27 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Phương trình lượng giác cơ bản

Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó, $x = \frac{\pi }{2}$

* Xét họ nghiệm $x = \frac{7\pi }{6}+\hspace{0.17em}k2\pi$

Vì $x\in [0; 2\pi )$ nên: 

$$\begin{gathered} 0\le \frac{7\pi }{6}+\hspace{0.17em}k2\pi < 2\pi \iff 0\le \frac{7}{6}+\hspace{0.17em}2k< 2 \\ \iff -\frac{7}{12}\le k <\hspace{0.17em}\frac{5}{12} \end{gathered}$$

Mà k nguyên nên k =0, khi đó $x = \frac{7\pi }{6}$

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn đầu bài là: $\frac{\pi }{2}; \frac{7\pi }{6}; \frac{11\pi }{6}$

Chọn B

Chọn B

Chọn C

Ta có:

 $$\begin{gathered} \sin (x + \frac{\pi }{4}) = 1\iff x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4}= \frac{\pi }{2} +\hspace{0.17em}k2\pi \\ \iff x =\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4} +\hspace{0.17em}k2\pi \end{gathered}$$

Các nghiệm thuộc $[0; 3\pi ]$ thỏa mãn: 

$$\begin{gathered} 0\le \frac{\pi }{4} +\hspace{0.17em}k2\pi \le 3\pi \iff 0\le \frac{1}{4} +\hspace{0.17em}2k\le 3 \\ \iff \frac{- 1}{8}\le k\le \frac{11}{8} \end{gathered}$$

Mà k nguyên nên k = 0 hoặc k = 1.

Với k= 0 thì $x = \frac{\pi }{4}$

Với k = 1 thì $x = \frac{9\pi }{4}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn 

+ Các nghiệm trong khoảng [0; 2$\pi )$ thỏa mãn: 

$$\begin{gathered} 0\le x<\hspace{0.17em} 2\pi \iff 0\le \frac{2\pi }{3} +\hspace{0.17em}k4\pi < 2\pi \\ \iff 0\le \frac{2}{3} + 4k <\hspace{0.17em}2\iff \frac{- 1}{6}\le k <\hspace{0.17em}\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Mà k nguyên  nên k = 0

Khi đó, $x = \frac{2\pi }{3}$

Chọn A

Chọn A

$\begin{array}{l}{\text{cos}}^{2}x-\cos 2x=0\iff {\text{cos}}^{2}x-({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)=0\\ \iff {\sin }^{2}x=0\iff \sin x=0\iff \sin x=k\pi ;k\in Z\end{array}$

Tập nghiệm của phương trình  ${\cos }^{2}x – \cos 2x= 0$ trong khoảng [0,2π) là $\left\{0;\pi \right\}$

Chọn  A

Ta có cos( πsinx) = 1 $\iff$ πsinx = k2π

$\iff$ sinx = 2k, k ∈ Z.

Do -1≤ sinx ≤1 nên - 1$\le 2k\le 1$

Mà k nguyên nên k = 0 

$\Rightarrow$ sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z

Chọn C

Chọn C

* Với  sinx = -1 $\Rightarrow {\cos }^{2}x = 1- {\sin }^{2}x = 0\iff \cos x = 0$ ( không thỏa mãn điều kiện $\cos x\ne 0$)

Trường hợp này loại

* Với $\cos x = \frac{1}{2}\iff x= \pm \frac{\pi }{3}+ k2\pi$

Đối chiếu điều kiện, suy ra phương trình đã cho có họ nghiệm duy nhất  là: $x = \frac{\pi }{3} +\hspace{0.17em}k2\pi$

Chọn A

Chọn A

Ta có sin3x+ cos2x- sinx= 0

$$\begin{gathered} \iff ( \sin 3x - \sin x )\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\cos 2x = 0 \\ \iff 2\cos 2x .\sin x +\hspace{0.17em}\cos 2x = 0 \end{gathered}$$

⇔ cos2x(2sinx+1)=0.

$\iff$cos2x = 0 hoặc 2sinx + 1= 0

+ Với cos2x = 0$\iff 2x = \frac{\pi }{2} +\hspace{0.17em}k\pi \iff x = \frac{\pi }{4} +\hspace{0.17em}\frac{k\pi }{2}$

Trong khoảng (0; $\pi )$ có 2 nghiệm thỏa mãn là : $x = \frac{\pi }{4}; \frac{3\pi }{4}$

+ Với 2sin x+ 1 = 0 thì sinx = - 1/2

 trong khoảng (0;π), sinx > 0 nên trường hợp này loại

Vậy có tất cả 2 nghiệm thỏa mãn

Chọn B

Chọn  A

Điều kiện: cos x = 0 \[ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Ta có: \[\sqrt 3 \,.\,\tan x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \,.\,\tan x =  - 3\]

\[ \Leftrightarrow \tan x =  - \sqrt 3 \]

\[ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Kết hợp với điều kiện trên ta được \[x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\] (Thỏa mãn điều kiện).

Đáp án D.

Chọn C

Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z

Chọn A

Chọn  A

Ta có $\sin x=\cos x\iff \sin x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+k2\pi \end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 0x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ( loại)\end{array}\right.$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Do $x\in \left[0;\pi \right]$ nên $k=0$

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất

ĐÁP ÁN A