20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5. Ứng dụng đạo hàm giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = −x3 + 300x2 (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.
Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?
4000000.
300.
200.
150.
Chọn C
Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
3 km/h.
160 km/h.
130 km/h.
70 km/h.
Chọn D
Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới
Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến 2019 năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất?
2013.
2018.
2015.
2019.
Chọn B
(0; 10).
(0; 8).
(8; 10).
(8; 12).
Chọn B
Ta có N'(t) = −3t2 + 24t; N'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 8.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng (0; 8).
(0; 20).
(4; 20).
(12; +∞).
(0; 12).
Chọn D
Ta có P' = 12 – I; P' = 0 Û I = 12.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có trong khoảng (0; 12) thì công suất P tăng.
Tăng.
Giảm.
Tăng rồi giảm.
Giảm rồi tăng.
Chọn B
Ta có T' = −0,024t2 − 0,16 < 0, ∀t Î [1; 10].
Do đó khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.
Hình vẽ cho biết nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo bằng đơn vị °C. Hãy cho biết trong năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh thì nhiệt độ trung bình của tháng nào cao nhất, nhiệt độ trung bình của tháng nào thấp nhất?
Nhiệt đột trung bình của tháng 6 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Nhiệt độ trung bình của tháng 4 cao nhất và tháng 2 thấp nhất.
Nhiệt đột trung bình của tháng 4 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Nhiệt độ trung bình của tháng 5 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Chọn C
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/m2 và loại kính để mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/m2 (giá thành làm kính đã bao gồm chi phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau 
có bảng biến thiên như sau:
Chi phí thấp nhất để hoành thành bể cá là
812000 đồng.
802000 đồng.
822000 đồng.
832000 đồng.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là
đồng.
Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày. Thời điểm nào trong ngày có nhiệt độ thấp nhất?
4 giờ.
0 giờ.
2 giờ.
6 giờ.
Chọn A
Một vật chuyển động theo quy luật 
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian đó. Hàm vận tốc v(t) có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất.
3 giây.
2 giây.
4 giây.
1 giây.
Chọn B
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây bằng 8 m/s.
Sai
a) Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 8.
Khi đó v(3) = 3.32 – 6.3 + 8 = 17 m/s.
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 13 m, vận tốc khi đó bằng 8 m/s.
Đúng
b) Có s(t) = 13 Û t3 – 3t2 + 8t + 1 = 13 Û t = 2.
Khi đó v(2) = 3.22 – 6.2 + 8 = 8 m/s.
Đúng
c) Xét v(t) = 3t2 – 6t + 8.
Có v'(t) = 6t – 6 = 0 Û t = 1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s khi t = 1 giây.
d) Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 2 m/s2.
Sai
d) Ta có a"(t) = v'(t) = 6t – 6.
Khi đó a"(1) = 0.
a) Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là (108 – x2)x.
Sai
b) Khi thả 10 con tôm giống/m2 thì lượng tôm thu được là 0,8 kg/m2.
Đúng
b) Có f(10) = (108 – 102).10 = 80 (g) = 0,08 kg.
Đúng
c) Có f'(x) = 108 – 3x2 = 0 Û x = 6 (vì x > 0).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy sản lượng tôm thu được là lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/m2.
d) Để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 6 đến 10 con/m2.
Sai
d) Dựa vào bảng biến thiên thì để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 0 đến 6 con/m2.
. Khi đó:a) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau 3 giờ là 
.
Đúng
.b) Đạo hàm của hàm số 
là 
.
Đúng
b) Có 
.
c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t Î (0; 2).
Sai
c) Có c'(t) = 0 Û t = 1 (vì t > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng (0; 1).
d) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi 
.
Sai
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu của bệnh nhất cao nhất khi t = 1.
là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:a) C(x) = 0,0005x2 + 0,15x + 5.
Đúng
b) Chi phí sản xuất 100 m3 nước tinh khiết là 20 triệu đồng.
Sai
b) Ta có C(100) = 0,0005.1002 + 0,15.100 + 5 = 25 triệu đồng.
c) 
.
Đúng
c) Có 
.
d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m3.
Đúng
d) Có 
(vì x > 0).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m3.
Đúng
Đúng
b) Hàm doanh thu của công ty là:
f(x) = xp(x) = x(1000 – 25x) = 1000x – 25x2 Þ f'(x) = 1000 – 50x.
Sai
c) Có f'(x) = 0 Û x = 20.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, doanh thu tối đa của một công ty có thể đạt được là 10 tỉ đồng.
d) Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất khi bán được 20 sản phẩm.
Đúng
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất khi bán được 20 sản phẩm.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?Ta có v(t) = S'(t) 
.
Có v'(t) = −3t + 18 = 0 Û t = 6.
Ta có bảng biến thiên
Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là 54 m/s.
Trả lời: 54.
Gọi x là số máy công ty sử dụng.
Trong 1 giờ x máy sẽ sản xuất được 30x quả bóng.
Để sản xuất 8000 quả bóng thì cần số giờ là 
giờ.
Chi phí thuê người giám sát là 
nghìn đồng.
Chi phí để hoạt động là 
(nghìn đồng).
Ta có 
(vì x > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có chi phí hoạt động thấp nhất thì công ty nên sử dụng 16 máy.
Trả lời: 16.
(đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm số C(x) = (x - 100)2 + 200. Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Lợi nhuận mỗi ngày của nhà sản xuất là:
.
Có 
(vì x > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tối ta mỗi ngày của nhà sản xuất khoảng 939 đô la.
Trả lời: 939.
cho đến thời điểm 
được cho bởi công thức 
(vận tốc được tính bằng đơn vị 
). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất khi t bằng bao nhiêu giây? Ta có: 
Tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng 
khi t = 126 s.
Trả lời: 126.
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: 
.
Điều kiện: 
, đơn vị 
.
Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: 
.
Thể tích của khối hộp là: 
.
Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số 
đạt giá trị lớn nhất.
.
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra 
.
Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ 
.
Trả lời: 4,03.
