27 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Phương trình lượng giác cơ bản
27 câu hỏi
Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
1
4
5
2
![Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;pi] là: A.1 B.4 C.5 D.2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/07/toan-11-17-1596121298.PNG)
Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π] .
Đáp án là A.
Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:
π/2+k4π, k ∈ Z.
π/2+kπ, k ∈ Z.
π/4+k2π, k ∈ Z.
π/4+kπ, k ∈ Z.
Từ đó suy ra đáp án là D.
Phương trình sin2x3=1 có nghiệm là:
π/2+k2π, k ∈ Z.
3π/2+k2π, k ∈ Z.
3π/2+k3π, k ∈ Z.
kπ, k ∈ Z.
Phương trình 2cosx -3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
π6;11π6
2π3;4π3
π3;5π3
5π6;7π6
Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:
x = kπ, k ∈ Z.
π+k2π, k ∈ Z.
π/2+kπ, k ∈ Z.
±π/6+kπ, k ∈ Z.
và do đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy đáp án là D.
Phương trình cosx/2 = - 1 có nghiệm là:
x = 2π + k4π, k ∈ Z
x = k2π, k ∈ Z.
x = π + k2π, k ∈ Z.
x = 2π + kπ, k ∈ Z.
Chọn A
Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:
x = kπ, k ∈ Z.
x =kπ/2, k ∈ Z.
x =kπ/3, k ∈ Z.
x =kπ/4, k ∈ Z.
Chọn C
Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:
x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.
x = kπ, k ∈ Z.
x = k2π, k ∈ Z.
Chọn A
Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:
x = - π/4 + kπ, k ∈ Z.
x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
x = - π/4 + k2π, k ∈ Z.
x = π/4 + k2π, k ∈ Z.
Chọn B
Trong [0;π],phương trình sinx = 1 – cos2x có tập nghiệm là:
π2
π2;3π2
0;π
0;π2;π
![Trong [0;pi],phương trình sinx = 1 – cos2x có tập nghiệm là: A.{pi/2} B.{pi/2;3pi/2} C.{0;pi} D.{0;pi/2;pi} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/07/toan-11-23-1596122778.PNG)
Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là:
7π6;11π6
π2;7π6;11π6
5π6;7π6
π6;7π6;5π6
Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó, x = π2
* Xét họ nghiệm x = 7π6+ k2π
Vì x∈[0; 2π) nên:
0≤ 7π6+ k2π < 2π⇔0≤76+ 2k< 2⇔-712≤k < 512
Mà k nguyên nên k =0, khi đó x = 7π6
Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn đầu bài là: π2; 7π6; 11π6
Chọn B
Phương trình 2cosx+π3=1 có mấy họ nghiệm
0
2
1
3
Chọn B
Số nghiệm của phương trình sin(x + π/4) = 1 thuộc [0;3π] là:
1
0
2
3
Chọn C
Ta có:
sin(x + π4) = 1⇔x + π4= π2 + k2π⇔x = π4 + k2π
Các nghiệm thuộc [0; 3π] thỏa mãn:
0≤π4 + k2π≤3π⇔0≤14 + 2k≤3⇔- 18≤k≤118
Mà k nguyên nên k = 0 hoặc k = 1.
Với k= 0 thì x = π4
Với k = 1 thì x = 9π4
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn
Tập nghiệm của phương trình 3tanx4 = 3 trong khoảng [0;2π) là:
{2π/3}
{3π/2}
{π/3; 2π/3}
{π/2; 3π/2}
+ Các nghiệm trong khoảng [0; 2π) thỏa mãn:
0≤ x< 2π⇔0≤2π3 + k4π< 2π⇔0≤23 + 4k < 2⇔- 16≤k < 13
Mà k nguyên nên k = 0
Khi đó, x = 2π3
Chọn A
Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là:
{0;π}
{0;π/2}
{π/2; 3π/2}
{0; 3π/2}
Chọn A
cos2x−cos2x=0 ⇔cos2x−(cos2x−sin2x)= 0⇔sin2x=0 ⇔sinx=0 ⇔sinx = kπ; k∈Z
Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x= 0 trong khoảng [0,2π) là 0;π
Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:
x = kπ, k ∈ Z.
x = π + k2π, k ∈ Z.
