15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án
15 câu hỏi
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Phân tích đa thức thành nhân tử\[{x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}\].
\[{\rm{x}}\left( {{\rm{x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + xy}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}} \right)\]
\[{\rm{y}}\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz + xy}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}} \right)\]
\[{\rm{z}}\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz}}} \right)\]
\[{\rm{xyz}}\left( {{\rm{xy + yz + xz}}} \right)\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.
Khi đó\[{x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}\]
\[ = {\rm{xyz}}\left( {{\rm{xy + yz + xz}}} \right)\].
Kết quả phân tích đa thức\[{{\rm{x}}^2}\; - {\rm{xy}} + {\rm{x}} - {\rm{y}}\]thành nhân tử là:
\[\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\]
\[\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\]
\[\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + y} \right)\]
\(x\left( {x - y} \right)\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:\[{{\rm{x}}^2}\; - {\rm{xy}} + {\rm{x}} - {\rm{y}}\]
\[{\rm{ = x}}\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\]
\[ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - y} \right)\]
Tìm x, biết:\(2 - 25{x^2} = 0\).
\[{\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\]
\[{\rm{x}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\]
\[\frac{2}{{25}}\]
\[{\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\]hoặc \[{\rm{x}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(2 - 25{x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 - 5x} \right)\left( {\sqrt 2 + 5x} \right) = 0\)
\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)
\({\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - \,\sqrt 2 }}{5}\).
Tính giá trị của biểu thức\[A = {x^6} - {x^4} - x\left( {{x^3} - x} \right)\]biết \[{x^3} - x = 9\]
A = 0
A = 9
A = 81
A = 27
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:\[A = {x^6} - {x^4} - x\left( {{x^3} - x} \right)\]
\[ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\]
\[ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\]
\[ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\]\[ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\]
Với\[{x^3} - x = 9\] giá trị của biểu thức \[{\rm{A}} = {9^2} = 81\].
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
7.
8.
9.
10.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \[2{\rm{k}} - 1;\,\,2{\rm{k}} + 1\,\,({\rm{k}} \in \mathbb{N}*)\]
Theo bài ra ta có:
\[{\left( {2{\rm{k}} + 1} \right)^2} - {\left( {2{\rm{k}} - 1} \right)^2} = 4{{\rm{k}}^2} + 4{\rm{k}} + 1 - 4{{\rm{k}}^2} + 4{\rm{k}} - 1 = 8{\rm{k}}\,\, \vdots \,\,8,\,\,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{N}*\]
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \[{x^3}\; + 2{x^2}\; - 9x - 18 = 0\]?
0
1
2
3
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:\[{x^3}\; + 2{x^2}\; - 9x - 18 = 0\]
\[\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {9x - 18} \right) = 0\]
\[{x^2}\left( {x + 2} \right) - 9\left( {x - 2} \right) = 0\]
\[\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]
\[\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]
\[x - 3 = 0\] hoặc \[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]
\[x = 3\] hoặc \[x = - 3\] hoặc \[x = 2\]
Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.
Tính nhanh biểu thức\[{37^2} - {13^2}\].
1200
800
1500
1800
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[{37^2} - {13^2}\]\[ = \left( {37 - 13} \right)\left( {37 + 13} \right)\]
\[ = 24\,.\,50\]\[ = 1200\].
Nhân tử chung của biểu thức\[30{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)^2}\; + 3{\rm{x}} - 6\]có thể là
x + 2
3(x – 2)
\[{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)^2}\]
\[{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có\[30{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)^2}\; + 3{\rm{x}} - 6 = 30{\left( {2x - 4} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\]
\[ = 30\,.\,{2^2}\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)\]
\[ = 120{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\]
\[ = 3\left( {x - 2} \right)\left( {40\left( {x - 2} \right) + 1} \right)\]
\[ = 3\left( {x - 2} \right)\left( {40x - 79} \right)\]
Do đó, nhân tử chung có thể là \[3\left( {x - 2} \right)\].
Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn \[4\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\]. Khi đó\[{{\rm{x}}_1}\; + {{\rm{x}}_2}\;\]bằng
5.
7.
3.
– 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:\[4\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\]
\[4\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0\]
\[\left( {x - 5} \right)\left( {4 + 2x} \right) = 0\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[4 + 2x = 0\]
\[x = 5\] hoặc \[x = - 2\]
Do đó \[{x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\]
Tính nhanh giá trị của biểu thức\({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\)tại x = 94,5 và y = 4,5.
8900
9000
9050
9100
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\({x^2} + 2x + 1 - {y^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\)
\( = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\).
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\[\left( {94,5 + 1 - 4,5} \right)\left( {94,5 + 1 + 4,5} \right)\]
\[ = 91\,\,.\,\,100\]\[ = 9100\].
Cho\[{\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5} \right)^2} - {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right)^2} = {\rm{mx}}({\rm{x}} + 1)\]với \[{\rm{m}} \in \mathbb{R}\]. Chọn câu đúng.
m > −59
m < 0
\[{\rm{m}}\,\, \vdots \,\,9\]
m là số nguyên tố.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:\[{\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5} \right)^2} - {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right)^2}\]
\[ = \left( {3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5} \right)\]
\[ = - 10\left( {6{x^2} + 6x} \right)\]\[ = - 10\,.\,6x\left( {x + 1} \right)\]
\[ = - \,60x\left( {x + 1} \right)\]\[ = mx\left( {x + 1} \right)\]
Do đó \[m = - 60 < 0\]
Phân tích đa thức\[3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\] thành nhân tử
\[\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]
\[3\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]
\[\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 5} \right)\]
\[\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{3x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề ra ta có:\[3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\]
\[ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\]
\[ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\]
\[ = {x^2}\left( {3x - 2} \right) - 2x\left( {3x - 2} \right) - 15\left( {3x - 2} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 2x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + 3x - 5x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]
\[ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]
\[ = \left[ {x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]
\[ = \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\]
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức\[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\].
A > 1
A > 0
A < 0
\(A \ge 1\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:\[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\]
\[ = \left( {{x^4} - 81} \right) + \left( {3{x^3} - 27x} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 3x\left( {{x^2} - 9} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\]
Ta có: \[{x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
Do đó \(A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) < 0\)khi \(\left| x \right| < 3\)
Cho\[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2} = m\left( {x + n} \right)\left( {x - 1} \right)\]. Khi đó \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\]bằng
\[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 36\]
\[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 36\]
\[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 18\]
\[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 18\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:\[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]
\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]
\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].
Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].
Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + {\rm{x}} - 1\]. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.
A = 20
A = 40
A = 16
A = 28
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:\[{\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + {\rm{x}} - 1\]
\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\]
\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]\]
\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3 + 1} \right) + 1} \right]\]
\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]\]
\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2} + 1} \right]\]
Tại x = 5, ta có:
\[{\rm{A}} = \left( {5 - 1} \right)[{\left( {5 - 2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\]
