20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Dãy số có đáp án
20 câu hỏi
Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u2 bằng
– 1
1
2
– 2
\[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{1 = 2}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Mệnh đề nào sau đây sai?
Dãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.
Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
Dãy số giảm là dãy số bị chặn trên.
Dãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.
Với dãy số (un) ta có:
Xét đáp án A. Nếu (un) là dãy số tăng thì ta có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {{\rm{u}}_{\rm{1}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Vậy dãy số bị chặn dưới.
Vậy A đúng.
Xét đáp án B. Xét dãy số (un) có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\].
Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = }} - {\rm{1}}\]
Do đó dãy số không tăng không giảm.
Vậy B đúng.
Xét đáp án C. Nếu (un) là dãy số giảm thì ta có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {{\rm{u}}_{\rm{1}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] Vậy dãy số bị chặn trên.
Vậy C đúng.
Xét đáp án D. Xét dãy số (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] là dãy số tăng, bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi 0.
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho
\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy (un) là dãy số bị chặn.
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
\[\frac{9}{{10}}\]
\[\frac{{10}}{{11}}\]
\[\frac{{11}}{{10}}\]
\[\frac{{10}}{9}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{10 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{11}}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.\)với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Ba số hạng đầu của dãy số là:
1; −8; −107.
1; 1; −8.
1; 1; 8 .
1; 8; 107.
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = }} - {\rm{8}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]với\[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].Lựa chọn đáp án đúng.A. \[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{6}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 2 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}}\]
Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}} - \frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{2n + 1}}} \right) - \left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]
\[{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}}} \right) - \left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{2n + 3n}} - {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]
\[{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}} - {\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{3n + 3}}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ > 0,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
Đáp án cần chọn là: A:
Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số bị chặn?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}} \right)\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{4n + 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt {\rm{n}} {\rm{ + 1}}\]
Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{3}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[{\rm{n + 1 > 0}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ < 2}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ < 2}}\]. Vậy (un>
) bị chặn trên.
\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 1 + 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \ge {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge \frac{1}{2}\]
Vậy (un) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn.
Đáp án cần chọn là: B
Trong các dãy số sau đây, với giả thiết \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}\]Số dãy số bị chặn là:
0.
1.
2.
3.
• Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] ta có:
\[\frac{2}{3} < 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} < {1^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} < 1\]. Vậy\[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn trên.
\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} > 0\]. Vậy\[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn dưới
Ta thấy dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]bị chặn.
• Với \[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{\rm{n}}} > 0\]. Vậy \[\left( {{{\rm{v}}_{\rm{n}}}} \right)\]bị chặn dưới và không bị chặn trên.
• Với\[{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}\]
\[{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \left( {\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{sinn + }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{cosn}}} \right)\sqrt {\rm{2}} \left( {{\rm{sinncos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + cosnsin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} {\rm{sin}}\left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[ - 1 \le \sin \left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \le \sqrt 2 \]. Vậy (qn) bị chặn.
Vậy có 2 dãy số bị chặn.
Đáp án cần chọn là: C
Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]
Vậy (un) bị chặn trên.
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 5 = 5}}{\rm{.1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = 10 = 5}}{\rm{.2; }}{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = 15 = 5}}{\rm{.3; }}{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = 20 = 5}}{\rm{.4; }}{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = 25 = 5}}{\rm{.5}}\]
Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.4}}\]
…
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{2}}} \right)} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{2 = 3 + 2n}} - {\rm{2 = 2n + 1}}\]
Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Dãy số (un) được xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2n}}\] với \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Tính tổng \[{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\].
S = −81.
S = 81.
S = −80.
S = 80.
Ta có:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.1 = 1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.2 = }} - {\rm{1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.3 = }} - {\rm{3; }}{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.4 = }} - {\rm{5; }}{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.5 = }} - {\rm{7}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{6 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.6 = }} - {\rm{9; }}{{\rm{u}}_{{\rm{7 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.7 = }} - {\rm{11; }}{{\rm{u}}_{{\rm{8 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.8 = }} - {\rm{13; }}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.9 = }} - {\rm{15; }}{{\rm{u}}_{{\rm{10 }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2}}{\rm{.10 = }} - {\rm{17}}\]
\[{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\]
\[{\rm{ = 1 + }}\left( { - {\rm{1}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{3}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{5}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{7}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{9}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{11}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{13}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{15}}} \right){\rm{ + }}\left( { - {\rm{17}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{80}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\].