π/2+kπ, k ∈ Z.
π/4+kπ, k ∈ Z.
Chọn A
Ta có cos( πsinx) = 1 ⇔ πsinx = k2π
⇔ sinx = 2k, k ∈ Z.
Do -1≤ sinx ≤1 nên - 1≤ 2k≤1
Mà k nguyên nên k = 0
⇒ sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z
Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:
x = π/8+k π/4, k ∈ Z.
x = π/4+k π/2, k ∈ Z.
x = π/6+k π/3, k ∈ Z.
x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Chọn C
Phương trình sinx-1tanx-1=0 có tập nghiệm là:
{π/2+kπ, k ∈ Z}
{π/2+k2π, k ∈ Z}
∅
{-π/2+k2π, k ∈ Z}
Chọn C
Phương trình sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0 có tập nghiệm là:
{π/3+k2π, k ∈ Z}
{±π/3+k2π, k ∈ Z}
{±π/3+k2π, - π/2+k2π, k ∈ Z}
{- π/2+k2π, k ∈ Z}
* Với sinx = -1 ⇒cos2x = 1- sin2x = 0⇔cosx = 0 ( không thỏa mãn điều kiện cosx≠0)
Trường hợp này loại
* Với cosx = 12⇔ x= ±π3+ k2π
Đối chiếu điều kiện, suy ra phương trình đã cho có họ nghiệm duy nhất là: x = π3 + k2π
Chọn A
Phương trình sin3x + cos2x – sinx = 0 có tập nghiệm (0; π) là:
{π/4;3π/4}
{π/4}
{3π/4}
{π/6;π/4;3π/4}
Chọn A
Ta có sin3x+ cos2x- sinx= 0
⇔ ( sin3x - sinx ) + cos2x = 0⇔2cos2x .sin x + cos2x = 0
⇔ cos2x(2sinx+1)=0.
⇔cos2x = 0 hoặc 2sinx + 1= 0
+ Với cos2x = 0⇔2x = π2 + kπ⇔x = π4 + kπ2
Trong khoảng (0; π) có 2 nghiệm thỏa mãn là : x = π4; 3π4
+ Với 2sin x+ 1 = 0 thì sinx = - 1/2
trong khoảng (0;π), sinx > 0 nên trường hợp này loại
Vậy có tất cả 2 nghiệm thỏa mãn
Phương trình cos2x +2cos2x -1 = 0 có tập nghiệm là:
{π/4+kπ, k ∈ Z}
{π/4+kπ/2, k ∈ Z}
{π/4+k2π, k ∈ Z}
{kπ, k ∈ Z}
Chọn B
Phương trình 2cosx/2 + 3 = 0 có nghiệm là:
x = ±5π/3 +k4π
x = ±5π/6 +k2π
x = ±5π/6 +k4π
x = ±5π/3 +kπ
Chọn A
Phương trình 3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
\[\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
\[\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
\[\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
\[\frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Điều kiện: cos x = 0 \[ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Ta có: \[\sqrt 3 \,.\,\tan x + 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \,.\,\tan x = - 3\]
\[ \Leftrightarrow \tan x = - \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Kết hợp với điều kiện trên ta được \[x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\] (Thỏa mãn điều kiện).
Đáp án D.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
sinx=-1 ⇔x=-π2+k2π
sinx=0 ⇔x=kπ
sinx=0 ⇔x=k2π
sinx=1 ⇔x=π2+k2π
Chọn C
Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z
Nghiệm của phương trình sinx.(2cosx - 3) = 0 là:
x=kπ hoặc x=k2π±π6
x=kπ hoặc x=kπ±π6
x=k2π hoặc x=k2π±π3
x=±π6+k2π
Chọn A
Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là:
x = π/2
x = 0
x = π
x = - π/2
Chọn A
Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
1
4
5
2
Ta có sinx=cosx⇔sinx=sinπ2−x
⇔x=π2−x+k2πx=π−π2−x+k2π⇔2x=π2+k2π0x=π2+k2π ( loại)
⇔x=π4+kπ,k∈ℤ
Do x∈0;π nên k=0
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
ĐÁP ÁN A
