20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ.
\(y = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\).
y = 0,7x.
\(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\).
D
Ta có \(\frac{e}{2} > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\)đồng biến trên ℝ.
Tập xác định của hàm số y = ln(x – 2) là
[2; +∞).
(2; +∞).
ℝ.
ℝ\{2}.
B
Điều kiện: x – 2 > 0 Û x > 2.
Hàm số nào sau đây không là hàm số mũ?
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - x}}\).
y = x7.
\(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\).
C
Hàm số y = x7 không là hàm số mũ.
Cho hàm số y = 5x có tập xác định là
ℝ.
(0; +∞).
(−∞; 0).
(1; +∞).
A
Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.
Hàm số y = logax có đồ thị đi qua điểm nào sau đây?
(1; 0).
(a; 1).
(a2; 2).
Tất cả các điểm trên.
D
Thay tọa độ các điểm vào hàm số y = logax ta thấy đều thỏa mãn.
Cho a > 0, b > 1, a ≠ 1; b ≠ 1. Đồ thị hàm số y = ax và y = logbx được cho như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
a > 1, b > 1.
a > 1, 0 < b < 1.
0 < a < 1, b > 1.
0 < a < 1, 0 < b < 1.
B
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y = ax là hàm số đồng biến. Do đó a > 1.
Hàm số y = logbx là hàm số nghịch biến nên 0 < b < 1.
Tập xác định của hàm số y = log(x2 – 3x + 2) là
D = (−∞; 1) È (2; +∞).
D = (1; 2).
D = (−∞; 1] È [2; +∞).
D = [1; 2].
A
Điều kiện: x2 – 3x + 2 > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\).
Tập xác định D = (−∞; 1) È (2; +∞).
Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 
y = log4x.
y = log0,25x.
\(y = - \frac{1}{2}x\).
y = log0,5x.
D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax với 0 < a < 1. Loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −1) thay vào hàm số y = log0,5x ta được y = log0,52 = −1.
Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
log35 > log3π.
log0,7e > log0,7π.
(0,3)e < (0,3)π.
log35 < log32.
C
Có 0 < 0,3 < 1 mà e < π nên (0,3)e > (0,3)π.
Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tập xác định của hàm số y = logax là ℝ.
Tập giá trị của hàm số y = ax là ℝ.
Tập giá trị của hàm số y = logax là ℝ.
Tập xác định của hàm số y = ax là (0; +∞).
C
Tập xác định của hàm số y = logax là (0; +∞).
Tập giá trị của hàm số y = ax là (0; +∞).
Tập xác định của hàm số y = ax là ℝ.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.
a) Hàm số có dạng y = ax (a > 0; a ≠ 1).
b) Hàm số y = f(x) có tập xác định D = ℝ và tập giá trị T = (0; +∞).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax (0 < a < 1).
b) Hàm số có tập xác định D = (0; +∞) và tập giá trị T = ℝ.
c) Hàm số nghịch biến (0; +∞).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai;d) Đúng.
Cho hàm số y = log5(x – 2) có đồ thị (C).
a) Tập giá trị của hàm số là ℝ.
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) Tập xác định của hàm số là D = (2; +∞).
d) Đồ thị (C) đi qua điểm (3; 1).
a) Hàm số y = log5(x – 2) có tập giá trị là ℝ.
b) Vì cơ số 5 > 1 nên hàm số y = log5(x – 2) đồng biến trên tập xác định.
c) Điều kiện: x – 2 > 0 Û x > 2.
Do đó tập xác định của hàm số là D = (2; +∞).
d) Thay x = 3 vào hàm số ta được y = log51 = 0.
Do đó đồ thị (C) đi qua điểm (3; 0).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x\).
b) Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}\).
c) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
d) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
a)Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\).
b) Hàm số \(y = \ln x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Đồ thị hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\).
d) Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cô Minh lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép.
a) Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 104,04 triệu đồng.
b) Để số tiền nhận được là 150 triệu đồng thì cô Minh phải gửi ngân hàng 18 quý.
c) Sau đúng 6 tháng cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền cô Minh nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất là 216 triệu đồng.
d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất 164 triệu đồng.
a) 3 tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý.
Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 100(1 + 2%)2 = 104,04 triệu đồng.
b) Có 100(1 + 2%)n = 150 Û n = log(1 + 2%)1,5 ≈ 20,475.
c) Cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng nên tổng số tiền gửi là 204,04 triệu đồng.
Số tiền sau 1 năm nữa là 204,04(1 + 2%)4 ≈ 220 triệu đồng.
d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng nhưng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất số tiền x(1 + 2%)10 = 200 Û x ≈ 164,06966 triệu đồng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Cho hàm số y = 5x.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).
b) Tập xác định của hàm số là khoảng (0; +∞).
c) Đồ thị hàm số y = 5x cắt đường thẳng y = −x + 2 tại điểm có hoành độ dương.
d) Tập giá trị của hàm số là ℝ.
a) Hàm số mũ y = 5x có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).
b) Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.
c) Ta vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số này cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương.
d) Hàm số y = 5x có tập giá trị là (0; +∞).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Ông Phúc gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 8%/năm. Hỏi sau 10 năm ông Phúc nhận được tiền lãi là bao nhiêu (làm tròn đơn vị triệu đồng)?
Số tiền lãi sau 10 năm là 100.(1 + 8%)10 – 100 ≈ 116 (triệu đồng).
Trả lời: 116.
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2020 (lấy làm mốc tính), dân số một nước là 100 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,8%, dự báo dân số nước đó năm 2035 là bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.
Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là \(S = 100.{e^{15.\frac{{0,8}}{{100}}}} \approx 113\) triệu người.
Trả lời: 113.
Cho đồ thị của hàm số y = log2(ax + b) đi qua điểm A(1; 3) và B(9; 6). Tính giá trị a + 3b.
Vì đồ thị của hàm số y = log2(ax + b) đi qua điểm A(1; 3) và B(9; 6) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {a + b} \right) = 3\\{\log _2}\left( {9a + b} \right) = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a + b = 64\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 1\end{array} \right.\).
Suy ra a + 3b = 10.
Trả lời: 10.
Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Ban đầu có 300 vi khuẩn và sau 1 giờ thì số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tại thời điểm (giờ) được tính theo hàm mũ là f(x) = Cekx với C và k là các hằng số thực dương. Xác định số vi khuẩn sau 5 giờ tính theo đơn vị nghìn con (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2,35\end{array} \right.\).
Do đó f(x) = 300.(2,35)x.
Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là f(5) = 300.(2,35)5 ≈ 21501,1 con ≈ 21,5 nghìn con.
Trả lời: 21,5.
Có bao nhiêu số nguyên x > 0 để hàm số y = log2018(10 – x) xác định?
Điều kiện: 10 – x > 0 Û x < 10.
Mà x > 0 và x Î ℤ nên x Î {1; 2; 3; ...; 9}.
Do đó có 9 giá trị nguyên của x.
Trả lời: 9.
