23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn có đáp án
23 câu hỏi
Cho tứ giác\[ABCD\] nội tiếp được đường tròn, Biết \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat {\rm{D}} = 80^\circ \). Khi đó:
\(\widehat {A\,\,} = {60^0};{\rm{ }}\widehat {B\,} = {80^0}\)
\(\widehat {A\,\,} = {120^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{B}} = {100^0}\)
\(\widehat A = {120^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{B}} = {130^0}\)
\(\widehat A = {90^0};{\rm{ }}\widehat B = {100^0}\)
Chọn B
Trong các hình vẽ tứ giác\[ABCD\]sau hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp trong đường tròn.![Trong các hình vẽ tứ giác\[ABCD\]sau hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp trong đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/screenshot-5565-1769686463.png)
Hình I
Hình II
Hình III
Hình IV
Chọn B
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng
Mọi tứ giác đều nội tiếp được đường tròn.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng \[{90^0}\].
Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.
Chọn D
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(M\) và \(\widehat {BDA} = 80^\circ \) thì \(\widehat {BCM} = \)?.
\(100^\circ \)
\(40^\circ \)
\(70^\circ \)
\(80^\circ \)
Chọn D
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp \( \Rightarrow \,\widehat {BDA}\, = \,\widehat {BCA} = 80^\circ \Rightarrow \widehat {BCM} = \,80^\circ \).
Điều kiện để tứ giác \[ABCD\]nội tiếp đường tròn là:
\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\]
\[\widehat {BCA} + \widehat {DCA} = {180^0}\]
\[\widehat {ABD} + \widehat {ADB} = {180^0}\]
\[\widehat {ADB} + \widehat {BCA} = {180^0}\]
Chọn A
Trong các hình sau, hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình thoi có một góc nhọn.
Hình thang cân.
Chọn C
Cho tứ giác\[ABCD\] nội tiếp được đường tròn, Biết \(\widehat {A\,\,} = {50^0},{\rm{ }}\widehat {\rm{B}} = {70^0}\). Khi đó:
\(\widehat C = {110^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{D}} = {70^0}\)
\(\widehat C = {130^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{D}} = {110^0}\)
\(\widehat C = {40^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{D}} = {130^0}\)
\(\widehat C = {50^0};{\rm{ }}\widehat {\rm{D}} = {70^0}\)
Chọn B
Cho tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\] và có \[\widehat M = {50^0}\]. Khi đó ta có:
\[\widehat P = {50^0}\]
\[\widehat P = {130^0}\]
\[\widehat P = {180^0}\]
\[\widehat P = {310^0}\]
Chọn D
Nhóm tứ giác nội tiếp thứ nhất: \(AEHF;\,CDHE;\,BDHF\).
Nhóm tứ giác nội tiếp thứ hai: \(BCEF;\,ACDF;\,ABDE\).
Cho hình vẽ sau:
Số tứ giác nội tiếp được trong đường tròn là:
Có \[3\] hình tứ giác nội tiếp.
Có \[4\] hình tứ giác nội tiếp.
Có \[5\]hình tứ giác nội tiếp.
Có \[6\] hình tứ giác nội tiếp.
Chọn D
Nhóm tứ giác nội tiếp thứ nhất: \(AEHF;\,CDHE;\,BDHF\).
Nhóm tứ giác nội tiếp thứ hai: \(BCEF;\,ACDF;\,ABDE\).
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\).
\(\widehat {BAC} = \widehat {BAx}\).
\(\widehat {DCB} = \widehat {BAx}.\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ .\)
Chọn B
Vì tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[BC\])
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
\(\widehat {DCB} = \widehat {BAx}\) (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.
Trong các hình dưới đây.
Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Chọn C
Hình 1: Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat C = 115^\circ + 75^\circ = 190^\circ \ne 180^\circ \) nên không phải tứ giác nội tiếp.
Hình 2: Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat F + \widehat H = 85^\circ + 92^\circ = 177^\circ \ne 180^\circ \) nên không phải tứ giác nội tiếp.
Hình 3: Tứ giác \(MNPQ\) có các đỉnh nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) nên là tứ giác nội tiếp.
Hình 4: Tứ giác \(IKSR\) chỉ số đo của góc \(K\) nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.
Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.
Cho nửa đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] đường kính \[BC\]. Lấy điểm \[A\] trên tia đối của tia \[CB\]. Kẻ tiếp tuyến \[AF,{\rm{ }}Bx\] của nửa kia đường tròn \[\left( O \right)\] (với \[F\] là tiếp điểm). Tia \[AF\] cắt tia \[Bx\] của nửa đường tròn tại \[D\]. Khi đó tứ giác \[OBDF\] là
Hình thang.
Tứ giác nội tiếp.
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Chọn B
Ta có \(\widehat {DBO} = 90^\circ \) và \[\widehat {DFO} = 90^\circ \] (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác \[OBDF\] có \(\widehat {DBO} + \widehat {DFO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
Vậy tứ giác \[OBDF\] là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \) thì số đo góc \[BCM\] là
\(110^\circ \).
\(30^\circ \).
\(70^\circ \).
\(55^\circ \).
Chọn C
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên có:
\(\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Mà \(\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vậy \(\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là
\[AHBC\].
\[BCDE\].
\[BCDA\].
Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.
Chọn B
![Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nê (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/6-1769686860.png)
Ta có \[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).
Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).
Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.
Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.
Xét tứ giác \(AHBC\) có:
\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)
\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)
Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).
Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB\] là đường kính. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[C\] nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm \[M\] bất kì nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[MB\] và đường vuông góc với \[AB\] tại \[C\]. Chọn khẳng định đúng.
Tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.
Tam giác \[BCM\] vuông.
Tam giác \[BCP\] có \[CM\] là đường trung tuyến.
Không có khẳng định nào đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn A
![Ta có \[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/7-1769686917.png)
Ta có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có: \(BC \bot CP\) hay \(\widehat {BCP} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {BCP} = 180^\circ \).
Nên \[\widehat {PMA} + \widehat {PCA} = 180^\circ \].
Do đó tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.
Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[E\] (khác với điểm \[A\]). Tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\] cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm \[A\] và \[B\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[C\] và \[D\]. Gọi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.
Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.
Chọn D
![Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/8-1769687027.png)
Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OA \bot AC\) hay \(\widehat {OAC} = 90^\circ \).
Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MC\) hay \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ \). Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OB \bot BD\) hay \(\widehat {OBD} = 90^\circ \)
Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MD\) hay \(\widehat {OMD} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ \). Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.
Vậy đáp án D sai.
Cho tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác \[ABCD\] có thể là tứ giác nội tiếp?
\(50^\circ \,;\,\,60^\circ \,;\,\,130^\circ \,;\,\,140^\circ \).
\(65^\circ \,;\,\,85^\circ \,;\,\,115^\circ \,;\,\,95^\circ .\)
\(82^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,98^\circ \,;\,\,100^\circ .\)
Không có trường hợp nào.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét đáp án A, ta thấy:
\(\widehat A + \widehat C = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D = 60^\circ + 140^\circ = 200^\circ \)
Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp
Xét đáp án B, ta thấy:
\(\widehat A + \widehat C = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D = 85^\circ + 95^\circ = 180^\circ \)
Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.
Xét đáp án C, ta thấy:
\(\widehat A + \widehat C = 82^\circ + 98^\circ = 180^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D = 90^\circ + 100^\circ = 200^\circ \)
Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] đường cao \[AH\]. Kẻ \[HE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E\], kẻ \[HF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]. Chọn câu đúng:
Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.
Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.
Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.
Chọn A
Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).
Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])
Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])
Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).
Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)
Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].
Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\] qua \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] với đường tròn (\[B,{\rm{ }}C\] là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:
Tứ giác \[ABOC\]là hình thoi.
Tứ giác \[ABOC\] nội tiếp.
Tứ giác \[ABOC\] không nội tiếp.
Tứ giác \[ABOC\] là hình bình hành.
Chọn B
![Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/10-1769687132.png)
Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét tứ giác \[ABOC\] có:
\(AB = AC\) và \[OB = OC\].
Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.
Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
Cho hình vẽ dưới đây:
![Cho hình vẽ dưới đây: Số đo góc \[ABC\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/11-1769687163.png)
Số đo góc \[ABC\] là
\(80^\circ \).
\(90^\circ \).
\(100^\circ \).
\(110^\circ \).
Chọn C
Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh)
Đặt \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF} = x\).
Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {BCE} + \widehat E = x + 40^\circ \)
\(\widehat {ADC} = \widehat {DCF} + \widehat F = x + 20^\circ \)
Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
Suy ra \(\left( {x + 40^\circ } \right) + \left( {x + 20^\circ } \right) = 180^\circ \) hay \(x = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat {ABC} = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ \).
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng
\(4A{O^2}\).
\(AD \cdot BD\).
\(B{D^2}\).
\(A{D^2}\).
Chọn D
Xét tam giác \[ADB\] có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]
Do đó \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\] (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác
cân tại \[F\].
cân tại \[C\].
cân tại \[A\].
đều.
Chọn C
![Xét \[\left( O \right)\] có \(\wid (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/13-1769687258.png)
Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Xét tứ giác nội tiếp \[AHCK\] có \(\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\) nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[KH\,{\rm{//}}\,ED\].
Xét tam giác CFD có \[KH\,{\rm{//}}\,ED\] mà \[H\] là trung điểm của \[DC\] (do \[AB \bot DC\]) nên \[L\] là trung điểm của \[CF\].
Xét tam giác \[ACF\] có \[AK\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \[\Delta ACF\] cân tại \[A\].
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó
\[ABCP\] là hình thang cân.
\[AP = AD\].
\[AP = BC\].
Cả A, B, C đều đúng.
Chọn D
![Xét \[\left( O \right)\] có \(\wid (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/14-1769687299.png)
Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên BAP^+BCP^=180°1
Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra ABC^+BCP^=180°2
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}\).
Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.
Từ đó suy ra AP=BC3. (Đáp án C đúng)
Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]
Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].
Đáp án B đúng.
Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