Dãy số tăng, bị chặn.
Dãy số giảm, bị chặn trên.
Dãy số tăng, bị chặn trên.
Dãy số tăng, bị chặn dưới.
Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}^{\rm{2}}}}}\]
Xét hiệu:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}^{\rm{2}}}}}} \right) - \left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}} \right){\rm{ }}\]
\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{\rm{ > 0}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}} - {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ < 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\left( {{\rm{n}} - 1} \right){\rm{n}}}}{\rm{ }}\]
\[{\rm{ = 1 + 1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{ = 2}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{ < 2}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy (un) bị chặn trên.
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ > }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}{\rm{ }}\]
\[{\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > 0}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy (un) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn.
Vậy dãy số (un) tăng, bị chặn.
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un) có tổng của n số hạng đầu cho bởi công thức \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}\]. Khẳng định nào sau đây sai?
\[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 13122}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{10 }}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{11 }}}}{\rm{ = 157464}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
Ta có:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{S}}_{\rm{n}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}} \right) - \left( {{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\left( {{\rm{3}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{9}} - {\rm{1 }}}}{\rm{ = }} - {\rm{13122}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{11}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 157464}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2023}} - {\rm{1}}}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2024}} - {\rm{1}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{3}}^{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{3}}^{{\rm{2023}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2022}} - {\rm{1}}}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2024}} - {\rm{1}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{3}}^{{\rm{2021}}}}}}{{{{\rm{3}}^{{\rm{2023}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số (un) với .
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Ta sẽ chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Với \[{\rm{n = 1: }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023}}} {\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023 + }}\sqrt {{\rm{2023}}} } \]
Ta có \[\sqrt {2023} > 0 \Leftrightarrow 2023 + \sqrt {2023} > 2023 \Leftrightarrow \sqrt {2023 + \sqrt {2023} } > \sqrt {2023} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\]
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức là \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}}\]. Ta phải chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\].
Thật vậy, ta có:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow 2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}} > 2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}} > \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\]Vậy mệnh đề đúng với n = k + 1. Do đó \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
Đáp án cần chọn là: A
Với giá trị nào của a thì dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] là dãy số tăng?
a > 2
\[{\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]
\[{\rm{a < }} - \frac{1}{2}\]
</>
a < 2
Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{a}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{na + a}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1 + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{na + a}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 3}}}}\]
Xét hiệu:
\[{u_{n + 1}} - {u_n}{\rm{ = }}\frac{{na + a - 1}}{{n + 3}} - \frac{{na - 1}}{{n + 2}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {na + a - 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {na - 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\]
\({\rm{ = }}\frac{{\left( {{n^2}a + na - n + 2na + 2a - 2} \right) - \left( {{n^2}a - n + 3na - 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\({\rm{ = }}\frac{{{n^2}a + na - n + 2na + 2a - 2 - {n^2}a + n - 3na + 3}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{2a + 1}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]là dãy số tăng thì:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0,\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{a}} + 1}}{{\left( {{\rm{n + 3}}} \right)\left( {{\rm{n + 2}}} \right)}} > 0 \Leftrightarrow 2{\rm{a}} + 1 > 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]Đáp án cần chọn là: B
Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Đặt\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3 = 1 + 3 = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 3 = }}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ + 3 = 2}}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}\]
Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{4}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
…
\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{3 = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số (un) xác định bởi \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 9}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 15}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 6}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Ta có:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{\left( {{\rm{n + 12}}} \right){\rm{\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{\left( {{\rm{n + 12}}} \right){\rm{\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{ = 2023sin}}\left( {\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 6\pi }}} \right){\rm{ + 2024cos}}\left( {\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 4\pi }}} \right)\]
\[{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho dãy số (un) xác định bởi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)\). Giá trị của n để\[ - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0\]à:
Không có giá trị của n thoả mãn.
1012.
2023.
2024.
Ta có:
\[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.1 + 1 = 1 + 2}}{\rm{.1 + 1 = 4 = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2 + 1 = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2 + 1 = 9 = }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3 + 1 = }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3 + 1 = 16 = }}{{\rm{4}}^{\rm{2}}}\]
…
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n - 1}}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 1 = }}{\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 1 = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]
Suy ra\[ - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = 0}} \Leftrightarrow - {{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = 0}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{n = }} - 1\left( L \right)}\\{{\rm{n = 2024}}\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: D
