20 câu hỏi
Tìm các ví dụ về tập được sắp \[({\rm{E}}, \le )\]và hai tập hợp con \[{\rm{A, B}} \subset {\rm{E}}\]thỏa mãn:
Tồn tại sup A nhưng không tồn tại sup B
Tồn tại sup B nhưng không tồn tại sup A
Tồn tại sup \[{\rm{A}} \notin {\rm{A}}\]nhưng tồn tại max B
Tồn tại inf A nhưng không tồn tại sup A
Giả sử A, B, C, D là tập con của X
Đặt \({I_A}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1,x \in A}\\{0,x \notin A}\end{array}} \right.\)và gọi là hàm đặc trưng của tập A.
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\[{{\rm{I}}_{\rm{A}}}{\rm{.}}{{\rm{I}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}{{\rm{I}}_{\rm{A}}}{\rm{; }}{{\rm{I}}_{{\rm{X}} \setminus {\rm{A}}}}{\rm{ = 1}} - {{\rm{I}}_{\rm{A}}}\]
\[{{\rm{I}}_{{\rm{A}} \cap {\rm{B}}}}{\rm{ = }}{{\rm{I}}_{\rm{A}}}{\rm{.}}{{\rm{I}}_{\rm{B}}}{\rm{; }}{{\rm{I}}_{{\rm{A}} \cup {\rm{B}}}}{\rm{ = }}{{\rm{I}}_{\rm{A}}}{\rm{ + }}{{\rm{I}}_{\rm{B}}} - {{\rm{I}}_{\rm{A}}}{\rm{.}}{{\rm{I}}_{\rm{B}}}\]
\[{\rm{A}} \subset {\rm{B}} \Leftrightarrow {{\rm{I}}_{\rm{A}}} \le {{\rm{I}}_{\rm{B}}}\]
Tất cả các ý trên đều đúng
Cho ánh xạ: \[{\rm{f : X}} \to {\rm{Y}}\]và \[{\rm{A, B}} \subset {\rm{X}}\]. Điều nào sau đây không luôn:
\[{\rm{A}} \subset {\rm{B}} \Leftrightarrow {\rm{f(A)}} \subset {\rm{f(B)}}\]
\[{\rm{f(A}} \cup {\rm{B) = f(A)}} \cup {\rm{f(B)}}\]
\[{\rm{f(A}} \cap {\rm{B) = f(A)}} \cap {\rm{f(B)}}\]
\[{\rm{f(A}} \setminus {\rm{B) = f(A)}} \setminus {\rm{f(B)}}\]
Cho ánh xạ \[{\rm{f : X}} \to {\rm{Y}}\]và \[{\rm{C, D}} \subset {\rm{Y}}\]. Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:
\[{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C}} \cap {\rm{D) = }}{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C)}} \cap {{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(D)}}\]
\[{\rm{C}} \subset {\rm{D = }}{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C)}} \subset {{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(D)}}\]
\[{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C}} \cup {\rm{D) = }}{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C)}} \cup {{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(D)}}\]
\[{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C}} \setminus {\rm{D) = }}{{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(C)}} \setminus {{\rm{f}}^{ - {\rm{1}}}}{\rm{(D)}}\]
Ký hiệu \[{\rm{h = gof}}\]là hợp của 2 ánh xạ \[{\rm{f : X}} \to {\rm{Y, g : Y}} \to {\rm{Z}}\]
Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:
f, g đơn ánh thì h đơn ánh
f, g toàn ánh thì h toàn ánh
h đơn ánh thì g đơn ánh
h toàn ánh thì g toàn ánh
Tính giá trị \[{\rm{A}} = \frac{{7!4!}}{{10!}}\left( {\frac{{8!}}{{3!5!}} - \frac{{9!}}{{2!7!}}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \frac{4}{5}\]
\[{\rm{A}} = \frac{5}{4}\]
\[{\rm{A}} = \frac{2}{3}\]
\[{\rm{A}} = \frac{6}{7}\]
Tìm tất cả các số tự nhiên dương \[{\rm{m}} \ge 1\] thỏa mãn:\[\frac{{{\rm{m}}! - ({\rm{m}} - 1)!}}{{({\rm{m}} + 1)!}} = \frac{1}{6}\]
m = 4
m = 1, m = 4
m = 3, m = 4
m =2, m=3
Mười người bạn đi xem phim, cùng ngồi một hàng ghế, chơi trò đổi chỗ cho nhau. Cho rằng một lần đổi chỗ mất hết một phút, hỏi thời gian họ đổi chỗ cho nhau là bao nhiêu?
Hết 10 ngày đêm
Hết 100 ngày đêm
Hết 1670 ngày đêm
Hết 2520 ngày đêm.
