
→0≥−sinx−12≥−4→4≥−sinx−12+4≥0.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Dấu ''='' xảy ra ⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π k∈ℤ. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y=sin4x−2cos2x+1
M=2, m=−2.
M=1, m=0.
M=4, m=−1.
M=2, m=−1.
Ta có y=sin4x−2cos2x+1=sin4x−21−sin2x+1=sin2x+12−2.
Do 0≤sin2x≤1→1≤sin2x+1≤2→1≤sin2x+12≤4
→−1≤sin2x+12−2≤2→M=2m=−1. Chọn D
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=4sin4x−cos4x.
m=−3.
m=−1.
m=3.
m=−5.
Ta có y=4sin4x−cos4x=4.1−cos2x22−2cos22x−1
=−cos22x−2cos2x+2=−cos2x+12+3≤3.
Mà −1≤cos2x≤1→0≤cos2x+1≤2→0≤cos2x+12≤4
→−1≤−cos2x+12+3≤3→m=−1. Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=7−3cos2x.
M=10, m=2.
M=7, m=2.
M=10, m=7.
M=0, m=1.
Ta có −1≤cosx≤1→0≤cos2x≤1
→4≤7−3cos2x≤7→2≤7−3cos2x≤7. Chọn B
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y=4sinπ178t−60+10 với t∈ℤ và 0<t≤365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
28 tháng 5.
29 tháng 5.
30 tháng 5.
31 tháng 5
Vì sinπ178t−60≤1→y=4sinπ178t−60+10≤14.
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất ⇔y=14⇔sinπ178t−60=1
⇔π178t−60=π2+k2π⇔t=149+356k.
Do 0<t≤365→0<149+356k≤365⇔−149356<k≤5489→k∈ℤk=0.
Với k=0→t=149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Chọn B
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h=3cosπt8+π4+12. Mực nước của kênh cao nhất khi:
13 (giờ).
14 (giờ).
15 (giờ).
16 (giờ).
Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất
⇔cosπt8+π4=1⇔πt8+π4=k2π với 0<t≤24 và k∈ℤ.
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Vì với t=14→⇔πt8+π4=2π (đúng với k=1∈ℤ)
