264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P5)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{D\text{'}M}=2\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{C\text{'}N}=2\overrightarrow{NC}$, đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn $DM=a\sqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AA\text{'}=a,AB=3a$,$AC=5a$. Thể tích của khối hộp đã cho là 

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}={40}^0$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có M là trung điểm của AA'. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^2$. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Cho hình chóp O.ABC có $OA=OB=OC=a$,$\widehat{AOB}={60}^0,\widehat{BOC}={90}^0$,$\widehat{COA}={120}^0$. Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.

Cho hình lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $AA\text{'}=4a, AC=2a$, $BD=a$. Thể tích V của khối lăng trụ là.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

Cho tứ diện ABCD có $AC=3a$,$BD=4a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Cho hình chóp S.ABCD đều có $AB=2$ và $SA=3\sqrt{2}$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của $∆SAB$. Tìm khẳng định sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $BC=2a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $BD=4a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Trên đường thẳng vuông góc với  tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S\text{'}D=\frac{1}{2}SA$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_1$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_2$ là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB=1m,AA\text{'}=3m$ và $BC=2cm$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $SA=SB=2a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$, $SA\perp mp\left(ABC\right)$, $SA=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với $HC=a$. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với $SH=2a$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left(AMN\right)\perp \left(SBC\right)$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và $AB=AC=a$. Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng