3 bài tập Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn (có lời giải)

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\).

a) Chứng minh \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \((AB > AC)\). Đường tròn \((I)\) đường kính \(BC\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(F,E\). Đường thẳng \(BE\) cắt \(CF\) tại \(H\)và đường thẳng \(AH\) cắt \(BC\) tại \(D\).

a) Chứng minh tứ giác \(BFHD\) nội tiếp.

b)  Chứng minh tứ giác \(ABDE\) nội tiếp.

Cho tứ giác nội tiếp \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao \(AM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(CN\).

a) Chứng minh \(\widehat {ABC} = \widehat {CHM}\).

b) Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {AHC}\).

c) Chứng minh \(\widehat {MAC} = \widehat {MNC}\).

d) Chứng minh \(\widehat {MAC} + {90^0} = \widehat {ANM}\).