141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Ta có:

A.   $\begin{array}{l}\sqrt{3}\text{sin}x=\text{cos}\left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)\iff \sqrt{3}\text{sin}x+\text{sin}2x=0\iff \sqrt{3}\text{sin}x+2\text{sin}x\text{cos}x=0\\ \iff \text{sin}x\left(\sqrt{3}+2\text{cos}x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\text{sin}x=0\\ \text{cos}x=\text{cos}\left(\frac{5\pi }{6}\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.\end{array}$

+ Ta có:

B.   $x=k\pi \in \left[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\iff -\frac{3\pi }{2}\le k\pi <-\frac{\pi }{2}\iff -\frac{3}{2}\le k<-\frac{1}{2}\iff k=-1\left(do k\in \mathbb{Z}\right).$

C.   $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \in \left[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\iff -\frac{3\pi }{2}\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <-\frac{\pi }{2}\iff -\frac{14}{12}\le k<-\frac{8}{12}\iff k=-1\left(do k\in \mathbb{Z}\right).$

D.   $x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi \in \left[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\iff -\frac{3\pi }{2}\le -\frac{5\pi }{6}+k2\pi <-\frac{\pi }{2}\iff -\frac{4}{12}\le k<\frac{2}{12}\iff k=0\left(do k\in \mathbb{Z}\right).$

Vậy phương trình $\sqrt{3}\text{sin}x=\text{cos}\left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$ có 3 nghiệm $x\in \left[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$ .

Chọn B

Phương trình $3\text{sin}x+m\text{cos}x=5$ vô nghiệm khi và chỉ khi $3^2+m^2<5^2\iff m^2<16\iff -4<m<4.$

Chọn D

Phương trình có nghiệm khi ${\left(m+1\right)}^2+3^2\ge {\left(m+2\right)}^2\iff -2m\ge -6\iff m\le 3$ .

Chọn D

Điều kiện có nghiệm của phương trình là: $m\text{sin}x-3\text{cos}x=5$ là $m^2+9\ge 25\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 4\end{array}\right.$

Chọn C

Ta có:  $2si{n}^{2}x+msin2x=2m\iff msin2x-cos2x=2m-1$

Điều kiện phương trình (1) vô nghiệm là: $m^2+1〈{\left(2m-1\right)}^2\iff 3m^2-4m〉0\iff \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{4}{3}\end{array}\right.$ .

Vậy với $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{4}{3}\end{array}\right.$  thì phương trình trên vô nghiệm.

Chọn D

Phương trình $\left(m+1\right)\text{sin}x-\text{cos}x=1-m$ có nghiệm $\iff {\left(m+1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2\ge {\left(1-m\right)}^2\iff m\ge -\frac{1}{4}$

Vì m nhận giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[0;10\right]$  nên có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Chọn C

Phương trình $2\sin x+3\cos x=1$ có $2^2+3^2\ge 1^2$ . Vậy phương trình $2\sin x+3\cos x=1$ có nghiệm.

Chọn A

Ta có: $2\sin x-3=0\iff \sin x=\frac{3}{2}>1$  nên phương trình vô nghiệm.

Chọn C

${\sin }^{2}x-4\sin x+3=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=3\end{array}\right.$.

Với  $\sin x=1$$\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Với $\sin x=3$  phương trình vô nghiệm.

Chọn B

Ta có: $-1\le \sin x\le 1$ nên phương trình $\sin x+3=0\iff \sin x=-3$  vô nghiệm.

Chọn C

Ta có $3{\sin }^{2}x-2\cos x+2=0$$\iff 3{\cos }^{2}x+2\cos x-5=0$$\Rightarrow \cos x=1$$\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Chọn B

Ta có ${\sin }^{2}x-2\sin x=0\iff \sin x\left(\sin x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \sin x=2\end{array}\right..$

Vì $-1\le \sin x\le 1$  nên chỉ có $\sin x=0$  thỏa mãn. Vậy ta có $\sin x=0\iff x=k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Chọn A

$2{\sin }^{2}x–3\sin x+1=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì $0\le x<\frac{\pi }{2}$  nên nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{6}$ .

Chọn A

$2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=-3\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$.

