20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Chọn khẳng định đúng.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai tam giác đó có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: C
Khẳng định đúng là: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Cho \(\Delta HIK\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat H = \widehat M;\;\,\widehat K = \widehat N.\) Khi đó:
∆HIK ~∆MNP
∆HIK ~∆NMP
∆HIK ~∆NPM
∆HIK ~∆MPN
Đáp án đúng là: D
\(\Delta HIK\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat H = \widehat M;\;\,\widehat K = \widehat N.\) Suy ra ∆HIK ~∆MPN
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{AC}}{{PN}}\) thì:
∆ABC ~∆MNP
∆ABC ~∆MPN
∆ABC ~∆NMP
∆ABC ~∆PMN
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{AC}}{{PN}}\) thì ∆ABC ~∆NMP (c.c.c)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = 2MN;\;\,MP = \frac{1}{2}AC;\;\,BC = 2NP\) thì
∆ABC ~∆MNP
∆ABC ~∆MPN
∆ABC ~∆NMP
∆ABC ~∆PMN
Đáp án đúng là: A
Vì \(AB = 2MN;\;\,MP = \frac{1}{2}AC;\;\,BC = 2NP\) nên \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 2.\)
Do đó, ∆ABC ~∆MNP (c.c.c)
Cho hình vẽ:
Khi đó:
∆ABC ~∆HKI
∆BAC ~∆IKH
∆CBA ~∆KHI
∆BAC ~∆IHK
Đáp án đúng là: A
\(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có: \(\frac{{AB}}{{KH}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{CB}}{{KI}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}} \right)\) nên ∆ABC ~∆HKI (c.c.c)
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(IK = 4\;{\rm{cm;}}\;\,KP = 3\;{\rm{cm}};\;\,CK = 1,5\;{\rm{cm}};\;\,KH = 2\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:
∆KIH ~∆KCP
∆KIH ~∆KPC
∆IHK ~∆PKC
∆IKH ~∆CKP
Đáp án đúng là: B
\(\Delta KIH\) và \(\Delta KCP\) có: \(\frac{{KH}}{{CK}} = \frac{{IK}}{{KP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{{1,5}} = \frac{4}{3}} \right),\;\,\widehat K\) chung nên∆KIH ~∆KPC (c.g.c)
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có \(\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H\) thì
∆ABC ~∆HIK
∆ABC ~∆IHK
∆ABC ~∆HKI
∆ABC ~∆KHI
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có \(\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H\) thì ∆ABC ~∆HIK (c.g.c)
Cho hình vẽ:
Biết rằng đơn vị đo trên các cạnh là mét, khi đó:
\(\widehat {ADE} = \frac{2}{3}\widehat C.\)
\(\widehat {ADE} = \frac{3}{4}\widehat C.\)
\(\widehat {ADE} = \widehat C.\)
\(\widehat C = \frac{3}{4}\widehat {ADE}.\)
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{4}{{10}} = \frac{6}{{15}}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên ∆ADE ~∆ACB
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat C\) (hai góc tương ứng).
Cho \(\Delta AIC\) có \(AI = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,CI = 18\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(B\) sao cho \(IB = 15\;\,{\rm{cm,}}\) trên tia đối của tia \(IC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(ID = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(\widehat C = \widehat B.\)
\(\widehat C = \frac{2}{3}\widehat B.\)
\(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat C.\)
\(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat C.\)
Đáp án đúng là: A
\(\Delta AIC\) và \(\Delta DIB\) có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{{12}}{{10}} = \frac{{18}}{{15}}} \right),\;\,\widehat {AIC} = \widehat {BID}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∆AIC ~∆DIB (c.g.c). Vậy \(\widehat C = \widehat B.\) (hai góc tương ứng).
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{PB}}.\)
\(\frac{{HB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{MB}}.\)
\(\frac{{HB}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\)
\(\frac{{HB}}{{MB}} = \frac{{AB}}{{PB}}.\)
Đáp án đúng là: C
\(\Delta HMB\) và \(\Delta PAB\) có: \(\widehat {HMB} = \widehat {BAP};\;\,\widehat {HBM} = \widehat {PBA}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆HMB ~∆PAB nên \(\frac{{HB}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{AB}}\) (hai cạnh tương ứng).
Cho \(\Delta ABC\) và các điểm \(M,\;\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\;\,AC\) sao cho \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}.\)
∆AMN ~∆ACB
\(\frac{{AN}}{{AM}} > \frac{{AB}}{{AC}}.\)
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCN}.\)
∆MOB ~∆CON
a) Đúng.
\(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC},\;\,\widehat A\) chung nên∆AMN ~∆ACB
b) Sai.
Vì ∆AMN ~∆ACB nên \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}.\) Suy ra \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
c) Đúng.
\(\Delta ANB\) và \(\Delta AMC\) có: \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}};\;\,\widehat A\) chung nên∆ANB ~∆AMC. Suy ra \(\widehat {OBM} = \widehat {OCN}.\)
d) Sai.
