264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P1)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$, $BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{AM}{AB}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=1$, $SB=2$, $SC=3$. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc $\alpha$ thay đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính  sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, AC=b$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân có $CA=CB=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A'B'C' bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a, \widehat{ACB}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x(0<x<1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0$, $\widehat{ASC}={90}^0$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số $\frac{ED}{EA}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng $AB=2a$, $AD=DC=CB=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc ${45}^0$. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A₁, B₁, C₁. Gọi G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{SQ}{SB}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có $AB=a, AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=2a$. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng ${60}^0$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0$, $\widehat{ASC}={90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.