Một hợp tác xã có 225 xã viên. Họ muốn bầu một người làm chủ nhiệm, một thư ký, một thủ quỹ mà không kiêm nhiệm. Giả sử mọi xã viên đều có khả năng được chọn như nhau, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Có 12600 cách
Có 13800 cách
Có 14580 cách
Có 13680 cách
Một hợp tác xã có 225 xã viên. Họ muốn bầu một hội đồng quản trị gồm một chủ nhiệm, một thư ký, một thủ quỹ mà không kiêm nhiệm. Giả sử mọi xã viên đều có khả năng được chọn như nhau, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Có 2100 cách
Có 2300 cách
Có 4860 cách
Có 2280 cách
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
\[{\rm{C}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}^{\rm{k}}{\rm{ + C}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}^{{\rm{k}} - {\rm{1}}}{\rm{ = C}}_{\rm{n}}^{\rm{k}}\]
\[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{0}}{\rm{ + C}}_{\rm{n}}^{\rm{1}}{\rm{ + C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ + }}...{\rm{ + C}}_{\rm{n}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
\[{\rm{C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{1}}{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{3}}{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{5}}{\rm{ + }}...{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}{\rm{ = C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{0}}{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{2}}{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{\rm{4}}{\rm{ + }}...{\rm{ + C}}_{{\rm{2n}}}^{{\rm{2n}}}\]
Tất cả các ý trên đều đúng
Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển của nhị thức (37 + 19)31
\[{\rm{C}}_{31}^{10}{37^{21}}{.19^{10}}\]
\[[{\rm{C}}_{31}^{10}{37^{10}}{.19^{21}}\]
\[{\rm{C}}_{31}^{12}{37^{12}}{.19^{19}}\]
\[{\rm{C}}_{31}^{12}{37^{19}}{.19^{12}}\]
Phép toán nào sau đây không phải là một luật hợp thành trong:
Phép cộng hai véc tơ
Tích vô hướng hai véc tơ
Phép cộng hai đa thức
Phép nhân hai hàm số
Phép hợp thành trong nào sau đây không có tính giao hoán:
Phép cộng các số thực
Phép nhân các số tự nhiên
Phép hợp các ánh xạ từ tập \[{\rm{E}} \ne \emptyset \]vào chính tập E
Phép cộng các hàm số
Trường hợp nào sau đây không có cấu trúc nhóm:
Tập các số tự nhiên N với phép cộng
Tập các số tự nhiên Z với phép cộng
Tập các số hữu tỉ khác không Q* với phép nhân
Tập các số hữu tỉ dương khác không \[{\rm{Q}}_ + ^ * \]với phép nhân
Giả sử (G,*) là một nhóm. Điều nào sau đây không đúng:
Phần tử trung hoà e là duy nhất
Với mỗi phần tử x, phần tử đối x' của nó là duy nhất
Phần tử trung hoà e không có phần tử đối
Thoả mãn luật giản ước, nghĩa là nếu x*y = x*z thì y = z
Trong mỗi tập số sau đây với phép cộng số và phép nhân số, trường hợp nào không phải là một vành:
Tập các số nguyên chẵn
Tập các số hữu tỉ dương \[{{\rm{Q}}_ + }\]
Tập các số có dạng\[{\rm{a + b}}\sqrt {\rm{2}} \]
Tập các số nguyên môđulô p
Cho A là một vành. Phần tử \[{\rm{x}} \in {\rm{A}}\]được gọi là luỹ linh nếu tồn tại một số tự nhiên sao cho xn = 0. Điều nào sau đây không đúng:\(n \ne 0\)
Nếu x, y lũy linh và xy = yx thì x + y cũng lũy linh
Nếu x luỹ linh và xy = yx thì xy cũng lũy linh
Nếu\[{\rm{x}} \in {\rm{A}}\] luỹ linh thì tồn tại x-1
Nếu \[{\rm{x}} \in {\rm{A}}\] thì luỹ linh thì tồn tại\[{(1 - {\rm{x}})^{ - 1}}\]
Hãy xác định các công thức đại số Boole nào sau đây là tương đương:
\[({\rm{x}} \wedge {\rm{z}}) \vee ({\rm{x}}\prime \wedge {\rm{y}})\]
\[({\rm{x}} \wedge {\rm{y'}}) \vee {\rm{z}}\]
\[({\rm{x}} \vee {\rm{y}}) \wedge ({\rm{x'}} \vee {\rm{z}}) \wedge ({\rm{y}} \vee {\rm{z}})\]
Tất cả đều đúng
Công thức \[\left[ {{\rm{x}} \vee ({\rm{y'}} \wedge {\rm{z}}) \vee ({\rm{x}} \wedge {\rm{z'}}} \right] \vee ({\rm{y}} \wedge {\rm{z}})\]có công thức rút gọn nào sau đây:
\(y \vee z\)
\(x \vee z\)
\[({\rm{x}} \wedge {\rm{y'}}) \vee {\rm{z}}\]
\[[({\rm{x}} \wedge {\rm{z'}}) \vee {\rm{y}}\]