265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 9
25 câu hỏi
Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&4&1\\3&4&6&6\\4&4&{{\rm{m}} + 4}&{{\rm{m}} + 7}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của m r(A) = 3
m = 1
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = 3
Với mọi m
Chọn đáp án A
Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{\rm{3}}}{\rm{[R], det(A)}} \ne {\rm{0}}\]. Giải phương trình ma trận AX = B.
\[{\rm{X = A}}{{\rm{B}}^{ - 1}}\]
X = B/A
\[{{\rm{B}}^{ - 1}}{\rm{A}}\]
Cả 3 câu kia đều sai
Chọn đáp án C
Với giá trị nào của k thì r(A) = 1 với \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{k}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{k}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{k}}\end{array}} \right)\]
k = 1
k = 1, k = 1/2
k = 1, k= 1/2
k = 1/2
Chọn đáp án A
Cho A, B thuộc \[{{\rm{M}}_{\rm{4}}}{\rm{[R], A, B}}\] khả nghịch. Khẳng định nào đúng?
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} = 4\]
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} < 4\]
</>
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} < {\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 2}}\]
</>
Cả 3 đáp án trên đều sai
Chọn đáp án A
Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{\rm{s}}}{\rm{[R]}}\]. Biết r(A) = 3. Khẳng định nào sau đây đúng
det(A) = 3
det(A) = 0
det(2A) = 6
\[{\rm{det(2A)}} = {2^3} = 2.2.2.3\]
Chọn đáp án B
Cho V là không gian vecto có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ?
Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh
Các câu khác đều sai
Chọn đáp án A
Tìm tọa độ của vecto \[{\rm{P(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x}} - 2\]trong cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1, x, 1}}\]
(1,1,-3)
(1,1,3)
(-3,1,1)
Các câu khác đều sai
Chọn đáp án A
Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}
N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}
P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4.
Chỉ có hệ M
Có 3 hệ M,N,P
Cả 2 hệ M,N
Cả 2 hệ M,P
Chọn đáp án C
Trong R2 có 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.
(-5,8)
(8,-5)
(-2,1)
(1,2)
Chọn đáp án A
Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?
V =
B. Tập {x, y, 0} độc lập tuyến tính
V =
D. {x, y, x− y} sinh ra không gian 2 chiều
Chọn đáp án D
Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.
M sinh ra không gian 3 chiều.
{2x} không là THTT của {x, y}.
{x, y} ĐLTT.
{x, y, x + z} PTTT.
Chọn đáp án D
Trong R3 cho họ \[{\rm{M}} = (1,1,1),(2,3,5),(3,4,{\rm{m}})\]. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?
\[\forall {\rm{m}}\]
m = 6
\[{\rm{m}} \ne 4\]
\[{\rm{m}} \ne 4\]
Chọn đáp án D
Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x, y, 2y} sinh ra V.
{x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính
Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.
{x, y, x + y + z} không sinh ra V
Chọn đáp án C
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Hạng của họ {x, y, z, 2x + y − z} bằng 4.
Dim ( V ) = 3.
Các câu kia đều sai
t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Chọn đáp án A
Cho V = <(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì \[{\rm{x = (2,1,m)}} \in {\rm{V}}\]</(1>
m = 2.
\[{\rm{m}} \ne 0\]
\[\forall {\rm{m}}\]
\[\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} {\rm{m}}\]
Chọn đáp án C
Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R3?
k = 4
\[{\rm{k}} \ne 4\]
\[k \ne 2\]
Không tồn tại k
Chọn đáp án B
Cho V = . Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?
2x + y + 3t không là vecto của V
3 câu kia đều sai
x, y, t độc lập tuyến tính
{x, y, z} là tập sinh của V
Chọn đáp án D
Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4. Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4. Khẳng định nào sau đây đúng?
v1, v2, v3 không sinh ra V
v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4
v1, v3 không sinh ra V
3 câu kia đều sai
Chọn đáp án B
Cho không gian vecto \[{\rm{V}} = < (1,1, - 1),(2,3,5),(3,{\rm{m,m}} + 4) > \]. Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?</>
\[{\rm{m}} \ne \frac{{14}}{3}\]
\[\forall {\rm{m}}\]
\[{\rm{m}} \ne 3\]
m = 5
Chọn đáp án A
Với giá trị nào của k thì \[{\rm{M}} = (1,1,1),(1,2,3),(3,4,5),(1,1,{\rm{k}})\] không sinh ra R3?
Không có giá trị nào của k
\[{\rm{k}} \ne 1\]
k = 1
Các câu kia đều sai
Chọn đáp án C
Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
Hạng của M bằng 2.
M không sinh ra V.
2x là tổ hợp tuyến tính của M
Chọn đáp án D
Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto x1 = (1 ,1 ,1 ), x2 = (0, 1, 1), x3 = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
m = −1
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = 1
Chọn đáp án D
Tìm tất cả m để \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),(2,1,3,4),(3,2,1,{\rm{m}}),(1,0,2,3)\] sinh ra không gian 4 chiều?
∄k
\[{\rm{m}} \ne 5\]
\[{\rm{m}} \ne 0\]
\[\forall {\rm{m}}\]
Chọn đáp án A
Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x, y, x + z} là cơ sở của V
Dim (V) = 2.
{x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính
{x, y, 2x + y} sinh ra V.
Chọn đáp án C
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x,2y, z} sinh ra V
{x, z, t} độc lập tuyến tính
{2x, 3y} không là cơ cở của V
Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3
Chọn đáp án A
