22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn khẳng định đúng?
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a \ne 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0\) và vn > 0 với mọi n thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \).
Phát biểu nào sau đây là sai?
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c\](un = c là hằng số).
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\] (|q| > 1).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\).
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{\rm{n + 2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3n}} - 1}}\] bằng:
2.
1.
\[\frac{2}{3}\].
0.
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}\] bằng:
−15.
−10.
10.
15.
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{2n + 3}}} }}{{\sqrt {{\rm{2n}}} {\rm{ + 5}}}}\] bằng:
\[\frac{5}{2}\].
\[\frac{5}{7}\].
\( + \infty \).
1.
Tính giới hạn \[{\rm{L}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)\]
3.
\[ - \infty \].
5.
\( + \infty \).
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right)\] bằng
0.
1.
3.
5
Giá trị của giới hạn \[{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ...\] là:
\[\frac{7}{2}\].
\[\frac{7}{3}\].
\[\frac{7}{4}\].
\[\frac{7}{5}\].
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555… = 3,1(5) viết dưới dạng hữu tỉ là
\[\frac{{63}}{{20}}\].
\[\frac{{142}}{{45}}\].
\[\frac{1}{{18}}\].
\[\frac{7}{2}\].
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng \[\frac{2}{3}\] độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
27.
46,5.
45.
42.
Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
10.
8.
6.
4.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:
a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.
b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.
c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).
Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.
a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).
b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).
Cho các dãy số (un), (vn) với \({u_n} = \sqrt {4{n^2} + 5n + 1} \) và vn = 2n + 1.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \frac{1}{4}\).
Cho hai dãy số (un) và (vn) có un = 4n2 – n + 3; vn = 3n2 + 7.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{4}{3}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \frac{4}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \frac{{16}}{3}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = 8\) khi đó a = 20.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3\sqrt n + 1}}{{3n\sqrt n + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a\sqrt n - \frac{3}{n} + \frac{1}{{n\sqrt n }}}}{{b + \frac{2}{{\sqrt n }}}}\) với a; b là các số tự nhiên. Tính P = a + b2.
Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).
Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn hàng phần mười).
