Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\[y = \log _3^{}x\].
\[y = {x^2}\].
\[y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\].
\[y = {x^{\sqrt 7 }}\].
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
\[y = \log _3^{}x\].
\[y = {x^2}\].
\[y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\].
\[y = {x^{\sqrt 7 }}\].
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\]là:
\[\left[ {0\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3\,;\, + \infty } \right)\].
Tập xác định của hàm số \[y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}\]là:
\[\left[ {5\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {5\,;\, + \infty } \right)\].
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?
\(y = {3^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
\(y = {\log _3}x\).
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
\(y = {\log _2}x\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \log x\).
\(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{5}} \right)^x}\).
\(y = \ln x\).
\(y = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{ - x}}\).
Cho hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\) chọn mệnh đề sai?
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
\[y = {3^x}\].
\[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\].
\[y = \log x\].
\[y = {\log _{\left( {\frac{1}{5}} \right)}}x\].
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
\[y = {3^x}\].
\[y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}\].
\[y = {\log _3}x\].
\[y = {\log _{\left( {\frac{1}{5}} \right)}}x\].
Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{ni}}\), trong đó \(A\) là dân số của năm lấy mốc, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(i\) là tỷ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết năm 2023 dân số thành phố Cần Thơ năm 2023 ước tính là \(1282000\) người và tỉ lệ gia tăng dân số là \(1,03\% \). Hỏi đến năm bao nhiêu thì dân số thành phố Cần Thơ đạt hơn \(1,5\) triệu người?
\(2038\).
\(2039\).
\(2040\).
\(2041\).
Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là \(4\% \). Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
\(46794000\) đồng
\(44163000\) đồng
\(42465000\) đồng
\(41600000\) đồng
Cho hàm số \(y = {\log _4}x\)
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số đi qua điểm \(A\left( {\frac{1}{4}; - 1} \right)\)
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y = 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\)
Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số. Vậy:
\({\log _2}3 > {\log _2}\frac{5}{2}\)
\({\log _{\frac{1}{e}}}2 > {\log _{\frac{1}{e}}}\frac{5}{4}\)
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{4000}} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3999}}\)
\({\pi ^{{n^2}}} > {\pi ^{{n^2} - 1}}\)
Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:
\(y = {\log _{\frac{1}{8}}}x\)có tập xác định hàm số là \(D = (0; + \infty )\).
\(y = \ln \frac{1}{{{x^2}}}\) có tập xác định hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
\(y = {e^{2x}}\) có tập xác định hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(y = \frac{{{6^x}}}{{\log x}} + \log \left( {{x^2} - x} \right)\) có tập xác định hàm số là \(D = {\rm{[}}1; + \infty )\).
So sánh được các cặp số sau. Khi đó:
\({a^{\sqrt 2 }} < {a^{\sqrt 3 }}\) suy ra \(a > 1\)
\({\log _b}30 < {\log _b}29,7\) suy ra \(0 < b < 1\)
\({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{3}}}\) suy ra \(a < 1\)
\({\log _b}7 < {\log _b}2\) suy ra \(b > 1\)
Tìm tất cả giá trị \(m\) để: Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2m + 1 - x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên khoảng \((2;3)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2023;\,2023} \right)\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 6x + m - 2} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)?
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\).
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \[f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right),\] trong đó \[c\] là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, \[k\] (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, \[t\] (ngày) là thời gian học và \[f\left( t \right)\] là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là \[k = 0,2.\] Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?
Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là \(705\)con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau \(x\) giờ là \(f(x) = C \cdot {e^{kx}}\).
Hỏi số vi khuẩn có được sau 5 giờ?
Nếu \({D_0}\) là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật \(M\) và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ \({T_S}\), thì nhiệt độ của vật \(M\) tại thời điểm \(t\) được mô hình hóa bởi hàm số: \(T(t) = {T_S} + {D_0} \cdot {e^{ - kt}}(1)\) (trong đó \(k\) là hằng số dương phụ thuộc vào vật \(M\)).
Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195°F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65°F.
Nếu nhiệt độ của gà tây là 150°F sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu?