\(\Delta MOB\) và \(\Delta CON\) có: \(\widehat {OBM} = \widehat {OCN};\;\,\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∆MOB ~∆NOC (g.g)
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)
∆AIB ~∆DIC
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{3}.\)
Chu vi tam giác \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)
a) Đúng.
Ta có: \(\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)
b) Sai.
\(\Delta IAB\) và \(\Delta ICD\) có: \(\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy
∆AIB ~∆CID (g.g)
c) Sai.
Vì ∆AIB ~∆CID nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.\)
d) Đúng.
Chu vi \(\Delta ICD\) là: \({P_{ICD}} = IC + ID + CD.\)
Chu vi \(\Delta AIB\) là: \({P_{AIB}} = IA + IB + AB.\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.\) Do đó, \({P_{AIB}} = 1,5{P_{ICD}}.\)
Do đó, chu vi \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 4\;\,{\rm{cm,}}\;\,AD = 6\;\,{\rm{cm,}}\;\,BD = 8\;\,{\rm{cm,}}\;\,BC = 12\;\,{\rm{cm,}}\;\,CD = 16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{AB}}{{BD}} > \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
∆ABD ~∆BDCvới tỉ số đồng dạng là \(0,5.\)
\(\widehat {ABD} > \widehat {BDC}.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(BC\) là đáy lớn.
a) Sai.
Vì \(\frac{4}{8} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}\;\,\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
b) Đúng.
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên
∆ABD ~∆BDC (c.c.c)
Vậy ∆ABD ~∆BDC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{{AB}}{{BD}} = 0,5.\)
c) Sai.
Vì ∆ABD ~∆BDC nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
d) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(DC\) là đáy lớn.
Cho hình thang \(ABCD\;\,\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) như hình vẽ:
Biết rằng đơn vị đo độ dài các cạnh là mét. Khi đó:
\(\widehat {ABD} > \widehat {BDC}.\)
∆DAB ~ ∆DBC
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong).
b) Sai.
\(\Delta DAB\) và \(\Delta CBD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).\) Do đó, ∆DAB ~∆CBD (g.g)
c) Đúng.
Vì ∆DAB ~∆CBD nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) nên \(BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14,75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi hình thang \(ABCD\) nhỏ lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\widehat {xOy},\) trên tia \(Ox\) lấy các điểm \(A,\;\,C;\) trên tia \(Oy\) lấy các điểm \(B,\;\,D\) sao cho \(OA \cdot OC = OB \cdot OD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)
\(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}.\)
∆AOD ~∆BOC
∆ACE ~∆BED
\(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)
a) Sai.
Vì \(OA \cdot OC = OB \cdot OD\) nên \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.\)
b) Đúng.
\(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O\) chung nên ∆AOD ~∆BOC
c) Sai.
Vì ∆AOD ~∆BOC nên \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.\)
\(\Delta ACE\) và \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, ∆ACE ~∆BDE (g.g)
d) Đúng.
Vì ∆ACE ~∆BDE nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 7,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên các cạnh \(AB,\;\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\;\,N\) sao cho \(AM = 5\;\,{\rm{cm,}}\;\,AN = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, \(\widehat {AMN} = ...\widehat C.\)
Tìm số thích hợp để điền vào “…” để được đáp án đúng.
Đáp án: \(1\)
\(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có: \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{6}{4} = \frac{{7,5}}{5}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên ∆ABC ~∆ANM (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat C.\) Vậy số thích hợp để điền vào “…” là 1.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 1\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(BD?\)
Đáp án: \(2\)
\(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên ∆ABC ~∆ADB
Do đó, \(\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,\) suy ra \(BC = 2BD.\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(AB = 2\;\,{\rm{cm;}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat A = 50^\circ ;\;\,MN = 6\;\,{\rm{cm;}}\;\,MP = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat M = 50^\circ .\)
Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{NP}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,5\)
\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat M\) nên ∆ABC ~∆MNP (c.g.c)
Suy ra: \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{1}{2} = 0,5.\) Vậy \(\frac{{BC}}{{NP}} = 0,5.\)
Cho hình vẽ, biết \(EC = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi diện tích \(\Delta ACD\) gấp bao nhiêu lần diện tích tích \(\Delta OCE?\)
Đáp án: \(4\)
\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, ∆OCE ~∆DCA (g.g). Suy ra: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ \) và \(\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)
Diện tích \(\Delta OCE\) vuông tại \(O\) là: \({S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.\)
Diện tích \(\Delta DCA\) vuông tại \(D\) là: \({S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Suy ra, diện tích \(\Delta ACD\) gấp 4 lần diện tích tích \(\Delta OCE.\)
Cho hình vẽ, biết: \(KC = 1,5\,\,{\rm{cm}};\,\,\,KI = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi độ dài \(CP\) bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(4,5\)
\(\Delta KCI\) và \(\Delta KIP\) có: \(\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K\) chung nên ∆KCI ~∆KIP
Do đó, \(\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},\) suy ra \(KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1,5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Ta có: \(CP = KP - KC = 6 - 1,5 = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CP = 4,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
