Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = {\left( {a + 1} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\[a \ne - 1\].
\[a \in \mathbb{R}\].
\[a > - 1\].
\[a > 0\].
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt {x - 3} }}\).
\[D = \left[ {3; + \infty } \right)\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\].
\[D = \left( {3; + \infty } \right)\].
\[D = \mathbb{R}\].
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 6} \right)\).
\[D = \mathbb{R}\].
\[D = \left( {3; + \infty } \right)\].
\[D = \left( { - 3; + \infty } \right)\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\].
Tập giá trị của hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) là
\[\mathbb{R}\].
\[\left( {0; + \infty } \right)\].
\(\left[ {3; + \infty } \right)\).
\[\left( {1; + \infty } \right)\].
Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
\[y = \frac{1}{2}x + 3\].
\[y = {2^x}\].
\[y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\].
\[y = {\log _4}\left( {2x} \right)\].
Tập giá trị của hàm số \(y = {5^x}\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ {0; + \infty } \right)\).
\[\left( {0; + \infty } \right)\].
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1;3} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1;3} \right)\).
Tập giá trị của hàm số \(y = {\log _{0,25}}\left( {{x^2} + 8} \right)\).
\[\mathbb{R}\].
\[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]\].
\[\left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\].
\[\left( {1; + \infty } \right)\]
Cho hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 4\) cắt trục tung, đồ thị \(y = {a^x}\), đồ thị \(y = {b^x}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) thỏa mãn \(AC = 3AB\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[a = 3b\].
\[3a = b\].
\[{a^3} = b\].
\[a = {b^3}\].
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + {\log _4}\left( {x + 2} \right)\).
\[D = \left( { - 1; + \infty } \right)\].
\[D = \left( { - 2; + \infty } \right)\].
\[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\].
\[D = \left( { - \infty ; - 2} \right)\].
Cường độ ánh sáng đi qua môi trường khác không khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) sẽ giảm dần tùy thuộc độ dày của môi trường và hằng số \[\mu \] gọi là khả năng hấp thu của môi trường, tùy thuộc môi trường thì khả năng hấp thu tính theo công thức \[I = {I_0}{e^{ - \mu x}}\] với \[x\] là độ dày của môi trường đó và được tính bằng đơn vị mét. Biết rằng nước biển có \[\mu = 1,4\]. Hãy tính cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ sâu 2m xuống đến 20m?
\({e^{25,2}}\).
\[{e^{22,5}}\].
\({e^{32,5}}\).
\[{e^{52,5}}\].
E.coli là vi khuẩn đường ruột gây bệnh tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli tăng gấp đôi. Ban đầu có 20 vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn hơn \(81920\) con?
\[12\] giờ.
\[3\]giờ.
\[4\]giờ.
\[6\]giờ.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Hàm số \(y = {\log _3}x\) đồng biến trên tập xác định.
Đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) và \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Hàm số \(y = {a^x}\), \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là hàm số chẵn.
Đồ thị các hàm số \(y = {3^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy\).
Tìm được điều kiện của \(a,b\) biết:
\({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\)\( \Rightarrow 0 < a < 1\).
\({(a - 1)^{\frac{{ - 3}}{4}}} > {(a - 1)^{\frac{{ - 4}}{5}}}\)\( \Rightarrow a > 2\).
\({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\)\( \Rightarrow b > 1\)
\({\log _a}5 > {\log _a}6\)\( \Rightarrow a > 1\)
So sánh được các cặp số sau. Khi đó:
\({a^{6,2}} > {a^{6,32}} \Rightarrow a < 1\)
\({\log _a}(\sqrt 3 - 1) < {\log _a}(\sqrt 2 + 1) \Rightarrow a > 1\)
\({(2 - a)^{\frac{3}{4}}} > {(2 - a)^2} \Rightarrow a > 1\)
\({(2 - a)^{ - \frac{1}{3}}} > {(2 - a)^{ - \frac{1}{2}}} \Rightarrow a < 1\).
Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó:
Đồ thị \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) có dạng bên:
Đồ thị \(y = {4^x}\) có dạng bên:
Đồ thị \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)có dạng bên:
Đồ thị \(y = {\log _3}x\) có dạng bên:
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) .
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\log _2}(x - 1)\).
D= ( 1;3)
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\]là:
Một sinh viên ra trường đi làm ngày \(1/1/2023\) với mức lương khởi điểm là \(a\) đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm \(10\% \) và chi tiêu hàng tháng của anh ta là \(60\% \) lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm \(5\% \). Với mức lương khởi điểm \(a\) là bao nhiêu thì sau \(12\) năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
18092000
Dân số thế giới được tính theo công thức \(S = A\). e \(^{nr}\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là \(1,47\% \) một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
93713000 người
Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:
\(m(t) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\)Trong đó, \({m_0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(\left. {t = 0} \right),m(t)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm \(t\) và \(T\) là chu kì bán rã.
Hạt nhân Poloni \((Po)\) là chất phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).
60,515 g
