Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \({\log _2}a = x\), \({\log _2}b = y\). Tính \(P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
\(P = {x^2}{y^3}\)
\(P = {x^2} + {y^3}\)
\(P = 6xy\)
\(P = 2x + 3y\)
Cho \[a,b > 0\]và \(a,b \ne 1\), biểu thức \(P = {\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _b}{a^4}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
\(18\).
\(24\).
\(12\).
\(6\).
Cho \(b\) là số thực dương khác \(1\). Tính \(P = {\log _b}\left( {{b^2}.{b^{\frac{1}{2}}}} \right)\).
\(P = \frac{3}{2}\).
\(P = 1\).
\(P = \frac{5}{2}\).
\(P = \frac{1}{4}\).
Giá trị biểu thức \(A = {2^{{{\log }_4}9 + {{\log }_2}5}}\) là:
\(A = 8\).
\(A = 15\).
\(A = 405\).
\(A = 86\).
P= -9
P = -1
P =1
P =9
Cho \(a\) là số thực dương và \(b\) là số thực khác \[0\]. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
log33a3b2=1+13log3a−2log3b.
\({\log _3}\left( {\frac{{3{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = 1 + 3{\log _3}a - 2{\log _3}b\).
\({\log _3}\left( {\frac{{3{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = 1 + 3
log33a3b2=1+3log3a+2log3b
Cho \(\log 3 = a\). Tính \(\log 9000\) theo \(a\).
\[6a\]
\({a^2} + 3\).
\(3{a^2}\).
\(2a + 3\).
Cho \({\log _6}9 = a.\) Tính \({\log _3}2\) theo \[a\]
\(\frac{a}{{2 - a}}.\)
\(\frac{{a + 2}}{a}.\)
\(\frac{{a - 2}}{a}.\)
\(\frac{{2 - a}}{a}.\)
Cho \(a,b > 0\). Rút gọn biểu thức \({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\)
\(2{\log _a}b\)
\(0\)
\({\log _a}b\)
\(4{\log _a}b\)
Với \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5\), giá trị của \({\log _6}5\) bằng
\(\frac{{ab}}{{a + b}}\).
\(\frac{{a + b}}{{ab}}\).
\(\frac{1}{{a + b}}\).
\(a + b\).
Ông A có số tiền \(120\) triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi suất kép, có hai loại để lựa chọn: loại kì hạn \(12\) tháng với lãi suất \(12,5\% \) trên một năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất \(1\% \) trên một tháng. Ông A muốn gửi \(12\) năm. Theo anh chị ông A gửi loại nào sau \(12\) năm sẽ nhận được tổng số tiền nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
Gửi theo kì hạn năm lãi hơn kì hạn tháng \(9879000\) đồng.
Gửi theo kì hạn tháng lãi hơn kì hạn năm \(9687000\) đồng.
Gửi theo hai loại bằng nhau.
Gửi theo kì hạn năm lãi hơn kì hạn tháng \(9678000\) đồng.
Ông B vay ngân hàng 600 triệu đồng và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất 0,8% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sao bao lâu ông B sẽ trả hết số nợ ngân hàng
\[50\].
\(55\).
\(60\).
\(65\).
Tìm được tập xác định các hàm số sau. Vậy:
\(y = {2^x}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).;
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2{e^x}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(y = {\log _2}\left( {x - 3{x^2}} \right)\) có tập xác định \(D = \left( {0;\frac{1}{3}} \right)\)
\(y = \ln {x^2} + 3\log (x + 2)\) có tập xác định \(D = ( - 2; + \infty )\)
Cho hàm số \(y = {2^x}\)
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\)
Đồ thị hàm số có hình sau bên:
Cho hàm số \(y = {\log _{0,5}}x\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(N\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Vậy:
Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}} \right)^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
Hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \log \frac{1}{x}\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
Tìm tập xác định của các hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - 2x} \right)\);
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)} \) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 9} \right)\) xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]
Độ chấn động \(M\) trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động \(I\) được xác định bởi công thức \(M = \log \frac{I}{{{I_0}}} = \log I - \log {I_0}\), trong đó \({I_0}\) là biên độ của dao động bé hơn \(1\,{\rm{\mu m}}\)trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km, \({I_0}\)được lấy làm chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Ngày 6/2/2023, một trận động đất mạnh 7,8 độ Richter xảy ra ở thành phố Gaziantep của Thổ Nhĩ Kỳ, gần biên giới Syria. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ?
Áp suất không khí \(P\) (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo với độ cao \(x\) (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức \(P = {P_0}.{e^{\,xi}}\), trong đó \({P_0} = 760\,{\rm{mmHg}}\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( {x = 0} \right)\), \(i\) là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao \(1000\,{\rm{m}}\) thì áp suất của không khí là \(672,71\,{\rm{mmHg}}\). Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao \(3143\,{\rm{m}}\) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
517,94 mmHg.
Năm 2020, dân số thế giới là \(7,795\) tỉ người và tốc độ tăng dân số \(1,05\% \)/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu năm dân số đạt 10 tỉ người.
10 tỉ
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi