Đáp án đúng là: B

Ta có: \({x^4} - 16 = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\).

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {\left( {x - 3} \right)^3}\).

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} - {y^2} + 2y - 1 = {x^2} - \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = {x^2} - {\left( {y - 1} \right)^2} = \left( {x - y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).\)

Do đó, chọn đáp án D.

a) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là \({x^2}\) (m2).

b) Đúng

Diện tích phần đất không làm lối đi là \({y^2}\) (m2).

c) Sai

Diện tích phần đất làm đường đi là \(S = {x^2} - {y^2}\) (m2).

d) Đúng.

Diện tích phần đất làm đường đi khi \(x = 48{\rm{ m}}{\rm{, }}y = 2{\rm{ m}}\) là: \(S = {48^2} - {2^2} = \left( {48 + 2} \right) \cdot \left( {48 - 2} \right) = 50.46 = 2{\rm{ }}300\) (m2).

a) Đúng

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính \(R\) cm là \(\pi {R^2}\) (cm2).

b) Sai

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính \(r\) cm là \(\pi {r^2}\) (cm2).

c) Sai

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(S = \pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (cm2).

d) Đúng

Diện tích phần còn lại của miếng bìa khi \(x = 8{\rm{ cm}}{\rm{, }}y = 2,5{\rm{ cm}}\) là

\(S = \pi \left( {{8^2} - {{2,5}^2}} \right) = 181,335\) (cm2)

a) Đúng

Vì độ dài đoạn dây lớn và nhỏ được cắt ra lần lượt là \(4x\) và \(4y\) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)\) thì cạnh mỗi hình vuông lớn và nhỏ có độ dài lần lượt là \(x\) và \(y\) (cm).

Vì \(4x + 4y = 200\) nên \(x + y = 50\) (cm).

Do đó, tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và nhỏ là 50 cm.

b) Đúng

Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là: \(S = {x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

c) Đúng

Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì \(\left( {x - y} \right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Mà \(x + y = 50\), khi đó \(x = 49{\rm{ cm}},y = 1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng

Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.

a) Đúng

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật này là  \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (m).

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(10 \cdot 20 = 200\) (m2).

b) Đúng

Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm  \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(20 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(10 + x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Đúng

Nhận thấy, \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right) =  - {x^2} + 10x + 200 =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\).

Nhận thấy \( - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\) hay giá trị lớn nhất của \(S = 225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

d) Sai

Từ trên, nhận thấy diện tích thửa ruộng đạt giá trị lớn nhất bằng \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \( - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\).

Suy ra \(x = 5.\)

a) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ nhất của bác An là \(400.x\%  = 400 \cdot \frac{x}{{100}} = 4x\) (triệu đồng).

Sau năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi của bác An là \(400 + 4x\) (triệu đồng).

b) Đúng

Số tiền lãi trong năm thứ hai của bác An là:

\(\left( {400 + 4x} \right).x\%  = \left( {400 + 4x} \right).\frac{x}{{100}} = 4x + \frac{{{x^2}}}{{25}}\) (triệu đồng).

Sau năm thứ hai số tiền lãi và vốn của bác An là: \(4x + \frac{{{x^2}}}{{25}} + 400 + 4x = \frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400\) (triệu đồng).

c) Đúng

Sau hai năm gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gồm cả gốc lần lãi là 449,44 triệu đồng nên ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449,44\) (triệu đồng)

d) Sai

Giải phương trình, ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x + 400 = 449,44\) (triệu đồng)

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + 8x - 49,44 = 0\)

\({x^2} + 200x - 1236 = 0\)

\({x^2} - 6x + 206x - 1236 = 0\)

\(x\left( {x - 6} \right) + 206\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 206} \right) = 0\)

Do đó, suy ra \(x = 6\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 206\) (loại)

Vậy lãi suất cố định mà bác An gửi là 6%.

Đáp án: 2

Ta có: \({x^2} - 2x - 3 = {x^2} + x - 3x - 3 = x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Mà \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\) nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\).

Do đó, \(a =  - 1,b = 3\) hoặc \(a = 3,b =  - 1.\)

Vậy \(a + b =  - 1 + 3 = 2.\)

Đáp án: 30

Ta có: \(A = {x^4} - 2{x^2}y - {x^2} + {y^2} + y\)

           \( = \left( {{x^4} - 2{x^2}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\)

           \( = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\)

          \( = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\).

Mà \({x^2} - y = 6\) nên \(A = 6 \cdot \left( {6 - 1} \right) = 30\).

Đáp án: 2

Ta có: \(\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right) = {x^3} - {x^2} + ax + a{x^2} - ax + {a^2} = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}\).

Mà \({x^3} + {x^2} + 4 = \left( {x + a} \right)\left( {{x^2} - x + a} \right)\) nên \({x^3} + {x^2} + 4 = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + {a^2}\).

Do đó, suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 1\\{a^2} = 4\end{array} \right.\) suy ra \(a = 2.\)

Đáp án: 6

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - {x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + {y^3}\)

                                        \( = 6{x^2}y + 2{y^3}\)

                                        \( = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)\).

Mà \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\) nên \(2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) = A \cdot y \cdot \left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\).

Suy ra \(A = 2;B = 3;C = 1\).

Vậy \(A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6.\)

Đáp án: 0

Ta có: \({a^3} + {b^3} + 8 = 6ab\)

\({a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 8 = 6ab + 3{a^2}b + 3a{b^2}\)

\({\left( {a + b} \right)^3} + {2^3} = 3ab\left( {a + b + 2} \right)\)

\(\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2\left( {a + b} \right) + 4} \right] = 3ab\left( {2 + a + b} \right)\)

\(\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2\left( {a + b} \right) + 4 - 3ab} \right] = 0\)

\(\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 2a - 2b + 4 - 3ab} \right] = 0\)

\(\left( {a + b + 2} \right)\left[ {{a^2} - ab + {b^2} - 2a - 2b + 4} \right] = 0\)

TH1: \(a + b + 2 = 0\) nên \(a + b =  - 2\) (loại do \(a,b > 0\)).

TH2: \({a^2} - ab + {b^2} - 2a - 2b + 4 = 0\)

         \(2\left( {{a^2} - ab + {b^2} + {a^2} - 2a - 2b + 4} \right) = 0\)

         \(2{a^2} - 2ab + 2{b^2} - 4a - 4b + 8 = 0\)

         \({a^2} - 2ab + {b^2} + {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 = 0\)

         \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 0\)

Suy ra \(a = b = 2.\)

Vậy \(a - b = 2 - 2 = 0.\)