Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án
10 câu hỏi
Vẽ đồ thị hàm số y=2x.
Tập xác định: .
Do 2 >1 nên hàm số đồng biến trên .
Bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 12 | 22 | 1 | 2 | 2 |
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.
Vẽ đồ thị hàm số y=log32x
Tập xác định: D=(0;+∞)
Do 32 >1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞).
Bảng giá trị:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0 | log322 | log323 | log324 | log325 |
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía bên phải trục tung.
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=log2(x−4);
b) y=log0,2(x2+2x+1) ;
c)y=log5xx−1.
a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.
Tập xác định của hàm số là: D=(4;+∞)
b) Để hàm số xác định thì x2 + 2x + 1 > 0 ⇒x≠−1
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ\{−1}
c) y=log5xx−1=log5x−log5(x−1)
Để hàm số xác định thì x>0x−1>0⇔x>0x>1⇔x>1
Tập xác định của hàm số là: D=(−∞;0)∪(1;+∞)
So sánh các cặp số sau:
a) 1,041,7 và 1,042;
b) 35−25 và 35−35;
c) 1,20,3 và 0,91,8;
d) 13−0,4 và 3– 0,2 .
a) Ta thấy 1,04 >1 và 1,7 < 2.
Do đó 1,041,7 < 1,042.
b) Ta thấy 0<35<1 và −25>−35
Do đó 35−25< 35−35 .
c) Ta có: 1,20,3> 1,20>1 (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)
Và 0,91,8 < 0,90 < 1 (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)
Do đó 1,20,3 > 1 > 0,91,8.
d) Ta có: 30,4 > 30 = 1 (do 3 > 1 và 0,4 > 0);
3– 0,2 < 30=1 (do 3 > 1 và – 0,2 < 0).
Do đó, ta có: 30,4 > 1> 3–0,2 hay 13−0,4> 1 > 3−0,2 .
So sánh các cặp số sau:
a) 3 và 275;
b) 194 và 1273;
c) 153 và 255;
d) 0,7109 và 0,7910.
a) Ta có 1333=133 . 3=139, 3=313
Do đó 312<335 hay 3 < 275.
b) Ta có 194=132 . 4=138 và 1333=133 . 3=139.
Do đó 138>139 hay 194<1273.
c) Ta có 153=5−13=(5−1)13=5−13; 255=525=525.
Do đó 5−13<525hay 153<255;
d) Do 0,7109=0,7109 và 0,7910=0,7910.
Do đó 0,7109<0,7910 hay 0,7109<0,7910.
So sánh các cặp số sau:
a) log 4,9 và log 5,2;
b) log0,3 0,7 và log0,3 0,8;
c) logπ3 và log3π.
a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên (0;+∞) và do 4,9 < 5,2.
Do đólog 4,9 < log 5,2;
b) Hàm số log0,3x có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0;+∞) và 0,7 < 0,8.
Do đó log0,30,7 > log0,30,8;
c) Hàm số log3x có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên (0;+∞) và π > 3.
Do đó logπ3>log33=1(1)
Hàm số có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên và π > 3.
Do đólogπ3<logππ=1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có, logπ3 < 1 < log3π.
Vậy logπ3 < log3π.
So sánh các cặp số sau:
a) 2log0,65 và 3log0,6233;
b) 6log5 2 và 2log5 6 ;
c) 12log2121 và 2log223;
d) 2log3 7 và 6 log9 4.
a) Ta có 2log0,65=log0,652=log0,625
3log0,6233=log0,63.2333=log0,6(24)
Do hàm số log0,6x cơ số 0 < 0,6 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞)và 25 > 24 .
Do đó log0,625<log0,624.
Vậy 2log0,65<3log0,6233.
b) Ta có 6log52=log526=log564;
2log56=log562=log536
Do hàm số log5x cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 64 > 36.
Do đó log564>log536,
Vậy 6log52>2log56;
c) Ta có 12log2121=log2121=log211;
2log223=log2232=log2232=log212
Do hàm số log2x cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 11 < 12.
Do đó log211<log212.
Vậy 12log2121<2log223;
d) Ta có 2log37=log372=log349;
=6log94=6log324=6.12log34
=3log34=log343=log364
Do hàm số log3x cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 49 < 64.
Do đó log349<log364
Vậy 2log37<6log94
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y=f(x)=52x trên đoạn [−1; 4];
b) y=f(x)=13x trên đoạn .
a) Hàm số y=f(x)=52x có cơ số 52>1 nên đồng biến trên R, ta có:
•maxx∈[−1;4]y=f(4)=524=2516
• minx∈[−1;4]y=f(−1)=52−1=255
b) Hàm số y=f(x)=13x=13x có cơ số 0<13<1 nên nghịch biến trên R, ta có:
• maxx∈[−2;2]y=f(−2)=13−2=9
• minx∈[−2;2]y=f(2)=132=19
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y=f(x)=log13x trên đoạn 13; 3.
b) y=f(x)=log2(x+1) trên đoạn −12; 3.
a) Hàm số y=f(x)=log13x có cơ số 0<13<1 nên nghịch biến trên (0;+∞), ta có:
• maxx∈13;3y=f13=log1313=2
• minx∈13;3y=f3=log133=−2
b) Hàm số y=f(x)=log2(x+1) có cơ số 2>1 nên đồng biến trên (0;+∞), ta có:
• maxx∈−13;3y=f3=log24=2
•minx∈−13;3y=f−12=log212=−1
Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D0.at (mg) trong đó D0và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.
a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?
b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D0và a.
c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?
a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần, nên hàm số D(t) nghịch biến, do đó 0<a<1
b) Ta có: D0 = 100, 80 = 100.a1 (mg) ⇒a=80100=0,8
Vậy D0 = 100, a = 0,8.
c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã còn còn D(5) = 100.0,85.
Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là
D0−D(5)D0=100−100 . 0,85 100≈0,6723≈67,23%
Vậy sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi khoảng 67,23% so với lượng thuốc ban đầu.