Chọn A

PT đã cho $\iff -2{\sin }^{2}x+4\sin x+6=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=3\left(VN\right)\end{array}\right.$$\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Theo đề:$x\in \left(0;10\pi \right)$$\Rightarrow 0<-\frac{\pi }{2}+k2\pi <10\pi$$\iff \frac{1}{4}<k<\frac{21}{4}$ .

Vì $k\in \mathbb{Z}$  nên $k\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$ .

Chọn A

Ta có ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0.$  Đặt $\cos x=t$ với điều kiện $-1\le t\le 1,$  ta được phương trình bậc hai theo t là $t^2+2t-3=0.$

Phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm $t_1=1$  và $t_2=-3$ nhưng chỉ có $t_1$  thỏa mãn điều kiện. Vậy ta có $\cos \text{x}=1\iff x=k2\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Chọn A

$\cos 2x+\sin x-1=0\iff 1-2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0\iff -2{\sin }^{2}x+\sin x=0\Rightarrow -2t^2+t=0$.

Ta có:${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=-1\\ \sin 2x=-2\left(loaïi\right)\end{array}\right.$ $\iff \sin 2x=-1$$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$ .

Theo đề bài:$0\le -\frac{\pi }{4}+k\pi \le 10\pi$$\iff \frac{1}{4}\le k\le \frac{41}{4}$$\Rightarrow k=1,2,\mathrm{...},10$

Vậy tổng các nghiệm là:$S=\frac{3\pi }{4}+\left(\frac{3\pi }{4}+\pi \right)+\mathrm{...}+\left(\frac{3\pi }{4}+9\pi \right)$$=\frac{105\pi }{2}$ .

Chọn A.

Ta có  ${\cos }^{2}x-\cos x=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.$ .

Với $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ , do $0<x<\pi$ nên ta được $x=\frac{\pi }{2}$.

Với $x=k2\pi$, do $0<x<\pi$  nên không có x nào thỏa mãn.

Chọn B

$3{\cos }^{2}x=–8\cos x–5$$\iff 3{\cos }^{2}x+8\cos x+5=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos x=-\frac{5}{3}<-1\end{array}\right.\iff x=\pi +k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Chọn B

Ta có $2si{n}^{2}x+\sqrt{3}sin2x=3$$\iff 1-cos2x+\sqrt{3}sin2x=3$

$\iff \sqrt{3}sin2x-cos2x=2$$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1$

$\iff sin\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1$$\iff 2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi$.

Chọn C

ĐK:$\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ .

${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x{\tan }^{2}x=3\iff \frac{{\sin }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=3\iff {\sin }^{2}x\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)=3{\cos }^{2}x$

$\iff {\tan }^{2}x=3\iff \tan x=\pm \sqrt{3}\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ (tm).

Chọn A

$4\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)=5\cos 2x\iff 4\left(1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\right)=5\cos 2x$$\iff 4-2{\sin }^{2}2x=5\cos 2x\iff 4-2\left(1-{\cos }^{2}2x\right)=5\cos 2x\iff 2{\cos }^{2}2x-5\cos 2x+2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \cos 2x=2\left(l\right)\end{array}\right.\iff \cos 2x=\cos \frac{\pi }{3}\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$.

Chọn A

$\cos \frac{4x}{3}={\cos }^{2}x\iff \cos \frac{4x}{3}=\frac{1+\cos 2x}{2}\iff 2\cos 2.\frac{2x}{3}=1+\cos 3.\frac{2x}{3}$

$\iff 2\left[2{\cos }^2\frac{2x}{3}-1\right]=1+4{\cos }^3\frac{2x}{3}-3\cos \frac{2x}{3}\iff 4{\cos }^3\frac{2x}{3}-4{\cos }^2\frac{2x}{3}-3\cos \frac{2x}{3}+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos \frac{2x}{3}=1\\ \cos \frac{2x}{3}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\left[\begin{array}{l}\frac{2x}{3}=k2\pi \\ \frac{2x}{3}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \frac{2x}{3}=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\iff$$\left[\begin{array}{l}x=k3\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{4}+k3\pi \\ x=\pm \frac{5\pi }{4}+k3\pi \end{array}\right.$.